시차 튜닝

시차 튜닝은 각 스테이지가 약간 다른 주파수로 튜닝되는 다단계 튜닝 앰프의 설계에 사용되는 기법이다. 동기식 튜닝(각 스테이지가 동일하게 튜닝되는 곳)에 비해, 이익 감소의 희생으로 더 넓은 대역폭을 생산한다. 그것은 또한 패스밴드로부터 스톱밴드로의 더 날카로운 전환을 만들어낸다. 시차 튜닝과 동기 튜닝 회로 모두 다른 필터 형식에 비해 튜닝과 제조가 용이하다.

스태거 튜닝 회로의 기능은 합리적인 함수로 표현될 수 있으므로 버터워스 및 체비셰프와 같은 주요 필터 반응에 따라 설계할 수 있다. 회로의 극은 단계 간 앰프 버퍼링으로 인해 원하는 응답을 얻기 위해 조작하기 쉽다.

응용 프로그램으로는 텔레비전 IF 증폭기(대부분 20세기 수신기)와 무선 LAN이 있다.

이론적 근거

시차 튜닝은 전체 이득을 희생시키면서 다단계 튜닝 앰프의 대역폭을 개선한다. 또한 시차 튜닝은 패스밴드 스커트의 가파름을 증가시켜 선택성을 향상시킨다.^[1]

시차 튜닝의 가치는 모든 단계를 동일하게 튜닝하는 단점을 먼저 살펴봄으로써 가장 잘 설명된다. 이 방법을 동기식 튜닝이라고 한다. 증폭기의 각 단계는 대역폭을 감소시킬 것이다. 동일한 단계가 여러 개 있는 앰프에서 1단계 이후 반응의 3dB 지점은 2단계 6dB 지점이 된다. 각 연속 스테이지마다 첫 스테이지의 밴드 가장자리였던 것에 3dB가 추가된다. 따라서 3dB 대역폭은 각 추가 단계에 따라 점진적으로 좁아진다.^[2]

예를 들어, 4단 증폭기는 개별 스테이지의 0.75dB 지점에서 3dB 포인트를 가진다. LC 회로의 분수 대역폭은 다음과 같다.

${\displaystyle B={\sqrt{m-1} \cover Q}}}$

여기서 m은 밴드 에지 주파수(3dB 포인트의 경우 2 및 0.75dB 포인트의 경우 1.19와 같음)에 대한 공진 시 전력 비율이며 Q는 품질 계수다.

$따라서{\displaystyle \sqrt{}}$ 대역폭은 ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{m}}}$- 1 ${\$의 인수로 감소된다$.$^[3] $단계{\displaystyle }$m = ${\displaystyle {2\mathrm{}1}^{}}$ / n$${\$displaystyle$m=$2^{1/n}$ 따라서 4단계 동기 조정 증폭기의 대역폭은 단 하나의 스테이지의 19%에 불과하다. 2단 증폭기에서도 대역폭은 원래의 41%로 감소한다. 시차 튜닝은 전체적인 이득을 희생시키면서 대역폭을 넓힐 수 있게 한다. 모든 단계가 동일한 주파수에서 최대 이득이 되는 동기식 튜닝과 달리 한 단계가 공명 상태(따라서 최대 이득)일 때 다른 단계가 아니기 때문에 전체 이득이 감소한다. 2단 스태거 튜닝 앰프는 동기식으로 튜닝된 앰프보다 3dB 적은 이득을 가진다.^[4]

동시에 튜닝되도록 설계된 설계에서도 모든 튜닝 회로를 완벽하게 스텝에 맞춰 유지하는 실용적 불가능성과 피드백 효과 때문에 일부 시차 튜닝 효과는 불가피하다. 이것은 국소 발진기 피드나 파동 트랩과 같이 기본적으로 하나의 스폿 주파수만 관심 있는 매우 좁은 대역 어플리케이션에서 문제가 될 수 있다. 동기식으로 조정된 증폭기의 전체적인 이득은 항상 이론적 최대값보다 적을 것이다.^[5]

