퍼리포칼 좌표계

PQW(perifocal coordination, PQW) 시스템은 궤도에 대한 기준 프레임이다. 프레임은 궤도의 중심, 즉 궤도가 중심인 천체를 중심으로 한다. 단위 벡터 $p{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$ 및$$ q ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$은(는) 궤도 평면에 놓여$$ 있다. ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{p}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$}}}은$($는$)$ 궤도의 periapsis를 향하며 q${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$은 periapsis를 지나 90도의 참 이상$({\displaystytheta$이 있다$$. 세 번째 단위 벡터 w ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$은 각운동량 벡터로서 다음과$$ 같이 궤도면에 직교한다.^[1][2]

${\displaystyle \mathbf {\w} =\mathbf {\p}\mathbf {\hat{q}} \mathbf \mathbf {\mat}}}$

그리고 $w{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$은 각운동량 벡터이므로$$ 다음과 같이 표현될 수도 있다.

${\displaystyle \mathbf {\hat {w} ={\frac {\mathbf {h}{\\mathbf {h} \}}}}$

여기서 h는 특정한 상대 각도 운동량이다.

위치 및 속도 벡터는 궤도의 모든 위치에 대해 결정될 수 있다. 위치 벡터 r은 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {r} =\r\r\cos \theta \mathbf {\p} +\ r\sin \theta \mathbf {\c}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은(는) 참 이상이며, r반경은 궤도 방정식에서 계산할 수 있다.

속도 벡터 v는 위치 벡터의 시간 파생물을 취함으로써 발견된다.

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\dot {r}} =({\dot {r}}\cos \theta -r{\dot {\theta }}\sin \theta )\mathbf {\hat {p}} +({\dot {r}}\sin \theta +r{\dot {\theta }}\cos \theta )\mathbf {\hat {q}} }$

궤도 방정식에서 도출된 것은 다음을 보여주기 위해 만들어질 수 있다.

${\displaystyle {\dot{r}={\frac {\mu }{h}e\sin \theta }$

여기서 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu}$은 초점의 중력 매개변수, h는 궤도 본체의 특정 상대 각도 운동량, e는 궤도의 편심도, $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은 참 변칙이다. $r{\displaystyle \dot{}}$ ${\$는 속도 벡터의 반경 성분(내부)이다$$. 포커스 방향으로) 및 r$display$ {\displaystyle $r{\dot {\theta }}}$은(는) 속도 벡터의 접선성분이다. $˙{\$$}}$ 및$$ r${\displaystyle \stackrel{}{}\theta \stackrel{}{}}$ ${\$의 방정식을 속도$$ 벡터 방정식으로 대체하고 단순화함으로써 다음과 같이 속도 벡터 방정식의 최종 형태를 구한다.^[3]

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mu }{h}[-\sin \theta \p} +(e+\cos \theta )\mathbf {\chat{q} ]}}$

적도 좌표계로부터의 변환

또한 궤도 매개변수 기울기(i), 오름차순 노드의 우측 상승(${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega$ 및 Periapsis 인수(${\displaystyle }$ ${\displaystyle \Oomega$})를 사용하여 Perifocal 좌표계를 정의할 수 있다.$$ 다음 방정식은 적도 좌표계에서 근위축 좌표계로 궤도를 변환한다.^[4]

${\displaystyle{\begin{정렬}p_{나는}&, =\cos\cos\omega -\sin\Omega\cosi\sin \omega \\p_{j}& \Omega, =\sin\Omega\cos\omega +\cos, =-\cos\cos i\cos\omega \\q_{j}& \Omega\sin\omega -\sin \Omega, =-\sin\Omega\sin\omega +\cos\cos i\cos\omega \\q_{k}& \Omega\cosi\sin \omega \\p_{k}&,=\sin i\sin \omega \\[8pt]q_{나는}& \Omega.;=\sin i\cos \omega \\는 경우에는 8pt]w_{i}&=\sin i\sin \오메가 \w_{j}=-\sin i\coses \w_{k}&=\cos i\end}}}}}$

, where

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {\hat {p}} &=p_{i}\mathbf {\hat {I}} +p_{j}\mathbf {\hat {J}} +p_{k}\mathbf {\hat {K}} \\\mathbf {\hat {q}} &=q_{i}\mathbf {\hat {I}} +q_{j}\mathbf {\hat {J}} +q_{k}\mathbf {\hat {K}} \\\mathbf {\hat {w}} &=w_{i}\mathbf {\hat {I}} +w_{j}\mathbf {\hat {J}} +w_{k}\mathbf {\hat {K}} \end{aligned}}}$

및 $I{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$ $J{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$ $K{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$은 적도 좌표계의 단위 벡터다$$.

적용들

$p{\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{}}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathbf{^}}}$ ${\$ 좌표가$$ 편심 벡터와 정렬되어야 하는 이유 때문에 perifocal 기준 프레임은 타원 궤도와 함께 가장 일반적으로 사용된다. 편심성이 없는 원형 궤도는 초점에 대한 좌표계의 방향을 지정할 수 있는 수단을 제공하지 않는다.^[5]

축이 고정된 별에 대해 회전하지 않기 때문에 관성 좌표계는 기준의 관성 프레임으로도 사용될 수 있다. 이를 통해 이 기준 프레임 내에 있는 궤도 차체의 관성을 계산할 수 있다. 이것은 두 신체 문제 같은 문제를 해결하려고 할 때 유용하다.^[6]

참조