입자 크기 분포

그란울로메트리
기본개념
입자 크기 · 곡물크기 크기 분포 · 형태학
방법 및 기술
메쉬 눈금 · 광학 과립측정학 체 분석 · 토양 그라데이션
관련개념
과립 · 세밀한 재료 광물질분진 · 패턴인식 동적광 산란
v t

분말, 또는 미세한 물질, 또는 유체에 분산된 입자의 입자 크기 분포(PSD)는 일반적으로 질량에 따라 존재하는 입자의 상대적 양을 정의하는 값 목록이나 수학적 함수다.^[1] 토양 등의 입자를 PSD로 분해하는 데 상당한 에너지가 필요한데, 이를 곡물 크기 분배라고 한다.^{[2][self-published source?]}

의의

물질의 PSD는 그 물질의 물리적, 화학적 특성을 이해하는 데 중요할 수 있다. 그것은 암석과 토양의 강도와 내하력 특성에 영향을 미친다. 화학반응에 참여하는 고체의 반응성에 영향을 미치고, 프린터 토너, 화장품, 의약품 제조 등 많은 공산품에서 엄격한 통제가 필요하다.

미립자 물질 수집의 중요성

입자 크기 분포는 모든 수집 장치의 효율성에 큰 영향을 미칠 수 있다.

침전실은 일반적으로 체 트레이를 사용하여 분리할 수 있는 매우 큰 입자만 수집한다.

원심 수집기는 보통 입자를 약 20μm까지 수집한다. 고효율 모델은 입자를 10μm까지 수집할 수 있다.

패브릭 필터는 가장 효율적이고 비용 효율적인 유형의 먼지 수집기 중 하나이며 매우 미세한 입자의 경우 99% 이상의 수집 효율을 달성할 수 있다.

액체를 사용하는 습식 스크러버는 흔히 습식 스크러버라고 알려져 있다. 이러한 시스템에서는 스크러빙 액체(보통 물)가 먼지 입자를 함유한 가스 흐름과 접촉한다. 가스와 액체류의 접촉이 클수록 먼지 제거 효율이 높다.

정전기 침전기는 정전기력을 사용하여 배기 가스와 먼지 입자를 분리한다. 그것들은 매우 미세한 입자들을 모으는 데 매우 효율적일 수 있다.

케이크 여과 메커니즘에 의해 액체를 필터링하는 데 사용되는 필터 프레스. PSD는 케이크 형성, 케이크 저항성, 케이크 특성에서 중요한 역할을 한다. 액체의 여과성은 주로 입자의 크기에 의해 결정된다.

명명법

ρ_p: 실제 입자 밀도(g/cm³)

ρ_g : 가스 또는 시료 매트릭스 밀도(g/cm³)

r²: 최소 제곱 계수 이 값이 1.0에 가까울수록 데이터가 반응 변수와 공변량 변수 집합 사이의 관계를 나타내는 하이퍼플레인(hyperplane)에 더 잘 적합된다. 1.0과 같은 값은 모든 데이터가 하이퍼플레인 내에 완벽하게 적합함을 나타낸다.

λ: 가스 평균 자유 경로(cm)

D₅₀: 질량-중간-지름계(MMD). 로그 정규 분포 질량 중위수 지름. MMD는 질량별 평균 입자 직경으로 간주된다.

σ_g: 기하학적 표준 편차. 이 값은 수학적으로 다음 방정식에 의해 결정된다.

σ_g = D_84.13/D₅₀ = D₅₀/D_15.87

σ_g 값은 최소 제곱 회귀 곡선의 기울기를 결정한다.

α: 상대적 표준 편차 또는 다분산성의 정도. 이 값 또한 수학적으로 결정된다. 0.1 미만의 값의 경우, 미립자 샘플은 모노디스피어인 것으로 간주할 수 있다.

α = σ_g/D₅₀

Re_(P) : 입자 레이놀즈 번호. 흐름 레이놀즈 숫자에 대해 언급된 큰 숫자 값과 대조적으로 기체 매체의 미세한 입자에 대한 입자 레이놀즈 수는 일반적으로 0.1 미만이다.

Re_f : Flow Reynolds 번호.

Kn: 입자 Knudsen 번호.

