호리호리군

수학에서 가느다란 집단은 아래 정의에서 정밀하게 만들어진 의미에서 '작은' 토션 없는 아벨리아 집단이다.

정의

Let^N Z는 Baer-Speker 그룹, 즉 모든 정수 시퀀스의 그룹을 의미하며, 용어가 추가된다.각 자연수 n에 대해 e는_n n번째 항이 1이고 다른 모든 항이 0인 시퀀스가 되도록 한다.

비틀림 없는 아벨리아 그룹 G는 Z에서^N G로 가는 모든 동형성이 e의_n 거의 대부분을 ID 요소에 매핑한다면 날씬하다고 한다.

예

모든 자유 아벨 그룹들은 날씬하다.

합리적 숫자 Q의 첨가제 그룹은 호리호리하지 않다: e를_n Q로 매핑하는 것은 e에_n 의해 생성된 자유 부분군으로부터 동형성으로 확장되며, Q가 주입되면서 이 동형성은 Z 전체로^N 확장된다.따라서 가냘픈 집단은 줄여야 한다.

계수 가능한 감소된 토션 없는 아벨리아 그룹은 모두 호리호리하여 Q의 모든 적절한 하위 그룹은 호리호리하다.

특성.

• 비틀림 없는 아벨리아 그룹은 그것이 감소된 경우에만 날씬하며, 어떤 p에 대해서도 배어-스피커 그룹의 복사본과 p-adic 정수의 복사본을 포함하지 않는다.
• 가냘픈 집단의 직접적인 총액도 가냘프다.
• 호리호리한 집단의 하위 그룹은 호리호리하다.
• 자연수 n을 위해 Z에서^N Z를ⁿ 통해 가느다란 그룹 인자로 가는 모든 동형성.

참조

• Fuchs, László (1973). Infinite abelian groups. Vol. II. Pure and Applied Mathematics. Vol. 36. Boston, MA: Academic Press. Chapter XIII. MR 0349869. Zbl 0257.20035..
• Griffith, Phillip A. (1970). Infinite Abelian group theory. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press. pp. 111–112. ISBN 0-226-30870-7. Zbl 0204.35001.
• Nunke, R. J. (1961). "Slender groups". Bulletin of the American Mathematical Society. 67 (3): 274–275. doi:10.1090/S0002-9904-1961-10582-X. Zbl 0099.01301.
• Shelah, Saharon; Kolman, Oren (2000). "Infinitary axiomatizability of slender and cotorsion-free groups". Bulletin of the Belgian Mathematical Society. 7: 623–629. MR 1806941. Zbl 0974.03036.