동기식으로 조정되고 스태거 방식으로 조정되는 두 가지 방식 모두 모든 튜닝 구성요소를 래더 네트워크 또는 커플링된 공명기와 같은 앰프로부터 분리된 하나의 집계된 필터 회로에 배치하는 방식보다 많은 장점을 가지고 있다. 한 가지 장점은 조율하기 쉽다는 것이다. 각 공명기는 앰프 단계에 의해 다른 공진기로부터 완충되므로 서로에게 거의 영향을 미치지 않는다. 반면에 집계된 회로의 공명기는 모두 서로, 특히 가장 가까운 이웃과 상호작용을 할 것이다.^[6] 또 다른 장점은 구성요소가 이상에 가까울 필요가 없다는 것이다. 모든 LC 공진기는 설계에서 L 및 C 구성 요소의 손실이 이 저항기에 흡수될 수 있도록 하여 Q를 낮추는 저항기로 직접 작용한다. 통합 설계에는 일반적으로 높은 Q 공진기가 필요하다. 또한 스태거 튜닝 회로는 값이 서로 상당히 가깝고 동시에 튜닝된 회로에서는 동일할 수 있는 공진기 구성요소를 가지고 있다. 따라서 구성품 값의 확산은 집계된 회로보다 스태거 튜닝된 회로에서 덜하다.^[7]

디자인

이 글의 시작 부분에 설명된 것과 같은 튜닝된 증폭기는 튜닝된 회로가 각각 장착된 트랜스컨덕턴스 증폭기의 체인으로 보다 일반적으로 묘사될 수 있다.

각 단계에 대한 위치(접미사 제외)

g는_m 앰프 트랜스듀턴스

C는 튜닝된 회로 캐패시턴스

L은 튜닝된 회로 인덕턴스

G는 앰프 출력 전도율과 다음 앰프의 입력 전도율을 합한 것이다.

무대 이득

이 증폭기의 한 단계 이득 A는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle A={\frac {g_{\mathrm {m}{sL}{s^{2}LC+sLG+1}$

여기서 s는 복잡한 주파수 연산자다.

이는 공진기가 LC 유형이라고 가정하지 않고 다음과 같은 대체물을 사용하여 보다 일반적인 형태로 작성될 수 있다.

${\displaystyle {\Omega }_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= 1 ${\displaystyle \frac{\sqrt{L}}{}}$ C ${\$LC$}}}}}}($공진 주파수)

${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle A({\Omega \mathrm{}}_{}}$0${\displaystyle }$) = ${\displaystyle g\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}$ G ${\$공명시 이득)

${\$$LG}($스테이지 품질인자)$$

결과적으로,

$[\displaystyle A(s)=]A_{0}{\frac {s\omega_{0}}{s^{2}}}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}}Q}}$

스테이지 대역폭

게인 표현은 치환 s = iΩ을 만들어 (사각형) 주파수의 함수로 지정할 수 있으며 여기서 i는 가상 단위, Ω은 각도 주파수다.

$A(\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}}}}$

밴드 가장자리의 주파수 Ω은_c 밴드 가장자리의 게인 값을 식의 크기와 동일시함으로써 이 식에서 찾을 수 있다.

${\displaystyle A(\omega_{c}) ={\frac {A_{0}{\sqrt{m}}}}}$

여기서 m은 위와 같이 정의되며 3dB 포인트가 필요한 경우 2와 같다.

Ω에_c 대해 이 문제를 해결하고 두 양의 솔루션 사이의 차이를 취하면 대역폭 ΔΩ을 찾을 수 있다.

${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\mathrm {c}{\mathrm {c}{\mathrm {c}{}={0}{\sqrt{(m-1)}{Q}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}"$

그리고 분수 대역폭 B,

${\displaystyle B:={\frac {\delta \omega _{c}}{{0}}={\frac{\sqrt{m-1}}}}}}}$

전체반응

앰프의 전반적인 반응은 개별 단계의 산물에 의해 주어진다.

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }$

필요한 사양의 표준 로우패스 프로토타입 필터에서 필터를 설계할 수 있는 것이 바람직하다. 종종 부드러운 버터워스 반응이 선택되지만^[8] 반응에 리플을 허용하는 다른 다항식 기능을 사용할 수 있다.^[9] 리플이 있는 다항식의 인기 있는 선택은 가파른 치마에 대한 체비셰프 반응이다.^[10] 변신을 목적으로 무대 이득 표현은 보다 시사적인 형태로 다시 쓰일 수 있다.