종류들

PSD는 보통 그것이 결정되는 방법에 의해 정의된다. 가장 쉽게 이해할 수 있는 결정방법은 체(che)분석으로 크기가 다른 체(sie)에 분말이 분리돼 있다. 따라서 PSD는 개별 크기 범위(예: 45μm에서 53μm 사이의 샘플의 % of sample of sample)로 정의된다. PSD는 일반적으로 표본에 존재하는 거의 모든 크기를 포함하는 크기 범위의 리스트에 따라 결정된다. 어떤 결정 방법은 체를 사용하여 얻을 수 있는 것보다 훨씬 더 좁은 크기 범위를 정의할 수 있으며, 체로 사용할 수 있는 범위를 벗어나는 입자 크기에 적용할 수 있다. 그러나 특정 크기 이상의 입자를 "보존"하는 개념, 그리고 그 크기 이하의 입자를 "통과"한다는 개념은 모든 종류의 PSD 데이터를 제시하는 데 보편적으로 사용된다.

PSD는 각 크기 범위의 양이 순서대로 나열되는 "범위" 분석으로 표현될 수 있다. 그것은 또한 "누적" 형태로 표시될 수 있으며, 크기 범위에는 단일 개념 "증상"에 의해 "유지"되거나 "통과"된 모든 크기의 총계가 주어진다. 범위 분석은 특정 이상적인 중거리 입자 크기를 찾고 있을 때 적합하며, 누적 분석은 "보다 작음" 또는 "과대 크기"의 양을 조절해야 하는 경우에 사용된다.

'크기'를 표현하는 방식은 다양한 해석이 가능하다. 간단한 치료는 입자들이 "증상"의 네모난 구멍을 그냥 통과할 구라고 가정한다. 실제로 입자는 불규칙하며(예: 섬유질의 경우) 분석 시 그러한 입자가 특징지어지는 방법은 사용되는 측정 방법에 따라 매우 달라진다.

샘플링

PSD를 결정하기 전에 대표적인 샘플을 얻는 것이 중요하다. 분석할 재료가 흐르는 경우 샘플이 스트림과 동일한 입자 크기를 가질 수 있도록 스트림에서 샘플을 추출해야 한다. 이렇게 하는 가장 좋은 방법은 한 기간에 걸쳐 하천 전체의 많은 표본을 채취하는 것이 아니라, 하천 전체의 일부를 채취하는 것이다.^{[3]p. 6} 재료가 더미 안에 있는 경우, 스쿱이나 도적 샘플링을 해야 하는데, 정확하지 않다: 샘플은 분말이 더미 쪽으로 흐르는 동안 이상적으로 채취했어야 했다.^{[3]p. 10} 샘플링 후에는 일반적으로 샘플 볼륨을 줄일 필요가 있다. 분석할 재료는 신중하게 혼합해야 하며, 예를 들어 회전 분할기를^{[3]p. 5} 사용하는 등 크기 분리를 방지하는 기법을 사용하여 표본을 추출해야 한다. 시료 조작 시 벌금 손실 방지를 위해 각별한 주의를 기울여야 한다.

측정 기법

체 분석

체 분석은 단순하고 싸고 해석하기 쉽기 때문에 자주 사용된다. 방법은 체로 샘플을 흔드는 것이 유지되는 양이 다소 일정해질 때까지 간단할 수 있다. 또는 샘플은 반응하지 않는 액체(보통 물)로 씻어내거나 기류를 통해 통과시킬 수 있다.

장점: 이 기법은 벌크 재료에 잘 적응되어 있다. 다량의 재료를 8인치 직경(200 mm) 체 트레이에 쉽게 넣을 수 있다. 분말 산업에서 두 가지 일반적인 용도는 제분된 석회암을 습식하는 것과 제분된 석탄을 건조시키는 것이다.

단점: 많은 PSD는 체가 실용적이기 때문에 분리하기에 너무 작은 입자와 관련이 있다. 37 μm 체처럼 매우 미세한 체는 매우 깨지기 쉬우며, 그것을 통과하기 위한 재료를 얻기란 매우 어렵다. 또 다른 단점은 시료를 체에 거르는 데 사용되는 에너지의 양이 임의로 결정된다는 것이다. 과도한 에너지 체이빙은 입자의 소모를 초래하여 PSD를 변화시키는 반면, 불충분한 에너지는 느슨한 응집체를 분해하지 못한다. 수동 체이빙 절차는 비효율적일 수 있지만, 영상 단편화 분석 소프트웨어를 이용한 자동 체이빙 기술을 이용할 수 있다. 이 기술은 재료 사진을 캡처해 분석하면 체에 밭을 수 있다.

