암산

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정신적 계산은 연필이나 종이와 같은 공급품이나 계산기와 같은 장치의 도움 없이 인간의 두뇌만을 사용한 산술적 계산으로 구성됩니다.계산 도구를 사용할 수 없을 때, 계산 도구가 다른 계산 수단(기존 교육 기관 방법 등)보다 빠를 때, 또는 경쟁 상황에서조차 사람들은 정신적 계산을 사용할 수 있습니다.정신적 계산은 종종 특정 유형의 문제를 위해 고안된 특정 기술의 사용을 포함한다.비정상적으로 높은 정신 계산 능력을 가진 사람들은 정신 계산기 또는 번개 계산기라고 불립니다.

이 기술들 중 많은 것들이 십진법을 이용하거나 십진법에 의존한다.일반적으로 기수의 선택에 따라 사용할 방법이 결정됩니다.

방법 및 기술

내던지다

2개의 오퍼랜드에 산술연산을 적용하여 결과를 얻은 후 다음 절차를 사용하여 결과의 정확성을 향상시킬 수 있습니다.

1. 첫 번째 오퍼랜드의 디지트를 합계합니다.모든 9(또는9에 더하는 디지트세트)는 0으로 카운트할 수 있습니다.
2. 결과 합계가 두 자리 이상일 경우 1단계와 같이 해당 자리를 합산합니다. 결과 합계가 한 자리만 될 때까지 이 단계를 반복합니다.
3. 두 번째 오퍼랜드를 사용하여 스텝1과 스텝2를 반복합니다.첫 번째 피연산자에서 축약된 번호와 두 번째 피연산자에서 축약된 번호가 있습니다.(이러한 한 자리 숫자는 원래 피연산자를 9로 나누면 남는 숫자이기도 합니다. 수학적으로 말하자면, 그것들은 원래 피연산자 모듈로 9입니다.)
4. 원래 지정된 연산을 2개의 압축 오퍼랜드에 적용한 후 연산 결과에 대해 자릿수 가산 절차를 적용합니다.
5. 원래 계산을 위해 얻은 결과의 자릿수를 합산합니다.
6. 4단계의 결과가 5단계의 결과와 같지 않으면 원래 답이 틀립니다.두 결과가 일치할 경우 원래 답변이 맞을 수 있습니다.단, 반드시 정답이라고는 할 수 없습니다.

예

• 6338 × 79는 500702라고 합니다.

1. 6338의 자릿수를 합계합니다: (6 + 3 = 9이므로 0으로 카운트) + 3 + 8 = 11
2. 필요에 따라 반복: 1 + 1 = 2
3. 79: 7 + (9는 0으로 카운트) = 7의 자릿수를 합계합니다.
4. 응축된 오퍼랜드에 대해 원래 연산을 수행하며, 합계는 2 × 7 = 14, 1 + 4 = 5이다.
5. 500702의 자릿수의 합계: 5 + 0 + 0 + (7 + 0 + 2 = 9, 0으로 카운트) = 5
6. 5 = 5이므로 6338 × 79 = 500702라는 예측이 맞을 가능성이 높습니다.

같은 순서를 복수의 조작에 사용할 수 있습니다.각 조작에 대해서 순서1과 2를 반복합니다.

요인들

곱할 때 피연산자의 계수는 그대로 유지된다는 점을 기억해야 합니다.예를 들어, 14 × 15가 201이라고 하는 것은 불합리합니다.15는 5의 배수이므로 상품도 마찬가지입니다.마찬가지로 14는 2의 배수이므로 짝수여야 합니다.또한 5와 2의 배수인 모든 숫자는 반드시 10의 배수이며 십진법에서는 0으로 끝납니다.정답은 210번입니다.10, 7(다른 소인수 14)과 3(다른 소인수 15)의 배수입니다.

차이의 계산: a - b

직접계산

b의 자릿수가 모두 a의 대응하는 자릿수보다 작을 경우, 한 자릿수씩 계산할 수 있습니다.예를 들어, 872 - 41을 단순히 단위 자리 2에서 1을 빼고 10 자리 7에서 4를 빼서 평가합니다. 831입니다.

간접계산

위의 상황이 해당되지 않는 경우 간접 계산이라고 하는 다른 방법이 있습니다.

전망차입방법

이 방법은 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자를 빼는 데 사용할 수 있으며, 필요한 것은 결과를 소리내어 읽는 것뿐이라면 임의의 크기의 숫자를 빼는 데도 사용자의 메모리가 거의 필요하지 않습니다.

