노메테리아 모듈
Noetherian module추상대수학에서 노메테리아 모듈(Noetherian module)은 하위조에서 상승 체인 조건을 만족시키는 모듈로, 하위조항은 포함에 의해 부분적으로 순서가 정해진다.
역사적으로 힐버트는 정교하게 생성된 하위조종의 특성을 가지고 작업한 최초의 수학자였다.그는 임의의 영역의 다변량 다항성 고리 안에 있는 어떤 이상도 미세하게 생성된다는 힐버트의 기본 정리라고 알려진 중요한 정리를 증명했다.그러나 이 재산의 진정한 중요성을 최초로 발견한 에미 노에더의 이름을 따서 명명되었다.
특성화 및 속성
선택 공리가 있는 경우 두 가지 다른 특성화가 가능하다.[citation needed]
M이 모듈이고 K가 서브모듈이라면 K와 M/K가 노메트리안이라면 M은 노메트리안이다.이는 정밀하게 생성된 모듈의 일반적인 상황과 대조적이다. 정밀하게 생성된 모듈의 하위 모듈을 정밀하게 생성할 필요는 없다.
예
- 정수의 링 위에 있는 모듈로 간주되는 정수는 노에테리아 모듈이다.
- R = Mn(F)이 필드 위의 전체 행렬 링이고 M = Mn 1(F)이 F에 대한 열 벡터 집합이라면 M의 요소 왼쪽에 있는 R 요소에 의한 행렬 곱셈을 사용하여 M을 모듈로 만들 수 있다.이것은 노메테리아 모듈이다.
- 세트로서 유한한 어떤 모듈도 노메테리아다.
- 오른쪽 노메트리안 링 위에서 미세하게 생성된 우측 모듈은 노메트리안 모듈이다.
다른 구조에서 사용
오른쪽 노메테리아 링 R은 정의상 오른쪽의 곱셈을 사용하는 노메테리아 오른쪽 R 모듈이다.마찬가지로 R이 좌 R 모듈로 간주되는 노에테리아인이면 좌 노에테리아 링이라고 한다.R이 교감반지일 때, 좌우익 형용사는 불필요하기 때문에 삭제될 수 있다.또한 R이 양쪽의 노메테리아인이라면 '좌우 노메테리아인'이 아니라 '노메테리아인'이라고 부르는 것이 관례다.
노메테리아 조건은 바이모듈 구조에서도 정의될 수 있다. 노메테리아 바이모듈은 서브바이모듈의 포셋이 상승 체인 조건을 만족하는 바이모듈이다.R-S 바이모듈 M의 서브바이모듈은 특히 왼쪽 R모듈이기 때문에 왼쪽 R 모듈로 간주되는 M이 노메트리안이라면 M은 자동으로 노메트리안 바이모듈이다.그러나 바이모듈이 노메테리아인이라는 것은 그 좌우의 구조가 노메테리아인이 아닌 경우가 있을 수 있다.
참고 항목
참조
- Iisenbud Commutative 대수학, Springer-Verlag, 1995년 대수를 향한 관점을 갖는 대수학.
