제2세대 웨이브릿 변환

신호 처리에서 2세대 파장 변환(SGWT)은 필터(또는 표시된 파장까지)가 명시적으로 설계되지 않은 파장 변환이지만, 그 변환은 리프팅 방식의 적용으로 구성된다.실제로 리프팅 단계의 순서는 일반적인 이산형 웨이브릿 변환으로 변환될 수 있지만, 설계와 적용은 리프팅 방식을 통해 이루어지기 때문에 이것은 불필요하다.이것은 그것들이 보통 DWT와 CWT와 같은 고전적 (즉, 1세대) 변환에 있기 때문에 주파수 영역에서는 설계되지 않는다는 것을 의미한다.푸리에 영역으로부터 멀어지는 아이디어는 1990년대 초 데이비드 도노호와 하텐에 의해 독자적으로 소개되었다.

변환 계산 중

입력신호 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은(는) 홀수 ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1$${\$displaystyle \gamma _{1},$ ${\displaystyle {심지어}_{}}$ shifting $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$} 샘플로$$ 시프트 및 다운샘플링을 사용하여 분할된다$$.상세 계수 $\gamma {\displaystyle {}_{}}$ ${\$2}}은 $\gamma$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 값과$$ 예측 연산자를 사용하여 보간한다.

${\displaystyle \gamma _{2}=\gamma _{1}-P(\lambda _{1}\,},}$

다음 단계(업데이트 연산자라고도 함)는 상세한 계수를 사용하여 근사계수를 변경한다.

${\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}+U(\gamma _{2})\,}$

함수 예측 연산자 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$과 업데이트 연산자 $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U}$은 분해에 사용되는 파장을 효과적으로 정의한다.특정 파장의 경우 결과가 생성되기 전에 리프팅 단계(인터폴레이션 및 업데이트)를 여러 번 반복한다.

아이디어는 (DWT에서 사용되는) 확장되어 여러 레벨의 필터 뱅크를 만들 수 있다.웨이블렛 패킷 분해에 사용되는 가변 트리도 사용할 수 있다.

이점

SGWT는 (2배수로) 계산이 빠르고 균일한 그리드에 맞지 않는 멀티솔루션 분석을 생성하는 데 사용할 수 있다는 점에서 고전적인 웨이브릿 변환에 비해 많은 장점을 가지고 있다.선행 정보를 사용하여 그리드를 설계하여 신호를 최상으로 분석할 수 있다.변환은 역직성을 유지하면서 국소적으로 수정될 수 있으며 변환된 신호에 어느 정도 적응할 수도 있다.

참조

• Wim Sweldens:2세대 웨이블렛: 이론과 응용