한 번에 한 곳씩 왼쪽에서 오른쪽으로 처리됩니다.

예: 4075 - 1844 ------- 수천: 4 - 1 = 3, 오른쪽을 보면 075 < 844, 빌려야 합니다.3 - 1 = 2 、 "Twot" 이라고 말하세요.오른쪽에 있는 열이 수천 자리수에서 빌리기 때문에 하나는 4대 1이 아니라 3대 1이 됩니다.수백: 0 - 8 = 음수는 여기에 사용할 수 없습니다.하나는 왼쪽 기둥에서 빌린 숫자 1을 사용해서 이곳을 늘릴 거예요.따라서 10 - 8 = 2 입니다.0이 아니라 10이다. 왜냐하면 하나는 수천 자리수에서 빌렸기 때문이다.75 > 44이므로 빌릴 필요가 없습니다.예를 들어 "200" 10:7 - 4 = 3, 5 > 4 、 5 - 4 = 1

따라서 결과는 2231입니다.

계산적 : a × b

이러한 메서드의 대부분은 배포 속성 때문에 작동합니다.

접속, 감산 및 루팅을 통한 임의의 2개의 번호의 곱셈

Artem Cheprasov에 의해 발견된 곱셈 방법은 사용자가 3개의 고유한 방법으로 ^[1][2]3개의 단계를 이용하여 모든 크기의 숫자를 서로 빠르게 곱하는 것입니다.

첫째, 곱셈 속도를 빠르게 하기 위해 중간 단계에서 사용자가 숫자를 덧셈 또는 뺄셈이 아닌 서로 부가할 수 있도록 한다.예를 들어, 사용자는 곱셈 문제를 단순화하고 촉진하기 위해 357 및 84와 같은 중간 결과를 더하거나 빼는 대신 숫자(35784)를 간단히 연결할 수 있습니다.숫자를 서로 붙이면 기존 곱셈 기법에서 볼 수 있는 불필요한 단계를 생략할 수 있습니다.

둘째, 이 방법은 두 개의 양의 정수를 곱할 때에도 뺄셈을 통한 곱셈 속도를 빠르게 하기 위해 필요에 따라 음수를 사용한다.이것은 두 양의 정수를 곱해서 음의 중간 단계를 얻을 수 있지만, 마지막에는 여전히 올바른 양의 답을 얻을 수 있다는 것을 의미합니다.이러한 음수는 실제로 곱셈 단계 자체에서 자동으로 도출되므로 특정 문제에 고유합니다.다시 말하지만, 그러한 부정적인 중간 단계는 정신적인 계산을 서두르게 하기 위해 고안되었습니다.

마지막으로, 이 방법을 사용하는 또 다른 독특한 측면은 사용자가 주관적인 선호도 또는 특정 정수의 장단점에 기초하여 수중에 있는 특정 곱셈 문제에 대한 몇 가지 다른 "곱셈 경로" 중 하나를 선택할 수 있다는 것이다.

같은 시작 정수를 사용해도 곱셈 루트에 따라 다른 중간 번호가 자동으로 생성됩니다.이러한 매개체 중 일부는 다른 매개체보다 더 쉬울 수 있습니다(예를 들어 일부 사용자는 음수 7을 사용하는 경로를 찾는 반면, 다른 경로는 일반적으로 대부분의 사람들에게 정신적으로 일하기 쉬운 5 또는 0을 사용하는 경로를 찾을 수 있습니다. 그러나 모든 경우에는 그렇지 않습니다).

만약 한 "경로"가 다른 경로와 중간 숫자에 비해 한 학생에게 더 어려워 보인다면, 그 학생은 같은 원래의 문제일지라도 간단히 그들 자신을 위한 또 다른 간단한 곱셈 경로를 선택할 수 있다.

"Ends of Five" 공식

임의의 2자리 x 2자리 곱셈 문제에 대해 양쪽 숫자가 5로 끝나는 경우 다음 알고리즘을 사용하여 이들을 빠르게 ^[1]곱할 수 있습니다.

${\displaystyle Ex:35\times 75}$

첫 번째 단계로, 작은 숫자는 내리고 큰 숫자는 10의 배수까지 반올림합니다.이 경우:

${\textstyle 35-5=30=X}$

${\displaystyle 75+5=80=Y }$

알고리즘은 다음과 같습니다.

