중성밀도

중립 밀도(${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,})$ 또는 경험적 중립 밀도는 데이비드 R이 1997년에 도입한 해양학에서 사용되는 밀도 변수다. 자켓과 트레버 맥두걸.^[1] 세 가지 상태 변수(염도, 온도, 압력)와 지리적 위치(경도와 위도)의 함수다. 전형적인 밀도 단위(M/V)를 가지고 있다. ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$의 이소서페이스는 "중립 탄젠트 평면"과 밀접하게 정렬된 "중립 밀도 표면"을$$ 형성한다. 비록 이것이 엄격하게 증명되지는 않았지만, 깊은 바다의 흐름은 거의 전적으로 중립 접선 면과 일치하며, 강한 측면 혼합은 이 평면을 따라 발생하며("피막 혼합") 대 이 평면을 가로질러 약한 혼합("디안우트럴 혼합")이다. 이러한 표면은 수질 분석에 널리 사용된다. 중립 밀도는 바다의 특정 상태에 따라 달라지는 밀도 변수로서, 이는 종종 무시되지만, 또한 시간의 함수이기도 하다. 실제로 주어진 수문 데이터 집합에서 그것의 구성은 자켓과 맥두걸에 의해 개발된 계산 알고리즘을 포함하는 계산 코드(Matlab과 Fortran에 사용 가능)를 통해 달성된다. 이 코드의 사용은 현재 해양으로 제한되어 있다.

수식

중성 접선면은 주어진 물 소포가 그 즉각적인 환경에 중성적으로 부력을 유지하면서 무한히 이동할 수 있는 평면이다.^[1] 이것은 바다의 모든 지점에서 잘 정의되어 있다. 중립 표면은 중성 접선 평면에 평행한 모든 곳에 있는 표면이다. McDougall은^[2] 중립 접선 평면, 그리고 따라서 중립 표면이 다이앤루트럴 벡터에 정상이라는 것을 증명했다.

${\displaystyle \mathbf {N} =\rho(\beta \nabla S-\alpha \nabla \nabla \theta),}$

여기서 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$은 염도, $\theta {\displaystyle }$ ${\$은(는) 잠재적 온도, $\alpha {\displaystyle }$ ${\$ 열팽창 계수 및 $\beta {\displaystyle }$ ${\$ 식염수$$ 농도 계수. 따라서 중립 표면은 $N{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 수직인 모든 면으로 정의된다$.$ 표면 $내{\displaystyle }$$$ S$${\$displaystyle S}$ $및$ {$${\$displaystyle \theta}$의 구배에 의한 밀도에 대한 기여는 정확히 보상된다. 즉, 중성 표면 내에서$$ {\$displaystyle \nabla _{n}}$의 2D 그라데이션으로,

${\displaystyle \beta }$ β ${\displaystyle {}_{}}$ =${\displaystyle \alpha {\mathrm{}}_{nn}}$ ${\displaystyle {}_{}.}$ ${\displaystyle \beta \nabla _{n}S=\alpha \nabla$ _${n}\theta .}($1)

그러한 중립 표면이 존재할 경우 중립 헬리시티 $H{\displaystyle }$= ${\displaystyle N\mathbf{}}$ ${\displaystyle \mathrm{\cdot }}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle N\mathbf{}}$ $(\$수력역학적 나선성과 관련된 형태)는 해당 표면의 모든 곳에 0이어야 하며, 상태 방정식의 비선형성으로 인해 발생하는 조건이다.^[3] 그러한 중립 표면의 연속체는 충족되는$$^[1] 3D 스칼라장 $\gamma {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle n^{}}$ ${\$의 이소서퍼페이스로 유용하게 표현될 수 있다.

${\displaystyle \mathrm{\nabla }{n}^{}{}^{}}$= ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle N\mathbf{}}$ + ${\displaystyle R\mathcal{},}$ ${\displaystyle \nabla$\nabla \$gamma^{n}\b\mathbf {N} +{\$cal {$R},}($2)

잔류 $R{\displaystyle \mathcal{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\cal{R}=0}$인 경우$.$ 여기서 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$은 공간의 함수인 통합 스칼라 계수다$$.

