시그노미알

기호는 하나 이상의 독립 변수의 대수 함수다.그것은 아마도 다변량 다항식의 대수적 확장으로서 가장 쉽게 생각될 수 있다. 즉, 독립 변수를 엄격하게 양수(제로 분할 및 기타 부적절한 대수적 연산이 포함되지 않도록 하기 위해)를 요구하면서 지수를 임의의 실수로 허용한다.곰팡이 핀

형식적으로 기호(signomial)는 도메인 > ${\$을(를) 갖는 함수로서 값을 취한다.

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots,x_{n}}=\sum _{i=1}^{M}\왼쪽(c_{i}\prod _{j=1}^{n}x_{j}^{ij}}}\오른쪽)}}$

여기서 계수 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\$와 지수 a ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$는 실제 숫자다$$.기호들은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 스케일링으로 닫힌다.

모든 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$를 양성으로$$ 제한하면 f 함수는 양수(posynomial)이다.따라서 각 기호는 양수, 양수 또는 두 가지 기수의 차이 중 하나이다.또한 $모든{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{지수}}_{}}$ a$$i j {\$displaystyle$a_${ij$}가 음이 아닌 정수인$$ 경우, 기호가 양의 정사각형인 다항식이 된다.

예를 들어,

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3}=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{2}x_{3}^{0.7}-2x_{1}^{0.7}x_{1}^{-4}x_{3}^{3/5}}}}}:{2/5}}}}}}$

상징적인 거야

"신호"라는 용어는 리처드 더핀과 엘모 L. 피터슨이 1960년대 후반과 1970년대 초에 발표한 일반 대수적 최적화에 관한 공동 연구에서 소개되었다.최근의 소개 전시에는 최적화 문제가 포함되어 있다.^[1](양수자와 달리) 변수의 로그 변화를 적용하여 반드시 볼록하게 만들 수 없기 때문에, 기호들에 의해 정의된 제약조건 및/또는 목표와 관련된 비선형 최적화 문제는 양수에만 의해 정의된 것보다 해결하기 어렵다.그럼에도 불구하고, 기호 최적화 문제는 종종 실제 세계의 비선형 최적화 문제에 대한 훨씬 더 정확한 수학적 표현을 제공한다.

참고 항목

• 양수체
• 기하 프로그래밍

참조

외부 링크

• S. 보이드, S. J. 킴, L. 반덴베헤, A.Hassibi, 기하학적 프로그래밍에 관한 자습서