${\displaystyle(X\times Y)+50(t_{1}-t_{2})+25}$

여기서₁ t는 원래 큰 수(75)의 10 단위이고₂ t는 원래 작은 수(35)의 10 단위입니다.

${\displaystyle = 30\times 80+50(7-3)+25=2625}$

저자는 또한 원래 큰 숫자를 반올림하고 대신 원래 작은 숫자를 반올림하는 유사한 알고리즘의 개요를 설명합니다.

'빌리는 사람'의 공식

두 숫자가 100의 가장 가까운 배수에서 등거리에 있는 경우 간단한 알고리즘을 사용하여 ^[1]제품을 찾을 수 있습니다.

예를 들어 다음과 같습니다.

${\displaystyle 33\times 67}$

두 숫자 모두 가장 가까운 배수인 100(각각 0 및 100)에서 등거리(33개)입니다.

첫 번째 단계로, 작은 숫자는 내리고 큰 숫자는 10의 배수까지 반올림합니다.이 경우:

${\textstyle 33-3=30=X}$

${\displaystyle 67+3=70=Y }$

알고리즘은 다음과 같습니다.

${\displaystyle (X\times Y)+u_{1}\times u_{2}+u_{2}(T_{1}-T_{2})}$

여기서₁ u는 원래 큰 숫자의 (67) 단위 숫자이고₂ u는 원래 작은 숫자의 (33) 단위 숫자입니다.T는₁ 원래 큰 숫자의 10자리 숫자이고₂ T는 원래 큰 숫자의 10자리 숫자에 각각의 거듭제곱을 곱한 숫자입니다(이 경우 10자리의 경우).

그래서:

${\displaystyle(30\times 70)+7\times 3+3(60-30)=2100+21+90=2211}$

임의의 2자리 숫자의 곱셈

임의의 2자리 숫자를 쉽게 곱하는 간단한 알고리즘은 다음과 같습니다(a는 첫 번째 숫자의 10자리, b는 첫 번째 숫자의 1자리, c는 두 번째 숫자의 10자리, d는 두 번째 숫자의 1자리).

$(\displaystyle (10a+b)\cdot (10c+d)}$

${\displaystyle = 100(a\cdot c)+10(b\cdot c)+10(a\cdot d)+b\cdot d}$

예를들면,

${\displaystyle 23\cdot 47=100(2\cdot 4)+10(2\cdot 7)+3\cdot 7}$

800  +120  +140  + 21 -----  1081

이것은 기존의 부분 제품의 합계와 동일하며, 간략하게 재작성할 뿐입니다.메모리에 보존되는 요소의 수를 최소화하려면 먼저 "크로스" 곱셈의 합계를 수행한 후 다른 두 개의 요소를 추가하는 것이 편리할 수 있습니다.

$\displaystyle (a\cdot d+b\cdot c)\cdot 10$

${\displaystyle }$+ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \cdot }$ \ $displaystyle$ { } +$b$ \ $cdot$ d$$（$$${\displaystyle }$digit digit digit10 자리수만 첫 번째 항에 간섭합니다）

${\displaystyle {}+a\cdot c\cdot 100}$

즉, 이 예에서는

(12 + 14) = 26, 26 × 10 = 260,

21:281과 800:1081을 쉽게 추가할 수 있습니다.

기억하기 쉬운 기억은 FOLE일 것이다.F는 처음, O는 바깥쪽, I는 안쪽, L은 마지막을 의미합니다.예를 들어 다음과 같습니다.

${\displaystyle 75\cdot 23}$

그리고.

$\displaystyle ab\cdot cd}$

여기서 7은 a, 5는 b, 2는 c, 3은 d입니다.

고려하다

${\displaystyle a\cdot c\cdot 100+(a\cdot d+b\cdot c)\cdot 10+b\cdot d}$

이 식은 100, 10 및 1의 자리수를 가진 10의 숫자와 유사합니다.FOIL은 F가 수백, OI가 10, L이 되는 수치로도 볼 수 있다.

${\displaystyle a\cdot c}$ is the product of the first digit of each of the two numbers; F.

${\displaystyle }$( ${\displaystyle ad}$d + ${\displaystyle bc}$c )$${ $displaystyle ( a$ \ $cdot$d +$b$ \ $cdot$c ) ${\displaystyle (}$ 、 digits digits$$ and and and and and and 、 OI oi ( ( ( ( ( ( ( 。

${\displaystyle bd}$d \ $display style$b \ $cdot$ d$$b$$ 、 2개의 번호 각각 마지막 자리수 L의 곱입니다.