공기 용출 분석

물질은 공기 용융을 통해 분리될 수 있으며, 공기 용융을 통해 액체가 제어 속도로 전달되는 수직 튜브 장치를 사용한다. 입자가 유입될 때, 종종 사이드 튜브를 통해 작은 입자들이 유체 흐름으로 옮겨지는 반면 큰 입자들은 상승 전류에 기대어 자리를 잡는다. 만약 우리가 낮은 유량으로 시작하여 작은 밀도의 입자가 말단 속도에 도달하고, 개울과 함께 흐르면, 개울에서 나오는 입자가 넘쳐나므로 공급으로부터 분리될 것이다. 유속은 더 큰 사이즈의 범위를 분리하기 위해 증가될 수 있다. 첫 번째 튜브의 오버플로가 더 큰 단면의 두 번째 튜브를 통해 수직으로 위쪽으로 전달되는 경우 추가 크기 분율을 수집할 수 있으며, 그러한 튜브의 개수는 직렬로 배열할 수 있다.

장점: 대량 샘플은 원심 분류를 이용하여 분석하며 기술은 비파괴적이다. 각 컷포인트는 향후 크기 관련 화학분석을 위해 복구할 수 있다. 이 기법은 수십 년 동안 대기오염방지산업(제어장치 설계에 사용되는 데이터)에서 사용되어 왔다. 이 기법은 (물이나 다른 액체와 반대로) 공기 흐름에서 속도를 정착시키는 함수로서 입자 크기를 결정한다.

단점: 대량 샘플(약 10g)을 구해야 한다. 상당히 시간이 걸리는 분석 기법이다. 실제 시험방법은^[4] 노후화로 ASME가 철회했다. 따라서 계측기 교정 자재는 더 이상 사용할 수 없다.

사진 분석

재료는 이제 광분석 절차를 통해 분석할 수 있다. 시간이 오래 걸리고 부정확할 수 있는 체 분석과 달리 측정 대상 재료의 샘플을 촬영하고 사진을 분석하는 소프트웨어를 이용하면 빠르고 정확한 측정이 가능하다. 재료를 취급하지 않고도 분석할 수 있는 것도 장점이다. 이는 농산물에 대한 취급이 오염으로 이어질 수 있기 때문에 농업에 이롭다. 광분석 장비와 소프트웨어는 현재 전세계 광업, 임업, 농업 분야에서 사용되고 있다.

광학 계수법

PSD는 눈금에 대칭하여 현미경으로 측정할 수 있지만, 통계적으로 유효한 분석을 위해서는 수백만 개의 입자를 측정해야 한다. 수동으로 하면 불가능할 정도로 힘든 일이지만 전자 마이크로그래프의 자동 분석은 이제 상업적으로 이용 가능하다. 0.2~100마이크로미터 범위 내에서 입자 크기를 결정하는 데 사용된다.

전기저항계수법

그 예로 개별 비전도 입자가 통과할 때 발생하는 오리피스를 통과하는 액체의 순간적인 전도도 변화를 측정하는 쿨터 카운터가 있다. 입자 카운트는 펄스를 세어 얻는다. 이 맥박은 감지된 입자의 부피에 비례한다.

장점: 매우 작은 표본 지혈액을 검사할 수 있다.

단점: 표본을 액체 매질로 분산시켜야 한다... 일부 입자는 크기 분포를 변경하는 매체에서 용해될 수 있다. 결과는 입자가 오리피스를 통과할 때 변위되는 투사 단면 영역에만 관련된다. 이것은 물리적 직경이며, 입자의 수학적 설명(예: 단자 안착 속도)과는 실제로 관련이 없다.

침전 기술

이것들은 점성 액체에 매달린 입자에 의해 획득되는 단자 속도에 대한 연구에 기초한다. 가장 미세한 입자의 경우 침전 시간이 길기 때문에 이 기법은 10μm 이하의 크기에 유용하지만 브라운 운동 효과로 인해 이 미량계 미립자를 신뢰성 있게 측정할 수 없다. 일반적인 기구는 샘플을 액체로 분산시킨 다음 시간 간격을 두고 기둥의 밀도를 측정한다. 다른 기법들은 가시광선이나 X선을 이용하여 연속적인 층의 광학 밀도를 결정한다.

장점: 이 기법은 안착 속도의 함수로 입자 크기를 결정한다.

