통계 미해결 문제 목록

수학에는 아직도 해결책이 나오지 않은 오랜 미해결 문제들이 많다.존 터키에 따르면, 통계에서 주목할 만한 미해결 문제들은 대체로 다른 맛이 있다; "문제를 식별하는 데 어려움이 문제 해결의 어려움보다 통계를 훨씬 더 지연시켰다"고 한다.^[1]"열린 문제 한두 개"(사실 그 중 22개)의 목록이 데이비드 콕스에 의해 주어졌다.^[2]null

추론 및 테스트

• 체계적 오류를 탐지하고 수정하는 방법, 특히 무작위 오류가 큰 과학(Tukey는 불편한 과학이라고 하는 상황)에서 더욱 그러하다.
• 그레이빌-딜 추정기는 종종 분산을 알 수 없거나 분산이 동일하지 않을 수 있는 두 정규 모집단의 공통 평균을 추정하는 데 사용된다.비록 이 추정기는 일반적으로 편견이 없지만, 그 수용성은 여전히 보여야 한다.^[3]
• 메타 분석:독립적인 p-값은 피셔의 방법을 사용하여 결합할 수 있지만, 의존적인 p-값의 경우를 다루기 위한 기술은 여전히 개발되고 있다.
• 베렌스-피셔 문제:유리 린닉은 1966년에 분산이 불분명하고 아마도 불평등할 수 있는 두 가지 수단의 차이에 대해 일률적으로 가장 강력한 테스트는 없다는 것을 보여주었다.즉, 모든 분산 값에 대해 가장 강력한 검정(따라서 성가신 매개변수인)이기도 한 정확한 검정(수단이 실제로 동일하다면, 확률이 정확히 α인 귀무 가설을 기각하는 검정)은 존재하지 않는다.대략적인 해결책(웰치의 t-테스트 등)이 많지만, 이 문제는 통계학에서 고전적인 문제 중 하나로 계속 관심을^[4] 끌고 있다.
• 다중 비교:가설의 동시 또는 순차 검정을 보상하기 위해 p-값을 조정하는 방법은 다양하다.특히 관심사는 전체 오류율을 동시에 제어하고, 통계적 힘을 보존하며, 시험 사이의 의존성을 조정으로 통합하는 방법이다.이러한 문제는 DNA 마이크로레이의 데이터 분석에서 점점 더 그러하듯이 동시 시험의 수가 매우 클 수 있는 경우에 특히 관련이 있다.^{[citation needed]}
• 베이시안 통계: 베이시안 통계에서 열린 문제의 목록이 제안되었다.^[5]

실험설계

• 라틴 사각형 이론은 실험 설계의 초석이기 때문에 라틴 사각형의 문제를 해결하는 것은 실험 설계에 즉시 적용할 수 있을 것이다.^{[citation needed]}

보다 철학적인 성격의 문제들

• 종 문제의 샘플링:예상치 못한 새로운 데이터가 있을 때 확률은 어떻게 업데이트되는가?^[6]
• 운명의 날 인수:지금까지 태어난 인간 총수의 추정치만 주어지면 인류의 미래 수명을 예측한다고 주장하는 확률론적 주장은 얼마나 타당할까?
• 교환 역설: 문제는 확률 이론의 주관적 해석 내에서, 더 구체적으로 베이시안 의사결정 이론 내에서 발생한다.^{[citation needed]}이것은 아직 합의가 이루어지지 않았기 때문에 여전히 주제론자들 사이에 공공연한 문제다.예를 들면 다음과 같다.
  • 두 봉투 문제
  • 넥타이 역설
• 일출 문제:내일 태양이 뜰 확률은 얼마인가?사용 방법과 가정에 따라 매우 다른 답변이 발생한다.

메모들

참조

• Linnik, Jurii (1968). Statistical Problems with Nuisance Parameters. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1570-9.
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens–Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ₁ ≠ σ₂". Journal of Modern Applied Statistical Methods. 1 (2). doi:10.22237/jmasm/1036109940.