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}{1+Q\왼쪽({\frac {s}{\omega _{0}}+{\frac {\omega _{0}}}}\오른쪽)}}}$

변환을 통해 로우패스 프로토타입 필터로 변환 가능

${\displaystyle Q\왼쪽({\frac {s}{0}}}+{0}+{\frac {s}}\{0}}\frac {s}\오른쪽)\\proc}}}$

여기서 'Ω'_c은 로우패스 프로토타입의 컷오프 주파수다.

이는 모든 스테이지가 동일한₀ Ω인 동기식 조정 증폭기의 경우 전체 필터에 대해 직접 수행할 수 있지만 스태거식 조정 증폭기의 경우 변환에 대한 간단한 분석 솔루션이 없다. 스태거 튜닝 설계는 원하는 형태(예: Butterworth)의 로우패스 프로토타입의 극을 계산한 다음 그 극을 대역 패스 응답으로 변환하여 접근될 수 있다. 그렇게 계산된 극은 개별 스테이지의 튜닝 회로를 정의하는 데 사용될 수 있다.

폴스

스테이지 이득은 분모를 인수하여 극의 관점에서 다시 작성할 수 있다.

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}{\frac {s\omega _{0}}{{0}}{s-p^{*}}}}}}$

여기서 p, p*는 복합 결합극 쌍이다.

전반적인 반응은

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }$

여기서_k a = AΩ_0k0k/Q_0k

위에서 제시한 대역-통과에서 저역-통과 변환까지, 저역-통과 프로토타입의 극(pole) 측면에서 극(pole)에 대한 표현을 찾을 수 있다. q_k,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

여기서 Ω은_0B 원하는 대역 통과 중심 주파수이고 Q는_eff 전체 회로의 유효 Q이다.

프로토타입의 각 극은 밴드 패스 내 폴의 복잡한 결합 쌍으로 변환되며 증폭기의 한 단계에 해당한다. 프로토타입의 컷오프 주파수 Ω'_c을 최종 필터 대역폭 Ω_0B/Q로_eff 설정하면 이 식이 크게 단순해진다.

${\displaystyle p_{k}}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm{B}}}}}}}}}오른쪽)}$

근사치로 더욱 단순화하는 데 사용할 수 있는 협대역 설계 Ω₀≫q의 경우,

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\약 {q_{k}\{k}\{pm i\omega _{0\mathrm{B}}}}}}}}}}}}"$

이 극들은 극의 관점에서 스테이지 게인 표현에 삽입될 수 있다. 성분 값의 관점에서 단계 게인 식과 비교함으로써 그러한 성분 값을 계산할 수 있다.^[11]

적용들

광대역 애플리케이션에서는 시차 튜닝이 가장 유리하다. 이전에는 텔레비전 수신기 IF 증폭기에서 일반적으로 사용되었다. 하지만 요즘은 SAW 필터가 그 역할에 더 많이 쓰일 것 같다.^[12] 시차 튜닝은 VLSI에서 무선 LAN과 같은 무선 애플리케이션에서 이점이 있다.^[13] 부품 값의 보급이 낮기 때문에 기존 사다리 네트워크보다 집적회로에서 구현이 훨씬 용이하다.^[14]

참고 항목

• 이중 튜닝 앰프

참조

참고 문헌 목록

• Chattopadhyay, D, Electronics: 기초 및 애플리케이션, New Age International, 2006 ISBN8122417809.
• Gulati, R. R., 현대 텔레비전 연습 원리,기술 및 서비스, New Age International, 2002 ISBN 8122413609.
• Iniewski, Krzystof, CMOS Nanoelectronics: 아날로그 및 RF VLSI 회로, McGraw Hill Professional, 2011 ISBN 0071755667
• Maeswari, L. K.; Anand, M. S., Analog Electronics, PHI Learning, 2009 ISBN 8120327225.
• Moxon, L. A., Cambridge University Press, 1949 OCLC 24345.
• Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya, Analog Integrated Circuits for Communication, Springer, 2007 ISBN 0387680292.
• Sedha, R. S. A 전자회로 교과서, S. Chand, 2008 ISBN 8121928036.
• Wise, Robert, Tunable Bandpass RF Filters for CMOS Wireless Transmitters, ProQuest, 2008 ISBN 0549850570