단점: 시료는 액체 매개체로 분산되어야 한다... 일부 입자는 크기 분포를 변경하는 매체에서 용해될 수 있으며(비산 또는 완전) 분산 매체를 신중하게 선택해야 한다. 밀도는 일정하게 유지되는 유체 온도에 따라 크게 좌우된다. X-Ray는 탄소(유기체) 입자를 계산하지 않는다. 이러한 기기들 중 다수는 대량 샘플(예: 2~5g)을 필요로 할 수 있다.

레이저 회절법

이는 레이저 빔이 공기 또는 액체에서 입자의 분산을 통과할 때 발생하는 분산된 빛의 "할로" 분석에 의존한다. 회절각은 입자 크기가 감소함에 따라 증가하므로 이 방법은 특히 0.1~3,000μm의 크기 측정에 좋다. 정교한 데이터 처리와 자동화의 발전은 이것이 산업 PSD 결정에 사용되는 지배적인 방법이 될 수 있도록 했다. 이 기법은 비교적 빠르고 매우 작은 표본에서도 수행할 수 있다. 특별한 장점은 이 기법이 공정 흐름을 분석하기 위한 연속적인 측정을 생성할 수 있다는 것이다. 레이저 회절은 레이저 빔이 분산된 미립자 샘플을 통과할 때 산란되는 빛의 세기에 대한 각도 변화를 측정하여 입자 크기 분포를 측정한다. 큰 입자는 레이저 빔에 비해 작은 각도에서 빛을 산란시키고 작은 입자는 큰 각도에서 빛을 산란시킨다. 그런 다음 각 산란 강도 데이터를 분석하여 미에 이론 또는 광 산란 프라운호퍼 근사치를 사용하여 산란 패턴을 생성하는 입자의 크기를 계산한다. 입자 크기는 체적 등가 구 직경으로 보고된다.

레이저 외설 시간(LOT) 또는 "전환 시간"(TOT)

초점 레이저 빔은 일정한 주파수로 회전하며 샘플 매질 내의 입자와 상호작용한다. 무작위로 스캔한 각 입자는 레이저 빔을 전용 포토 다이오드로 흐리게 하며, 이 다이오드는 외설 시간을 측정한다.

직접 측정한 외설 시간(D=V*t)에 알려진 빔 회전 속도를 곱한 간단한 계산 원리에 의해 외설 시간은 입자의 직경과 직접 관련된다.

음향 분광기 또는 초음파 감쇠 분광기

이 방법은 빛 대신 초음파를 이용해 액체로 분산된 입자에 대한 정보를 수집한다. 분산된 입자는 빛과 비슷하게 초음파를 흡수하고 산란시킨다. 이는 레일리 경이 초음파 산란설을 최초로 개발해 1878년 '소리의 이론'을 펴낸 이후부터 알려졌다.^[5] 20세기에는 유체 입자를 통한 초음파 전파에 관한 수백편의 논문이 있었다.^[6] 초음파의 경우 빛과 마찬가지로 산란 에너지 대 각도를 측정하는 대신 전달 에너지 대 주파수를 측정하는 것이 더 나은 선택인 것으로 나타났다. 초음파 감쇠 주파수 스펙트럼은 입자 크기 분포를 계산하기 위한 원시 데이터다. 희석 또는 기타 검체 준비 없이 모든 유체 시스템에 대해 측정할 수 있다. 이것은 이 방법의 큰 장점이다. 입자 크기 분포의 계산은 마이크론과 나노미터 눈금에 분산된 입자의 부피에 의해 최대 50%까지 잘 검증된 이론적 모델을 바탕으로 한다. 그러나, 농도가 증가하고 입자 크기가 나노스케일에 접근함에 따라, 기존 모델링은 모델이 실제 감쇠 스펙트럼을 정확하게 반영하기 위해 전단파 재전환 효과를 포함시킬 필요가 있다.^[7]

대기오염 배출량 측정

캐스케이드 임팩터 – 미립자가 온도, 압력 등의 샘플링 지점 배기 조건에서 캐스케이드 임팩터로 등각적으로 추출되고 크기별로 분리된다. 캐스케이드 임팩터는 관성 분리의 원리를 이용하여 입자 샘플의 크기를 입자 적재 가스 흐름에서 분리한다. 각 크기 비율의 질량은 중력적으로 결정된다. 캘리포니아 대기자원위원회 방법 501은^[8] 현재 입자 크기 분배 배출물 측정에서 가장 널리 받아들여지는 시험 방법이다.