2 또는 기타 작은 숫자에 의한 곱셈

곱하는 숫자가 한 자릿수로 쉽게 곱할 수 있을 정도로 작을 경우 오른쪽에서 왼쪽으로 쉽게 숫자를 계산할 수 있습니다.이 방법은 자리수가 1을 초과할 수 없기 때문에 2를 곱하는 데 특히 쉽습니다.

예를 들어, 2 × 167: 2×7=14를 계산하려면 마지막 자리는 4이고, 1은 2×6 = 12에 가산되어 13이 되므로, 다음 자리는 3이 되고 1은 반송되어 2×1=2에 가산되어 3이 됩니다.그래서 상품은 334입니다.

5의 곱셈

한 숫자에 5를 곱하려면

1. 먼저 그 숫자에 10을 곱한 다음 2로 나누세요.두 단계는 서로 교환할 수 있습니다. 즉, 숫자를 반으로 줄인 다음 곱할 수 있습니다.

이 결과를 신속하게 생성할 수 있는 방법은 다음과 같습니다.

2. 원하는 숫자의 오른쪽에 0을 더한다.(A.) 3. 다음으로 맨 왼쪽 숫자에서 2로 나누어 각각의 결과를 각각의 순서로 더하여 새로운 숫자를 만든다. (분할답은 가장 가까운 정수로 반올림한다.

예: 176에 5를 곱하시오.a.176에 0을 더하면 1760이 된다.b.왼쪽부터 2로 나눕니다. 1. 1을 2로 나누면 0.5가 되고, 0이 되고, 2. 7을 2로 나누면 3.5가 되고, 3이 되고, 6을 2로 나누면 3이 됩니다. 0을 2로 나누면 0이 됩니다. 

결과값은 0330입니다.(이것은 최종답변이 아니라 다음 단계에서 조정되는 첫 번째 근사치입니다.)

C. 2로 나누기 전에 홀수였던 이 새로운 숫자의 단일 뒤에 오는 숫자에 5를 더한다.

예: 176 (첫 번째, 두 번째, 세 번째 자리):

1.첫 번째 자리는 1로 홀수입니다.새로운 숫자(0330)의 첫 번째 자리 뒤에 5를 더하면 3+5=8.2가 된다.176의 두 번째 숫자 7도 홀수입니다.대응하는 숫자(0 8 3 0)도 5씩 증가하며, 3+5=8.3이다.176의 세 번째 자리인 6은 짝수이므로 답안의 마지막 숫자 0은 변경되지 않습니다.최종 답은 0880입니다.맨 왼쪽의 0은 생략할 수 있으며, 880은 생략할 수 있습니다.176 곱하기 5는 880입니다 

예: 288에 5를 곱합니다.

A. 288을 2로 나눕니다.각 숫자를 개별적으로 나누면 144가 된다.(작은 숫자를 나누면 더 쉽다.)

B. 10을 곱한다.0을 더하면 1440이 됩니다.

9의 곱셈

9 = 10 - 1이므로 9를 곱하려면 10을 곱한 다음 결과에서 원래 숫자를 빼야 합니다.예를 들어, 9 × 27 = 270 - 27 = 243입니다.

이 방법은 감산되는 숫자를 두 배로 하여 9가 아닌 8을 곱하도록 조정할 수 있다. 즉, 8 × 27 = 270 - (2×27) = 270 - 54 = 216이다.

마찬가지로, 빼기 대신 동일한 방법을 사용하여 각각 11과 12를 곱할 수 있다(단, 11을 곱하는 더 간단한 방법이 존재한다).

손 사용: 1~10 곱하기 9

이 방법을 사용하려면 손을 앞에 놓고 손바닥을 마주 봐야 합니다.왼손 엄지손가락은 1, 왼쪽 인덱스는 2로 할당하고 오른손 엄지손가락은 10으로 지정합니다.각 " "는 손가락을 들어올린 것을 나타내고 "-"는 구부러진 손가락을 나타냅니다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 왼손 10

9를 곱한 숫자를 나타내는 손가락을 아래로 구부립니다.

예: 6 × 9는

−

오른손 어린 손가락이 아래로 내려갔어요.구부러진 손가락의 왼쪽으로 아직 올려진 손가락의 수를 가져다가 오른쪽 손가락의 숫자 앞에 붙입니다.

