바어-스피커 그룹

수학에서, 집단 이론의 분야에서, 라인홀드 배어, 에른스트 슈페커의 이름을 딴, 배어-스피커 그룹, 즉 스피커 그룹은 그러한 집단의 구조 이론에서 하나의 구성 요소인 무한 아벨리아 그룹의 예다.

정의

Baer-Speker 그룹은 구성 요소별 추가가 있는 모든 정수 시퀀스, 즉 Z 복사본의 직접 생산물인 B = Z^N 그룹이다.그것은 정수 계수를 갖는 공식 전력 시리즈의 첨가제 그룹으로 동등하게 설명될 수 있다.

라인홀드 배어는 1937년에 이 집단이 자유 아벨리안이 아니라는 것을 증명했다; 스피커는 1950년에 B의 모든 셀 수 있는 하위집단이 자유 아벨리안이라는 것을 증명했다.

배어-스피커 그룹에서 유한 계급의 자유 아벨리아 그룹에 이르는 동형체 집단은 셀 수 있는 계급의 자유로운 아벨리아 집단이다.이것은 그 그룹이 자유롭지 않다는 또 다른 증거를 제공한다.^[1]

^ Blass & Göbel(1996)은 이 결과를 Specker(1950)에 귀속시킨다.They write it in the form $P^{*}\cong S$ where $P$ denotes the Baer-Specker group, the star operator gives the dual group of homomorphisms to $\mathbb {Z}$ , and $S$ is the free abelian group of countable rank. $P$ 은 계속한다."P {\ $displaystyle P}$ 은(는)S {\ $displaystyle S}$ 과(와)의 직접적인 합계 이형성이 $P$ 없으며, $S$ 그 결과 $P$ $P$ 은(는) 자유 아벨리안이 아니다 $P$ ."

Baer, Reinhold (1937), "Abelian groups without elements of finite order", Duke Mathematical Journal, 3 (1): 68–122, doi:10.1215/S0012-7094-37-00308-9, hdl:10338.dmlcz/100591, MR 1545974.
Blass, Andreas; Göbel, Rüdiger (1996), "Subgroups of the Baer-Specker group with few endomorphisms but large dual", Fundamenta Mathematicae, 149 (1): 19–29, arXiv:math/9405206, Bibcode:1994math......5206B, MR 1372355.
Specker, Ernst (1950), "Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen", Portugaliae Mathematica, 9: 131–140, MR 0039719.
Griffith, Phillip A. (1970), Infinite Abelian group theory, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, pp. 1, 111–112, ISBN 0-226-30870-7.
Cornelius, E. F. Jr. (2009년), "Baer-Speker 그룹의 내형성과 제품 기반", Int'l J 수학 및 수학 과학, 2009년, 제396475조, https://www.hindawi.com/journals/ijmms/