수학적 모형

확률분포

• 로그 정규 분포는 종종 에어로졸, 수생 입자 및 분쇄 물질의 입자 크기 분포의 근사치에 사용된다.
• Weibull 분포 또는 Rozin-Ramler 분포는 분쇄, 밀링 및 파쇄 작업에 의해 생성된 입자 크기 분포를 나타내는 데 유용한 분포다.
• 로그-하이퍼볼트 분포는 Bagnold와 Barndorff-Nielsen이^[9] 자연적으로 발생하는 퇴적물의 입자 크기 분포를 모델링하기 위해 제안했다. 이 모델은 다양한 확률 계수에 대한 고유하지 않은 해결책을 가지고 있다.
• 스큐 로그-라플라스 모델은 로그 쌍곡선 분포의 보다 단순한 대안으로 Fieller, Gilbertson, Olbrichtt에^[10] 의해 제안되었다.

로신-람머 분포

현재 왈로디 와이불의 이름을 딴 Weibull 분포는 Fréchet(1927년)에 의해 처음 식별되었고, Rosin & Rammler(1933년)가 입자 크기 분포를 설명하기 위해 처음 적용했다. 그것은 여전히 광물 처리에 널리 사용되어 감응 과정에서 입자 크기 분포를 기술하고 있다.

${\displaystyle f(x;P_{\rm {80},m)={\begin{case}-e^{\ln \ln \left (0.2\오른쪽)\왼쪽({\frac {x}{P_{\rm{80}}}}}}}\오른쪽)^{m}&x\geq 0,\0&x<0,\end{case}}}$

어디에,

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$: 입자 크기

${\displaystyle P_{}}$ ${\displaystyle {80}_{}}$ ${\$: 입자 크기 분포의 80번째 백분위수

${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$: 분포의 확산을 설명하는 매개변수

역분포는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle f(F;P_{\rm {80},m)={\begin{case}P_{\rm{80}}{\sqrt[{m}]{\frac {\ln(1-F)}{\ln(0.2)}}}}0,\0&F\leq 0,\end{case}}}}}}}}$

어디에,

${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$: 질량분수

모수 추정

Rozin-Ramler 분포의 매개변수는 분포 함수를 양식으로^[11] 리팩터링하여 결정할 수 있다.

${\displaystyle \ln \left(1-F\right)\right)=m\ln(x)+\ln\ln \left({\frac {-\ln(0.2)}{(P_{\rm{80}}}^{m}}}\rim}\rig)}\rig}$

따라서 그림에서 선의 기울기는

${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle ln\mathrm{}}$ ${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$- F${\displaystyle }$)${\$ 대$$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle (x}$) ${\displaysty \ln(x)}$

매개$$ 변수 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ m$}$과(와) P ${\displaystyle {80}_{}}$ ${\$rm {$80}을($를) 대체하여

${\displaystyle P_{\rm{80}}=\왼쪽({\frac {-\ln(0.2)}{e^{intercept}}\오른쪽)^{\frac {1}{m}}}}}$

참고 항목

• 입자 크기(일반)
• Sauter 평균 직경 - 이상화된 구체에 기초한 평균 입자 크기에 대한 수학적 설명
• De Broukeecre 평균 지름 —측정에서 평균 입자 크기 결정
• 과립측정학(형상학)
• 광학 과립측정학

참조

추가 읽기

• O. 아마드, J. 데빌, J. C. 피놀리. "회색 톤 영상에서 겹치는 폴리곤알쉐입자와 반투명 입자를 인식하기 위한 기하학적 기반 방법", 패턴 인식 문자 32(15), 2068–2079,2011.
• O. 아마드, J. 데빌, N. 게라스, B. 프레슬레스, G. Févote, J. C. Pinoli. 2011년 6월 프랑스 생에티엔에서 열린 제10차 인공비전 품질관리 국제회의(QCAV)에서 "크기분포를 측정하기 위해 현장 영상으로부터 결정화 과정 중 겹치는 입자를 인식한다."
• O. 아마드, J. 데빌, N. 게라스, B. 프레슬레스, G. Févote, J. C. Pinoli. "결정화 중 상황 영상의 새로운 세분화 방법에 기초한 겹치는 다각형 모양의 입자의 수량화.",Journal of Electronic Imaging, 21(2), 02115, 2012.
• Fréchet, Maurice (1927), "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum", Annales de la Société Polonaise de Mathématique, Cracovie, 6: 93–116.
• Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel, 7: 29–36.

외부 링크

• 사이즈 분석 기법 선정을 위한 자유 전문가 시스템
• 여러 소스의 입자 크기 데이터를 통합하고 보정하기 위한 Matlab 도구 상자