예: 오른손 손가락은 5개, 오른손 손가락은 4개가 있습니다.6 × 9 = 54 입니다.

5           4            −

10의 곱셈(및 10의 거듭제곱)

정수에 10을 곱하려면 숫자 끝에 0을 더하면 됩니다.정수 이외의 숫자에 10을 곱하려면 소수점을 오른쪽 한 자릿수로 이동합니다.

일반적으로 10을 곱하려면ⁿ(n은 정수) 소수점 n자리를 오른쪽으로 이동합니다.n이 음수인 경우 소수점 n자리를 왼쪽으로 이동합니다.

11의 곱셈

한 자리 숫자의 경우 숫자를 10자리 숫자로 복제합니다. 예를 들어 1 × 11 = 11, 2 × 11 = 22, 최대 9 × 11 = 99입니다.

0이 아닌 더 큰 정수의 곱은 오른쪽에서 왼쪽으로 한 번에 두 자리씩 숫자를 더하면 찾을 수 있습니다.

먼저 1자리 숫자를 가져와서 임시 결과에 복사합니다.다음으로 승수의 1자리 숫자부터 시작하여 각 숫자를 왼쪽 자릿수에 추가합니다.그런 다음 각 합계가 결과의 왼쪽에 다른 모든 합계의 앞에 추가됩니다.어떤 숫자가 10 이상이 되면 10자리 숫자를 취해서 항상 1이 되는 다음 덧셈으로 넘깁니다.마지막으로 왼쪽 끝(가장 높은 가치) 자리수를 결과 전면에 복사하고 필요에 따라 이월된 1을 더하면 최종 곱을 얻을 수 있습니다.

음수 11의 경우, 곱셈기 또는 양자는 2개의 숫자를 정규 곱셈하여 최종곱에 적용한다.

759 × 11의 단계별 예:

1. 승수의 1자리 숫자 9가 임시 결과에 복사됩니다.
   • 결과: 9
2. 5 + 9 = 14를 더하면 결과 왼쪽에 4가 배치되고 1이 이동됩니다.
   • 결과: 49
3. 마찬가지로 7 + 5 = 12를 더한 다음, 운반된 1을 더하면 13이 됩니다.결과에 3을 놓고 1을 들어라.
   • 결과: 349
4. 이월된 1을 승수의 가장 높은 값 자리, 7 + 1 = 8에 더하고 결과에 복사하여 마칩니다.
   • 759 × 11 최종제품 : 8349

기타 예:

• −54 × −11 = 5 5+4(9) 4 = 594
• 999 × 11 = 9+1(10) 9+9+1(9) 9+9(8) 9 = 10989
  • 9+1 의 처리를 가장 높은 값의 숫자로 주의해 주세요.
• −3478 × 11 = 3 3+4+1(8) 4+7+1(2) 7+8(5) 8 = −38258
• 62473 × 11 = 6 6+2(8) 2+4+1(7) 4+7+1(2) 7+3(0) 3 = 687203

또 다른 방법은 단순히 10을 곱해서 원래의 숫자를 더하는 것이다.

예를 들어 다음과 같습니다.

17 × 11

17 × 10 = 170

170 + 17 = 187

17 × 11 = 187

마지막으로 간단한 방법:

만약 한 사람이 두 자리 숫자를 가지고 있다면, 그것을 가지고 두 숫자를 합해서 가운데에 합을 넣으면, 한 사람이 답을 얻을 수 있다.

예를 들어 2 + 4 = 6 및 6이 2와 4 사이에 있으므로 24 x 11 = 264입니다.

두 번째 예: 87 x 11 = 957 왜냐하면 8 + 7 = 15이므로 5는 8과 7 사이에 들어가고 1은 8로 이동하기 때문입니다.따라서 기본적으로 857 + 100 = 957입니다.

또는 43 x 11이 처음 4+3=7인 경우(십자리의 경우)그럼 4는 100을 나타내고 3은 10을 나타냅니다.그리고 정답은 473입니다.

11과 19 사이의 2자리 숫자의 곱

11과 19 사이의 2자리 숫자를 쉽게 곱하는 간단한 알고리즘은 다음과 같습니다(a는 첫 번째 숫자의 1자리 숫자, b는 두 번째 숫자의 1자리 숫자).

(10+a)×(10+b) 100+10×(a+b)+a×b로, 예를 들어 1xyy(17×161)=10013(7+6)=10×(a+b)42(7×6)=a×b272(합계)이다.

