스피어 번들

위상의 수학적 분야에서 구체다발은 섬유들이 어떤 차원 n의 $S^{n}$ 구 $S^{n}$ ${\$ S $^{n}}$ 인 섬유다발이다.^[1]Similarly, in a disk bundle, the fibers are disks $D^{n}$ . From a topological perspective, there is no difference between sphere bundles and disk bundles: this is a consequence of the Alexander trick, which implies ${\displaystyle \operatorname {BTop} (D^{n+1})\simeq$ $\operatorname {BTOP}(S^{n}).$ $}$

구체다발의 예로는 방향성이 있고 $S^{1}$ 1 {\displaystyle $S$ $^{1$ $}$ 기본 공간에 $S^{1}$ $S^{1}$ ${\$ S $^{1$ } $S^{1}$ 섬유들이 $S^{1}$ 있다.방향성이 없는 클라인 병에도 $S^{1}$ $S^{1}$ ${\$ }의 $S^{1}$ 베이스 공간에 S $S^{1}$ ${\$ $S^{1}$ 섬유들이 $S^{1}$ 있지만, 베이스 공간을 중심으로 한 고리를 따라가면서 방향 전환이 발생하는 트위스트가 있다.^[1]null

원 묶음은 구체 묶음의 특별한 경우다.null

구체다발 방향

제품 공간인 구면 묶음은 단순히 연결된 공간 위에 있는 어떤 구면 묶음처럼 방향을 잡을 수 있다.^[1]null

만약 E가 공간 X의 실제 벡터 번들이고 E가 방향을 부여받으면 E, Sph(E)로 형성된 구체 번들이 E의 방향을 계승한다.

구면진동

구체다발 개념을 일반화한 구면진동은 섬유질이 구에 준하는 호모토피(homotopopy)인 진동을 말한다.예를 들어, 진동

{\displaystyle \operatorname {BTOP}(\mathb {R} ^{n}\to \opername {BTOP}(S^{n})})

섬유질 호모토피가 S에ⁿ 상당한다.^[2]

참고 항목

스마일 추측

메모들

^ ^a ^b ^c Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. p. 442. ISBN 9780521795401. Retrieved 28 February 2018.
^ Since, writing $X^{+}$ for the one-point compactification of $X$ , the homotopy fiber of $\operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})$ is ${\displaystyle \operatorname {Top} (X^{+$ $}}/\operatorname {Top}(X)\simeq$ X $\operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}$

참조

데니스 설리번, 기하학적 토폴로지, 1970년 MIT 노트

추가 읽기

외부 링크

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[Hatcher2002-1] Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. p. 442. ISBN 9780521795401. Retrieved 28 February 2018.

[2] Since, writing $X^{+}$ for the one-point compactification of $X$ , the homotopy fiber of $\operatorname {BTop} (X)\to \operatorname {BTop} (X^{+})$ is ${\displaystyle \operatorname {Top} (X^{+$ $}}/\operatorname {Top}(X)\simeq$ X $\operatorname {Top} (X^{+})/\operatorname {Top} (X)\simeq X^{+}$

[1]

[2]

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