${\displaystyle \mathrm{R}}$= 0 ${\displaystyle$ {\displaystyle ${\cal{R$}=0$}$이(가) 있는 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ ${\$displaystyle $\gamma ^{n}$이(가) 존재하기 위해 필요한 조건은 $바다{\displaystyle }$ 어디에나$$ H${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystystyle H=0}$이다.^[1] 그러나 섬은 위상을 복잡하게 만들어 이것이 충분한 조건이 되지 않는다.^[4]

실제 바다에서 중립 헬리시티 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) 일반적으로 작지만 동일하게 0은 아니다.^[5] 따라서 분석적으로 잘 정의된 중립 표면이나 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ ${\$과 같은 3D 중성 밀도 변수를 만드는 것은 불가능하며$,$^[6] 중립 헬리크로 인한 어떤 잘 정의된 표면에도 항상 흐름이 있을 것이다.

따라서 $N{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$에 수직인 거의 모든 곳에 있는 대략적인 중성 표면만 얻을 수 있다$.$ 이와 유사하게 $R{\displaystyle {}^{}}$ ≠ ${\displaystyle 0}$ ${\$^{$n}}$만 만족하는 (2)를 R ${\displaystyle \ne }$ 0$${\$displaystystyle {\{R}\neq} 숫자$ 기술로 정의할 수 있다$.$ $R{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 일부 규범을 최소화하면서 1차 부분 미분 방정식(2)의 커플링 시스템을 해결하는 데 사용된다$.$

Jacket과 McDougall은^[1] $작은{\displaystyle \mathcal{}}$ R ${\$$displaystyle$ {\$cal{$$R$을$($를) 가진$$ ${\displaystyle {nn}^{}{}^{}}$${\$displaystyle $^{n}\$n}\}\}\}}을(를) $제공$했으며, $비정확$하지 않은 중립성으로 인한 정확도가 현재의 계측 오류 밀도보다 낮다는 것을 입증했다$.$^[7] 중립 밀도 표면은 세계 어느 곳에서나 이상적인 중립 표면의 수십 미터 내에 머무른다.^[8]

${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$이(가) 어떻게 정의되었는지를 고려할 때, 중립 밀도 표면은 압력(예: 및 참조)의 다양한 이산 값에 걸쳐 정의되는 일반적으로 사용되는 잠재적 밀도 표면의 연속적인 아날로그로 간주할 수 있다.

공간 의존성

중립 밀도는 위도와 경도의 함수다. 이 공간 의존성은 중립 표면의 근본적인 특성이다. (1)부터 중립 표면 내의$$ $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$ 및 $and$ ${\displaystyle \theta }$의 그라데이션이 정렬되므로, 중립 표면의 이러한 변수 사이에 함수 관계가 있다. 그러나 이 함수는 다중값이다. $\theta 당$ $\theta {\displaystyle }$${\displaystyle \theta }$의 윤곽선이 최대 하나 있는 지역 내에서 단일 값일 뿐이다($또는{\displaystyle }$S {\$displaystyle$ S$}$로 동등하게 표현됨).$$ 따라서 중립 표면의$$ $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta }$ 수준 집합의 연결성은 중요한 위상학적 고려사항이다. 이 영역들은 정확히 스탠리가 나타낸 것처럼 표면에 있는$$ $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$}의 렙 그래프의 가장자리와 연관된 영역이다.^[4]

이러한 공간 의존성을 감안할 때 중립 밀도를 계산하려면 해양에서 온도와 염도의 공간 분포에 대한 지식이 필요하다. 따라서 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\}$의 정의는 세계 해양의 기후학(World Ocean Atlas and 참조)에 기초하여 글로벌 수문 데이터 집합과 연결되어야 한다$$. 이러한 방식으로 (2)의 솔루션은 참조된 글로벌 데이터 집합에 대해$$ ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\}$의 값을 제공한다. 고해상도 데이터 집합에 대한 시스템 솔루션은 계산적으로 매우 비쌀 것이다. 이 경우 원본 데이터 집합을 하위 샘플링할 수 있으며 (2) 좀 더 제한된 데이터 집합에 걸쳐 해결할 수 있다.