사용법: 6~10에 다른 숫자 6~10을 곱한 값

이 기술을 사용하면 6 ~10 의 숫자에 6 ~10 의 다른 숫자를 곱할 수 있습니다.

엄지손가락에 6개, 약지에 7개, 가운데 손가락에 8개, 검지에 9개, 엄지에 10개를 할당합니다.원하는 두 숫자를 함께 터치합니다.접점 및 그 아래는 "하단" 섹션으로 간주되며, 두 손가락 위에 닿는 모든 것은 "상단" 섹션의 일부입니다.정답은 왼손과 오른손의 "위" 손가락의 수에 "아래" 손가락의 총 개수의 10배를 더하면 형성된다.

예를 들어, 9 × 6은 왼손 검지가 오른손 어린 손가락에 닿을 때 다음과 같습니다.

= 10 == : 오른쪽 엄지 (위) == 9 == : 오른쪽 검지 (위) == 8 == : 오른쪽 가운데 손가락 (위) : = 10 == == 7 == : 오른쪽 약지 (위) 왼쪽 검지 : --9-> <-- 6-- : 오른쪽어린 손가락 (하단) 왼쪽 가운데 손가락 : --8-- (하단) 왼쪽 약지 : --7-- (하단) 왼쪽 약지 : --6-- (하단)

이 예에서는 5개의 "아래" 손가락(왼쪽 검지, 가운데, 약지, 그리고 오른쪽 엄지손가락)과 1개의 "위" 손가락(왼쪽 엄지손가락), 4개의 "위" 손가락(오른쪽 엄지손가락, 검지, 가운데 손가락 및 약지)이 있습니다.따라서 계산은 다음과 같습니다: 9 × 6 = (10 × 5) + (1 × 4) = 54

또 다른 예인 8 × 7을 생각해 봅시다.

=10==:오른쪽 엄지(위)왼쪽 엄지 : =10== ==9== :오른쪽 검지 (위)왼쪽 가운데 손가락 : --8---><7--->오른쪽 약지 (아래쪽) : 오른쪽 약지 (아래쪽) : --7-------6---:오른쪽 손가락(하단) 왼쪽 어린 손가락: --6--(하단)

다섯 개의 아래쪽 손가락은 다섯 개의 10 혹은 50개가 된다.왼쪽 위 손가락 2개와 오른쪽 위 손가락 3개가 제품 6을 만듭니다.이것들을 합하면 56이라는 답이 나온다.

또 다른 예로, 이번에는 6 × 8을 사용합니다.

--8---><------------------------------------------------

4개의 10(하단)과 2개의 4 곱하기 4(위)는 40 + 2 × 4 = 48을 나타냅니다.

작동 방식은 다음과 같습니다. 각 손가락은 6에서 10 사이의 숫자를 나타냅니다.x와 y를 나타내는 손가락들을 합칠 때 왼손에 10 - x "위" 손가락과 x - 5 "아래" 손가락이 있고 오른손에는 10 - y "위" 손가락과 y - 5 "아래" 손가락이 있습니다.

허락하다

${\displaystyle t_{}}$ L ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle -}$ { $display$ \ , t$_$ { L } =$10$ - x ,$$}$$ (왼쪽의 "위쪽" 손가락 수)

${\displaystyle t_{}}$ R $=$ ${\displaystyle \mathrm{10}}$- y$($의 "$위"$ 손가락 수$)$

${\displaystyle b_{}}$ L $=$ -$$ {$style \,b_{L$}=$x-5,}($왼쪽의 "$$아래" 손가락 수)

${\displaystyle b_{}}$ R $=$ -$$ {$display$style $\,b_{R}=$y-5,}($$오른쪽의 "하단" 손가락 수)

그 후 위의 지시에 따라 처리하면

${\displaystyle\,10(b_{)L}+b_{R}+t_{L}t_{R}}$

${\displaystyle \,=10[(x-5)+(y-5)]+(10-x)(10-y)}$

${\displaystyle \,=10(x+y-10)+(100-10xy-10y+xy)}$

${\displaystyle \,=[10(x+y)-100]+[100-10(x+y)+xy]}$

$\displaystyle \,=[10(x+y)-10(x+y)]+[100-100]+xy}$

${\displaystyle\,=xy}$

원하는 제품입니다.

100에 가깝고 100보다 작은 두 숫자를 곱하면

이 기술을 사용하면 100 이하의 숫자를 쉽게 곱할 수 있습니다. (90~^[3]99)변수는 1을 곱한 두 숫자가 됩니다.

