규칙 3(통계)

통계 분석에서 세 개의 규칙은 n개의 실험 대상이 있는 표본에서 특정 사건이 발생하지 않은 경우 0에서 3/n까지의 구간은 모집단의 발생 비율에 대한 95% 신뢰 구간임을 나타냅니다.n이 30보다 크면 보다 민감한 검정의 결과에 대한 근사치입니다.예를 들어, 1500명의 피험자를 대상으로 진통제를 테스트하고 부작용은 기록되지 않는다.3의 법칙에서, 500명 중 1명 미만(또는 3/1500명)이 부작용을 겪을 것이라는 95% 신뢰로 결론을 내릴 수 있다.대칭에 따라, 성공에만 95% 신뢰 구간은 [1-3/n,1]입니다.

이 규칙은 일반적으로 임상시험의 해석에 유용하며, 특히 지속시간이나 통계력에 제한이 있는 단계 II와 단계 III에서 유용하다.3의 법칙은 의학 연구를 넘어 n번 시행된 어떤 시험에도 적용된다.300개의 낙하산을 무작위로 테스트하고 모두 성공적으로 펼치면 동일한 특성을 가진 낙하산 100개 중 1개(3/300개) 미만이 ^[1]실패할 것이라는 95%의 신뢰로 결론이 내려진다.

파생

95% 신뢰 구간은 모집단에서 무작위로 선택된 단일 개인에 대해 발생한 사건의 확률 p에 대해 구한다. 이는 n 베르누이 시험에서 발생한 것으로 관측되지 않았기 때문이다.따라서 사건 발생 횟수를 X로 나타내면 Pr(X = 0) 0 0.05인 이항 분포의 모수 p 값을 구하려고 합니다.그런 다음 이항 분포에 대한 포아송 근사치 또는 이항 분포에서 사건이 0일 확률에 대한 공식(1-p)ⁿ에서 규칙을 도출할^[2] 수 있습니다.후자의 경우, 신뢰 구간의 가장자리는 Pr(X = 0) = 0.05이므로 (1-p)ⁿ = 0.05이므로 n ln(1–p) = ln 0.05 ≈ -2.996이다.후자를 -3으로 반올림하고 0에 가까운 p에 대해 ln(1-p) ≤ -p의 근사치를 사용하여 구간의 경계 3/n을 구한다.

이와 유사한 인수로, 각각 97%, 99%, 99.5%의 신뢰구간에 3.51, 4.61, 5.3의 분자값을 사용할 수 있으며, 일반적으로 신뢰구간 상단은 - ${\displaystyle \frac{\ln }{}}$ ${\displaystyle \frac{(}{}}$ (${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{)}{}}$n \$display$ \ $frac$ { - \ $ln$( \ $alpha$) { $n$ $\backslash {\displaystyle \frac{}{}}$ $display$로 지정할 수 있다$.$신뢰도 수준

내선

Vysochanskij-Petunin 부등식은 3의 법칙이 단지 이항 분포를 넘어 유한한 분산을 갖는 단일 분포에 대해 유지된다는 것을 보여주며, 다른 신뢰가 필요할 경우 인자 3을 변경할 수 있는 방법을 제공한다.체비셰프의 부등식은 더 높은 승수의 가격(95% 신뢰의 경우 약 4.5)에서 단일 모달리티의 가정을 제거합니다.칸텔리의 부등식은 체비셰프의 부등식의 한쪽 꼬리 버전이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 이항 비율 신뢰 구간
• 승계 규칙

메모들

레퍼런스

• Eypasch, Ernst; Rolf Lefering; C. K. Kum; Hans Troidl (1995). "Probability of adverse events that have not yet occurred: A statistical reminder". BMJ. 311 (7005): 619–620. doi:10.1136/bmj.311.7005.619. PMC 2550668. PMID 7663258.
• Hanley, J. A.; A. Lippman-Hand (1983). "If nothing goes wrong, is everything alright?". JAMA. 249 (13): 1743–5. doi:10.1001/jama.1983.03330370053031. PMID 6827763.

• Ziliak, S. T.; D. N. McCloskey (2008).통계적 중요성에 대한 숭배: 표준적인 오류로 인해 일자리, 정의, 생명이 얼마나 희생되는가.미시간 대학 출판부ISBN 0472050079