단면체 표시

이 글은 독자들에게 혼란스럽거나 불명확할 수 있다. 기사에 대해 명확하게 설명할 수 있도록 도와주십시오. 토크 페이지에서 이에 대한 논의가 있을 수 있다(2011년 3월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

대수학에서 모노이드(또는 세미그룹의 표시)의 표시는 generators에 의해 생성되는 자유 모노이드 σ^∗ (또는⁺ 자유 세미그룹 ()에 대한 생성자의 집합 σ과 관계 집합의 측면에서 모노이드(또는 세미그룹)에 대한 설명이다.그런 다음 이러한 관계에 의한 자유 모노이드(또는 자유 세미그룹)의 몫으로 모노이드(monoid)가 제시된다.이것은 그룹 이론에서의 그룹 발표의 아날로그다.

수학적 구조로서, 모노이드 표시는 문자열 재쓰기 시스템(반투우 시스템이라고도 한다)과 동일하다.모든 모노이드들은 반-Thue 시스템에 의해 제시될 수 있다. (아마도 무한 알파벳 위에 있을 것이다.)^[1]

프레젠테이션은 표현과 혼동해서는안 된다.

건설

관계는 σ의^∗ (마지막) 이항 관계 R로 주어진다.지수 단조형을 형성하기 위해 이러한 관계는 다음과 같이 단조화합으로 확장된다.

첫째, R의 대칭 폐쇄 R ∪ R을⁻¹ 취한다.그리고 나서, 이것은 (u,v^∗) ∈ R과⁻¹ 함께 어떤 문자열 u, v, s, t ∈ σ에^∗ 대해 x _E~ y인 경우에만 x ~ y를 정의함으로써 대칭 관계 E ⊂ × × × ×까지^∗ 확장된다. 마지막으로, E의 반사적 및 전이적 폐쇄를 취하며, 이는 단성 결합이다.

일반적인 상황에서 관계 R은 $단순히{\displaystyle }$ 방정식의 집합으로 주어지기 때문에 R${\displaystyle }$= {${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {v\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}{}_{}}$=${\displaystyle }$… ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle$ R$=\{u_{1}=v_{1},\ldots, u_{n}=v_{n$따라서 예를 들어,

$\displaystyle \langle p,q\\\vert \;pq=1\angle }$

자전거 모노이드에 대한 동등한 프레젠테이션이며

$\displaystyle \langle a,b\,\vert \;aba=baa,bba=bab\angle }$

도 2의 수직 단면체(무한한 질서가 있음)이다.이 Plactic monoid의 요소는 ${\displaystyle i^{}}$ b ${\displaystyle j^{}}$(${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a{}^{}}$) k ${\$로 쓸 수 있다.$^{k}}:$ 정수 i$$, j, k의 경우 ba가 a와 b 둘 다와 통근한다는 것을 관계에서 알 수 있다.

역모노이드 및 세미그룹

역모노이드와 세미그룹에 대한 표현은 쌍을 사용하여 유사한 방식으로 정의될 수 있다.

$[\displaystyle (X;T)}$

, where

${\displaystyle(X\컵 X^{-1}^{*}})}$

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X$에 비자발성이 있는 자유 모노이드 및

${\displaystyle T\subseteq (X\cup X^{-1})^{*}\time (X\cup X^{-1})^{*}}}}}$

단어 사이의 이진 관계 입니다.우리는 T ${\displaystyle {e\mathrm{}}^{}}$ ${\$$존중{\displaystyle {}^{}}$ T c {\$displaystyle$ T$^{\mathrm {c$에 의해 생성되는 동등성 관계(존중, 합치)를 나타낸다.

이 개체 쌍을 사용하여 역모노이드(역모노이드)를 정의함

${\displaystyle \mathrm {Inv} ^{1}\langle X T\angle .}$

$\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$를 바그너의 합칭으로 하여 X ${\displaystyle X}$에 역모노이드(역모노이드)를 정의한다$.$

${\displaystyle \mathrm {Inv} ^{1}\langle X T\angle }$

$({\displaystyle X}$; ${\displaystyle T}$) ${\displaystyle (X;T)}$이(가) 다음과$$ 같이 표시함

${\displaystyle \mathrm {Inv}^{1}\langle X T\bangle =(X\cup X^{-1})^{*}/(T\컵 \rho_{X}^{X}}}}^{\mathrm {c}}}}}}}}$

In the previous discussion, if we replace everywhere ${\displaystyle ({X\cup X^{-1}})^{*}}$ with ${\displaystyle ({X\cup X^{-1}})^{+}}$ we obtain a presentation (for an inverse semigroup) ${\displaystyle (X;T)}$ and an inverse semigroup ${\displ$$aystyle \mathrm$ {$Inv} \langle$ X $T\rangele }$이$({\displaystyle }$가) (${\displaystyle X}$; ${\displaystyle T}$) ${\displaystyle (X;T)}$에 의해 제시됨$.$

$사소하지만{\displaystyle }$ 중요한 예는 X ${\displaystyle$ X$}$의 자유 역모노이드(또는 자유 역모노이드)로$,$ 일반적으로 $F{\displaystyle \mathrm{}}$ I ${\displaystyle \mathrm{M}}$${\displaystyle }$( ${\displaystyle X}$) ${\displaystyle \mathrm {FIM} (X)}($존경적으로 F I ${\displaystyle \mathrm{S}}$( ${\displaystyle X}$) ${\displaysty \matrmathrm${FIS$}(X)})$에 의해 정의되며 )로 정의된다$.$

${\displaystyle \mathrm {FIM}(X)=\mathrm {Inv}^{1}\langle X \varnothing =({X\cup X^{-1})^{*/\rho _{X}}$

또는

${\displaystyle \mathrm {FIS}(X)=\mathrm {Inv}\langle X \varnothing \varnothing =({X\cup X^{-1})^{+}/\rho_{X}}$

메모들

참조

• John M. Howie, Sem그룹 이론의 기초 (1995), Clarendon Press, Oxford. ISBN0-19-851194-9
• M. Kilp, U. Knauer, A.V. Mikhalev, Monoids, Acts and Categories, De Gruyter Exposions in Mathical vol. 29, Walter de Gruyter, 2000, ISBN 3-11-015248-7.
• 로널드 5세 책과 프리드리히 오토, 스트링-리필 시스템, 스프링어, 1993, ISBN 0-387-97965-4, 제7장 "알게브라질 속성"