양수체

일부 문헌에서 양수라고도 하는 양수(posynomial)는 형태의 기능이다.

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots,x_{n}}=\sum _{k=1}c_{k}x_{1}^{1k}}^{1k}}\cdots x_{n}^{n}^{n_{nk}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}.$

여기서 모든 좌표 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$와 계수 c ${\displaystyle k_{}}$ ${\$는 양의 실수이고, 지수 $a{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ k ${\$는 실수다$$.양수 척도는 덧셈, 곱셈, 비음수 스케일링에서 닫힌다.

예를 들면.

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3}=2.7x_{1}^{2}x_{2}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}}}}}}:{2/5}}}}}}$

양성애자야

Posynomials는 여러 독립 변수에서 다항식과는 같지 않다.다항식 지수는 음이 아닌 정수여야 하지만 그 독립 변수와 계수는 임의의 실수일 수 있다. 반면에 양항식 지수는 임의의 실수일 수 있지만, 독립 변수와 계수는 양의 실수여야 한다.이 용어는 리차드 더핀, 엘모어 피터슨, 클라렌스 제너에 의해 기하 프로그래밍에 관한 그들의 세미나의 책에서 소개되었다.

양수체(posynomials)는 특별한 사인체의 경우로, 후자는 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$가 양수라는 제한이 없다.

참조

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener (1967). Geometric Programming. John Wiley and Sons. p. 278. ISBN 0-471-22370-0.
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe (2004). Convex optimization. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83378-7.
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar (2004). Introductory Operations Research: Theory and Applications. Springer. ISBN 3-540-40138-5.
• Weinstock, D.; Appelbaum, J. "Optimal solar field design of stationary collectors". Journal of Solar Energy Engineering. 126 (3): 898–905. doi:10.1115/1.1756137.

외부 링크

• S. 보이드, S. J. 킴, L. 반덴베헤, A.Hassibi, 기하학적 프로그래밍에 관한 자습서

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