공간 기술 통계

공간 기술 통계는 공간 통계와 기술 통계의 교차점이다. 이러한 방법은 지리학, 특히 지리 정보 시스템(GIS)과 관련된 정량적 데이터 분석에서 다양한 목적으로 사용된다.

공간 데이터의 종류

공간 데이터의 가장 단순한 형태는 격자형 데이터이며, 여기서 스칼라 양은 점의 정규 그리드에서 각 점에 대해 측정되며, 좌표 집합(예: 평면의 점)이 관찰된다.그리드 데이터의 예는 그리드 상에 디지털화된 산림 밀도의 위성 이미지이다.점 세트의 예로는 특정 토지 플롯에 있는 모든 느릅나무의 위도/경도 좌표가 있다.더 복잡한 형태의 데이터에는 표시된 점 세트와 공간 시계열 등이 있습니다.

공간 중심성향 측정

점 집합의 좌표 평균은 중심이며, 이것은 익숙한 평균이 실제 선에서 해결하는 평면(또는 더 높은 차원의 유클리드 공간)의 동일한 변동 문제를 해결한다. 즉, 중심은 집합의 모든 점에 대해 가능한 가장 작은 평균 제곱 거리를 가진다.

공간적 분산의 측정값

분산은 점 집합에서 점이 서로 분리되는 정도를 캡처합니다.대부분의 애플리케이션에서 공간 분산은 회전과 반사에 불변하는 방식으로 정량화되어야 한다.점 집합에 대한 몇 가지 간단한 공간 분산 척도는 점 좌표의 공분산 행렬을 사용하여 정의할 수 있습니다.공분산 행렬의 추적, 행렬식 및 최대 고유값을 공간 분산의 측도로 사용할 수 있습니다.

공분산 행렬을 기반으로 하지 않는 공간 산포의 측도는 가장 가까운 ^[1]이웃들 간의 평균 거리입니다.

공간적 균질성 측정값

평면의 균질한 점 세트는 주어진 영역의 모든 원형 영역에서 거의 동일한 수의 점이 발생하도록 분포된 집합입니다.균질성이 결여된 일련의 점들은 일정한 공간적 척도로 공간적으로 집적될 수 있다.공간적으로 균일한 점에 대한 단순한 확률 모형은 일정한 강도 함수를 갖는 평면의 포아송 공정입니다.

Ripley의 K 및 L 함수

Ripley의 K 및 L 함수는 공간 동질성으로부터의 편차를 탐지하기 위한 기술 통계량입니다.K 함수(기술적으로 표본 기반 추정치)는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {K}(t)=\lambda ^{-1}\sum _{i\neq j}{\frac {I(d_{ij}<t)}{n}}},$

여기서_ij d는 n개 점의 데이터 집합에서 i와^thth j개 점 사이의 유클리드 거리, t는 검색 반지름, θ는 점의 평균 밀도(일반적으로 n/A로 추정되며 여기서 A는 모든 점을 포함하는 영역의 면적), I는 지시 함수입니다(피연산자가 참이면 1이고 ^[3]그렇지 않으면 0).In 2 dimensions, if the points are approximately homogeneous, ${\displaystyle {\widehat {K}}(t)}$ should be approximately equal to πt².

데이터 분석에는 일반적으로 L 함수라고 하는 분산 안정화 Ripley K 함수를 사용합니다.L 함수의 샘플 버전은 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle {\widehat {L}=\left({\frac {\widehat {K}(t)}}{\pi }}\right}^1/2}.}$

거의 균질한 데이터의 경우 L 함수는 기대값 t를 가지며 분산은 t 단위로 대략 일정합니다.공통 그래프는 t에${\displaystyle \stackrel{}{}대한\stackrel{}{}}$t${\displaystyle }$- L $^$ ( $t$ ) {$displaystyle t-{\$widehat {$L}}(t)}$의 그래프이며, 데이터가 동종 포아송 프로세스를 따를 경우 일정한 분산으로 수평 제로 축을 거의 따릅니다.

Ripley의 K 함수를 사용하면 점이 특정 ^[4]척도에서 랜덤 분포 패턴, 분산 분포 패턴 또는 군집 분포 패턴을 가지는지 확인할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 지질통계학
• 변종도
• 상관도
• 크리깅
• Cuzick – Edwards 군집화 모집단 내 하위 모집단 군집화에 대한 검정
• 공간 자기 상관

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