90~99 범위의 두 변수의 곱은 4자리 숫자가 됩니다.첫 번째 단계는 1자리 숫자와 10자리 숫자를 찾는 것입니다.

100에서 두 변수를 빼면 두 개의 한 자리 숫자가 됩니다.두 개의 한 자리 숫자의 곱은 최종 제품의 마지막 두 자리가 됩니다.

그런 다음 100에서 두 변수 중 하나를 뺍니다.그런 다음 다른 변수에서 차이를 뺍니다.그 차이는 최종 제품의 첫 번째 두 자리 숫자가 되고, 그 결과 나온 네 자리 숫자가 최종 제품이 됩니다.

예제:

95 x 97 ----마지막 두 자리 수: 100-95=5(100에서 첫 번째 숫자를 뺀 값) 100-97=3(100에서 두 번째 숫자를 뺀 값) 5*3=15(두 가지 차이를 뺀 값) 최종 곱-yx15 첫 번째 두 자리 수: 100-95=5(100에서 방정식의 첫 번째 숫자를 뺀 값)97-5=92(방정식의 두 번째 숫자에서 답을 빼기) 이제 차이는 첫 번째 두 자리 Final Product- 9215 Alternate가 됩니다. 5+3=8(이전 단계에서 "마지막 두 자리"를 계산할 때 도출된 두 자리 한 자리 수를 더함) 100-8=92(그 차이를 빼기).100부터 swer) 이제 차이는 첫 번째 두 자리 Final Product 9215가 됩니다.

정사각형 숫자 사용

작은 숫자의 곱은 정수의 제곱을 사용하여 계산할 수 있다. 예를 들어, 13 × 17을 계산하기 위해 15는 두 인자의 평균이고, 15 - 2는²² (15 - 2) × (15 + 2)라고 생각할² 수 있다. 15는 225이고 2는 4라는 것을² 알고 단순 감산하면 225 - 4 = 221이 바람직한 곱이다.

이 방법에서는 특정 수의 정사각형을 암기해야 합니다.

12 = 1	62 = 36	112 = 121	162 = 256	212 = 441	262 = 676
22 = 4	72 = 49	122 = 144	172 = 289	222 = 484	272 = 729
32 = 9	82 = 64	132 = 169	182 = 324	232 = 529	282 = 784
42 = 16	92 = 81	142 = 196	192 = 361	242 = 576	292 = 841
52 = 25	102 = 100	152 = 225	202 = 400	252 = 625	302 = 900

제곱수

연속되는 두 제곱수의 차이는 각각의 제곱근의 합이라는 것을 알아두는 것이 유용할 수 있습니다.따라서 12 × 12 = 144를 알고 13 × 13을 알고 싶다면 144 + 12 + 13 = 169를 계산한다.

이는 (x + ²1) - x² = x² + 2x + 1 - x² = x + (x + 1)이기 때문입니다.

x² = (x - ²1) + (2x - 1)

임의의 숫자의 제곱

주어진 숫자를 구해서 곱하기 쉬운 특정 값을 더하고 뺍니다.예를 들어 다음과 같습니다.

492²

492는 500에 가깝고, 이것은 곱하기 쉽습니다.8(500과 492의 차이)을 더하고 빼서 구합니다.

492 -> 484, 500

이 숫자들을 곱하면 242,000이 됩니다(484를 2 = 242로 나누고 1000을 곱하면 효율적으로 할 수 있습니다).마지막으로 차이(8) 제곱(8 = 64)을² 결과에 더합니다.

492² = 242,064

증명은 다음과 같습니다.

${\displaystyle n^{2}=n^{2}}$

$(\displaystyle n^{2}=(n^{2}-a^{2})+a^{2}})$

$(\displaystyle n^{2}=(n^{2}-an+an-a^{2}+a^{2})+a^{2}$

${\displaystyle n^{2}=(n-a)(n+a)+a^{2}}$

임의의 2자리 정수 제곱

이 방법에서는 1자리부터 9자리까지의 제곱을 암기해야 합니다.

mn의 제곱(mn은 두 자리 정수)은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

10 × m(mn + n) + n²

즉, mn의 제곱은 mn에 n을 더하고 m을 곱하여 끝에 0을 더하고 마지막으로 n의 제곱을 더함으로써 구할 수 있습니다.

예를² 들어 23:

스물세² 살

= 10 × 2 (23² + 3) + 3

= 10 × 2(26) + 9

= 520 + 9

= 529

23² = 529.

