스마일 추측

스테판 스마일(Stephen Smale)의 이름을 딴 스마일 추측이란 3-sphere의 차이점형 집단은 자신의 등경 집단인 직교 집단 O(4)의 호모토피 타입을 가지고 있다는 진술이다.그것은 1983년에 앨런 해쳐에 의해 증명되었다.^[1]

등가문

스마일 추측에 대한 몇 가지 동등한 진술이 있다.하나는 3공간에서 원의 매끄러운 임베딩공간에 있는 언코트의 성분은 원형의 호모토피 타입, 동등하게 O(3)를 가지고 있다는 것이다.또 다른 동등한 진술은 경계에서 정체성을 제한하는 3볼의 차이점형 집단은 수축할 수 있다는 것이다.

상위 치수

때로는 스마일 추측을 언급할 때 포함된 $O{\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{n}}$+ 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle \text{Diff}}$(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$) ${\displaystyle$ O$(n+1)\to {\text{Diff}(S^{n})$가 $모든{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$에 대해 약한 등가라는$$ (거짓) 문구를 의미하기도$$ 한다.$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n=1$ 이것은 쉬운 $일$이며${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$ =$$2 {\$displaystyle$ n$=2},$smale이 직접 증명했다.^[2]

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle n\geq 5}$의 경우, ${\displaystyle \text{Diff}}$($Sn$)$${\$displaystyle${\$text{Diff}}($S^{$n})$이(가) 계약^[3] 가능하지$$ 않아 추측이$$ 거짓이다.

와타나베 다다유키는 2018년 말, 일체형을 잇는 가우스의 일반화인 콘체비치 적분 주위의 작업에 의존한 나머지 4차원 사례에서^[4] 스마일 추측의 실패를 증명하는 프리프린트를 발표했다.2021년 현재, 그 증거는 수학 학술지에 발표되지 않은 채로 남아 있다.

참고 항목

• 스피어 번들

참조

외부 링크

• Hartnett, Kevin (2021-10-26). "How Tadayuki Watanabe Disproved a Major Conjecture About Spheres". Quanta Magazine.