치주문자

신호 처리에서 주기도문은 신호의 스펙트럼 밀도를 추정하는 것이다. 이 용어는 1898년 아서 슈스터에 의해 만들어졌다.^[1] 오늘날, 주기각은 더 정교한 방법의 구성요소다(스펙트럼 추정 참조. FIR 필터와 윈도우 기능의 진폭 대 주파수 특성을 검사하는 가장 일반적인 툴이다. FFT 스펙트럼 분석기는 또한 치주문자의 시간 시퀀스로 구현된다.

정의

오늘날 적어도 두 가지 다른 정의가 사용되고 있다.^[2] 그 중 하나는 시간 절약과 관련이 있고,^[3] 하나는 그렇지 않다.^[4] 시간 평균화는 다른 기사(Bartlett의 방법, Welch의 방법)의 청사진이기도 하다. 이 기사는 시간 절약에 관한 것이 아니다. 여기서 관심의 정의는 연속함수 ${\displaystyle x}$( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle$ x$(t)}$의 파워 스펙트럼 밀도가 자동 상관함수의 푸리에 변환이라는 것이다(교차 상관 정리, 스펙트럼 밀도#파워 스펙트럼 밀도, 위너-킨친 정리 참조).

${\displaystyle {\mathcal {F}\{x(t)\circleast x^{**(-t)\}=X(f)\cdot X^{*(f)=\왼쪽 X(f)\오른쪽 ^{2}.}$

연산

파라미터 T의 값이 충분히 작을 경우, X(f)에 대한 임의의 정확도 근사치를 영역 - 1 < T < 2 $[\${1}{2}{$2}$에서 관찰할 수 있다.$T}<f>{\tfrac {1}{2}{2$$기능$의 T$}}:$

${\displaystyle X_{1/T}(f)\ \triangleq \sum _{k=-\infit }^{\nft }X\left(f-k/T\right),}$

이는 x(t)의 0이 아닌 지속시간에 걸친 표본 x(nT)에 의해 정밀하게 결정된다(별도 시간 푸리에 변환 참조).

그리고 파라미터 N의 ${\displaystyle {값}_{}}$이 충분히 큰 경우, X${\displaystyle {}_{}}$1 / ${\displaystyle T_{}}$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle X_{1/T}(f)}$는 형식 합계를 통해 임의로 가까운 주파수에서 평가할 수 있다$$.

${\displaystyle X_{1/T}\왼쪽({\tfrac {k}{NT}\right)=\sum _{n=-\inflit }^{\\inflit }}\underbrace {T\cdot x(nT)} _{x[n]}\cdot e^{-i2\pi {\frac {kn}{N}}}}}}}}},},},},},$

여기서 k는 정수다. e${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle {\pi k\frac{}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{}{}}^{}}$ ${\$ {$kn}{N}}}}$의 주기성을 통해 이산 푸리에 변환의 관점에서 매우 간단하게 작성할 수 있다$$.

${\displaystyle X_{1/T}\왼쪽({\tfrac {k}{NT}\오른쪽)=\underbrace {\sum _{n}x_{__{N}[n]\cdot e^{-i2\pi {\frac {kn}{N}}}} _{DFT}\quad \scriptstyle {{\textstyle{{{{n}}}}}}}},}$

여기서 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$ ${\$N}}은$$(는) 주기적인 합계: x [${\displaystyle {{}_{}}_{}n}$ ${\displaystyle ]}$≜${\displaystyle \underset{m}{\overset{}{}}}$m${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= -${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ x [${\displaystyle n}$ -${\displaystyle m}$ ${\displaystyle ]}$ .${\displaystyle x_{N}}\triangleq \sum _{m=-\fty}^{n-mN}.$$}$

0과 N-1 사이의 모든 정수 k에 대해 평가할 때 배열은 다음과 같다.

${\displaystyle S\왼쪽({\tfrac {k}{NT}\오른쪽)=\왼쪽 \sum _{n}x_{_{N}[n]\cdot e^{-i2\pi {\frac {kn}{N}}\오른쪽 ^{2}}$

치주문자야^[4][5][6]

적용들

FIR 필터나 윈도우 기능의 상세한 특성을 조사하기 위해 주기그램을 사용하는 경우, 파라미터 N을 제로 패딩이라고 하는 x[n] 시퀀스의 0이 아닌 지속시간의 여러 배수로 선택한다(§ 샘플링 the DTFT 참조).^[A] 필터 뱅크를 구현하는 데 사용되는 경우, N은 x[n] 시퀀스의 0이 아닌 지속시간에 대한 몇 개의 하위 배이다(§ DTFT 샘플링 참조).

주기그램의 결점 중 하나는 계산에 사용되는 표본의 수가 증가해도 주어진 주파수에서의 분산이 감소하지 않는다는 것이다. 그것은 낮은 신호 대 잡음 비에서 소음 신호 또는 심지어 사인파까지 분석하는데 필요한 평균값을 제공하지 않는다. 윈도우 기능과 필터 임펄스 반응은 소음이 없지만 다른 많은 신호는 보다 정교한 스펙트럼 추정 방법을 필요로 한다. 두 가지 대안 중 하나는 프로세스의 일부로 주기그램을 사용한다.

• 웰치의 방법으로 더 ^[8]잘 알려진 평균 치주문법은 긴 x[n] 시퀀스를 여러 개의 짧은 시간, 그리고 중복될 수 있는 반복으로 나눈다.^[9][10] 창으로 된 각 주기도문을 계산하고 배열 평균, 즉 각 원소가 모든 주기도문의 해당 원소의 평균인 배열을 계산한다. 정지 공정의 경우, 이는 각 원소의 소음 분산을 주기그램 수의 역수와 거의 동일한 인수로 감소시킨다.
• 스무딩은 시간이 아닌 빈도에서 평균화 기법이다. 평활된 주기도문을 스펙트럼 그림이라고도 한다.^[11][12]

치주문자 기반 기법은 일부 적용에서 허용되지 않는 작은 편견을 도입한다. 그 밖의 주기그램에 의존하지 않는 기법은 스펙트럼 밀도 추정 기사에 제시되어 있다.

참고 항목

• 일치 필터
• 필터링된 백프로젝션(Radon 변환)
• 웰치의 방법
• 바틀렛의 방법
• 이산 시간 푸리에 변환
• 최소 제곱 스펙트럼 분석, 균등하지 않은 데이터에서 주기그램 계산
• MUltiple SIgnal Classification(MUSIC), 인기 파라메트릭 초해상도 방법
• SAMV

메모들

참조

추가 읽기