모듈형 그래프
Modular graph
모듈형 격자에서 파생된 모듈형 그래프
수학의 한 분야인 그래프 이론에서 모듈형 그래프는 세 개의 꼭지점 x, y, z마다 x, y, z의 각 쌍 사이의 최단 경로에 속하는 적어도 하나의 중앙 정점 m(x, y, z)을 갖는 방향성이 없는 그래프다.[1]그들의 이름은 하세 다이어그램이 모듈형 그래프인 경우에만 유한 격자가 모듈형 격자라는 사실에서 유래했다.[2]
모듈형 그래프는 홀수 길이의 주기를 포함할 수 없다.왜냐하면, C가 그래프에서 최단 홀수 사이클이고 x가 C의 정점이고 yz가 x에서 가장 먼 C의 가장자리라면, 가장 짧은 경로 yz에 있는 정점만이 y와 z 그 자체일 뿐, 둘 다 C의 단축과 짧은 홀수 사이클을 만들지 않으면 x에서 다른 경로로 가는 최단 경로에 속할 수 없기 때문이다.따라서 모든 모듈형 그래프는 초당적 그래프다.[1]
모듈형 그래프는 특별한 경우로서 정점의 모든 세 배가 고유한 중위수를 갖는 중위수 그래프를 포함한다.[1] 중위수 그래프는 모듈형 그래프가 모듈형 래치와 관련된 것과 같은 방식으로 분포형 래티스와 관련이 있다.그러나 모듈형 그래프에는 중위수가 고유하지 않은 완전 양분 그래프와 같은 다른 그래프도 포함된다. 즉, 세 꼭지점 x, y, z가 모두 완전한 양분 그래프의 양분 한 쪽에 속할 때, 다른 쪽의 모든 꼭지점은 중위수가 된다.[2]모든 화음 양분 그래프(완전한 양분 그래프와 양분 거리 계통 그래프를 포함하는 그래프의 종류)는 모듈형이다.[1]