${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$을(를) 사용한 중립 표면 계산 알고리즘

Jacket과 McDougall은 "Levitus 데이터 집합"^[12]의 데이터를 사용하여$$ 변수 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\}$을(를) 생성했다. 이 데이터 집합은 1° 분해능에서 33개의 표준 깊이 수준에서 S와 T의 측정으로 구성되므로, (2)의 솔루션은 계산적으로 매우 비쌀 것이다. 따라서, 그들은 원래 데이터 세트의 데이터를 4°x4° 그리드에 하위 샘플링하고 이 그리드 노드에서 (2)를 해결했다. 저자들은 바다의 거의 85%의 특성 방법(2의 특성 표면은 $displaystyle \gamma ^{n},}$이(가) 일정한 중립$$ 표면)과 나머지 15%의 유한 차이 방법을 조합해 이 시스템을 풀자고 제안했다. 이러한 계산의 출력은 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n},}$의 값으로 표시된 전역 데이터 집합이다$.$ 차동계통의 솔루션에서 비롯된 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma$^{$n}\,}$의 필드는 d의 현재 계측 오류보다 (평균적으로) 더 나은 크기 순서를 만족한다.함정에 ^[13]빠지다

그런 다음 라벨링된 데이터 집합을 사용하여 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$ 값을$$ 새 위치의 임의 수문학적 데이터에 할당하고, 여기서 값은 레비투스 지도책에서 가장 가까운 4개 지점에 보간하여 깊이 함수로 측정한다.

${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$의 실제 연산

주어진 수력 관측에서 중립 밀도 표면의 형성은 자켓과 맥두걸에 의해 개발된 알고리즘을 포함하는 계산 코드로의 호출만을 필요로 한다.^[14]

중립 밀도 코드는 매트랩의 패키지 또는 포트란 루틴으로 제공된다. 이것은 사용자가 중립 밀도 표면을 임의의 수력 측정에 맞출 수 있게 해주며 정확히 사전 라벨이 부착된 세계 대양을 얻기 위해서는 단지 2MB의 스토리지가 필요하다.

그런 다음, 코드는 라벨이 부착된 데이터를 공간적 위치 및 수력 분해의 관점에서 보간할 수 있도록 허용한다. 라벨이 부착된 데이터 세트에서 가장 가까운 $4개$의 캐스트에 대한 가중 평균을 취함으로써 임의의 수력 측정에 ${\displaystyle {datan}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\,}$ 값을$$ 할당할 수 있다.

코드에서 제공되는 또 다른 기능은 라벨링된 데이터의 수직 프로파일 및 ${\displaystyle {andn}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n},}$ 표면이$$ 있는 경우 오류 막대와 함께 물기둥 내에서 지정된 ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\},}$ 표면의$$ 위치를 찾는다.

중립 밀도 변수 사용의 이점

그들 중립적인 표면들과의 비교 가변γ n{\displaystyle \gamma ^{n}\,를 사용하여}그리고 바로 이전의 일반적으로 쓰이는 방법을 얻기 위해 분리되어 중립 면 잠재적인 밀도 표면의 연결된 순서에 의해 중립 표면과 가까워지려고 제안했다(예를 들어 리드(1994년)[10]참조.심판별도의 기준 압력 집합으로 잘못됨)은 정확도의 개선(약 5배 인자)과 중성 표면을 형성하기 위한 더 쉽고 계산적으로 덜 비싼 알고리즘을 보여주었다. ${\displaystyle {\gamma n}^{}}$ $displaystyle \gamma ^{n}\$을(를) 사용하여 정의된 중립 표면은 이상적인 중립 표면과 약간만 다르다$$. 실제로 소포가 중립 표면의 자루를 중심으로 이동했다가 출발 위치로 되돌아간다면 종단부의 깊이는 출발 지점의 깊이와 10m 정도 차이가 난다.^[8] 만약 전위 밀도 표면을 사용한다면, 그 차이는 훨씬 더 큰 오류인 수백 미터일 수 있다.^[8]

참조

외부 링크

• Jackett, David R, Trevor J. McDougall, 1997: 세계 바다를 위한 중립 밀도 변수. J. 체육 오세아니아, 27, 237–263.
• Stanley, Geoffrey J, 2019: 중성 표면 위상. 오션 모델링 138, 88–106.
• 세계 기후 연구 프로그램, 국제 뉴스레터, 1995년 6월.
• Andreas Klocker, Trevor J. McDougall, David R. Jackett, 2007, "중립 헬리시에 의한 diapycnal motion").
• 루이신황, 2010년: 중립 표면은 정말 중립적인가?
• NOAA, 미국 상무부, 1982: 세계 해양의 기후학 아틀라스, ftp://ftp.nodc.noaa.gov/pub/data.nodc/woa/PUBLICATIONS/levitus_atlas_1982.pdf^{[permanent dead link]}