5로 끝나는 숫자 제곱

1. abc5 앞에 오는 숫자를 선택합니다.여기서 a, b, c는 숫자입니다.
2. 이 숫자에 1을 곱합니다.abc(abc + 1)
3. 위의 결과를 가져와 끝에 25를 붙입니다.
   • 예: 85 × 85
     1. 8
     2. 8 × 9 = 72
     3. 85² = 7,196
   • 예: 125²
     1. 12
     2. 12 × 13 = 156
     3. 125² = 15,625
   • 수학적 설명

(10x + 25 )	=(10x + 5)(10x + 5)
	= 100x2 + 100x + 25
	= 1002(x + x) + 25
	= 100x(x + 1) + 25

50에 매우 가까운 숫자의 제곱

50에 가까운 숫자 n을 제곱해야 한다고 가정합니다.

숫자는 n = 50 - a로 표현될 수 있으며, 따라서 그 제곱은 (50-a²)² = 50 - 100a² + a이다.50이 2500이라는 것은 누구나² 안다.1은 2500에서 100a를 뺀 다음 a를 더합니다².

예를 들어, 48, 즉 50-2를 제곱하려고 합니다.1은 2500에서 200을 빼서 4를 더하면 n = 2304가² 된다.50보다 큰 숫자(n = 50 + a)에 대해서는 빼는 대신 100×a를 더합니다.

26 ~ 74의 정수 제곱

이 방법에서는 1부터 24까지의 정사각형을 암기해야 합니다.

n의 제곱(n이 26과 74 사이일 때 가장 쉽게 계산됨)은 다음과 같습니다.

(50 - n)² + 100 (n - 25)

즉, 숫자의 제곱은 그 차이의 제곱으로 50을 더하고 100을 곱한 것과 25를 곱한 것이다.예를 들어, 제곱 62의 경우:

(−12)² + [(62-25) × 100]

= 144 + 3,700

= 3,844

100에 가까운 정수 제곱(예: 76~124)

이 방법에서는 1부터a까지의 정사각형을 암기해야 합니다.a는 n과 100의 절대차입니다.예를 들어, 1부터 24까지 제곱을 외운 학생은 이 방법을 76부터 124까지의 정수에 적용할 수 있습니다.

n의 제곱(즉, 100 ± a)은

100 (100 ± 2a) + a²

즉, 수의 제곱은 100의 곱에 100을 더한 것과 100의 곱과 2의 곱과 100과 숫자의 차이의 제곱이다.예를 들어, 제곱 93에 대해:

100 (100 - 2 (7) + 7²

= 100 × 86 + 49

= 8,600 + 49

= 8,649

다른 관점에서 보면 다음과 같습니다.

93² = ? (-100부터 -7)

93 - 7 = 86 (처음 두 자리 표시)

(-7)² = 49 (두 번째 두 자리)

93² = 8649

또 다른 예는 다음과 같습니다.

822 = ? (-18/100)82 - 18 = 64 (표준)첫 번째 자리). (-18)2 = 324(두 번째 자리 쌍).하나는 3을 운반해야 합니다.) 822 = 6724

10에 가까운ⁿ 정수 제곱(976~1024, 9976~10024 등)

이 방법은 100에 가까운 정수의 제곱에 대해 위에서 설명한 설명을 쉽게 확장한 것입니다.

10122 = ? (1012는 1000에서 +12)2 = 144 (n 후행 자리)1012 + 12 = 1024 (앞자리)10122 = 1024144

99972 = ? (9997은 10000부터 -3) 2= 0009 (n자리 후행)9997 - 3 = 9994 (앞자리)99972 = 99940009

m × 10ⁿ 근처의 정수 제곱(예: 276 ~ 324, 4976 ~ 5024, 79976 ~ 80024)

이 방법은 10에 가까운ⁿ 정수에 대해 위에서 설명한 설명을 쉽게 확장한 것입니다.

4072 = ? (407은 400에서 +7)2 = 49 (n 후행 자리) 407 + 7 = 414 414 × 4 = 1656 (앞자리. m = 4072 = 165649이므로 76 ~ 124 정수에는 m에 의한 이 곱셈이 필요하지 않습니다.

799912 = ? (7991은 80000부터 -9) 2= 0081 (n자리 후행)7991 - 99982 × 8 = 639856 (앞자리)79912 = 6398560081

뿌리를 찾다

근사 제곱근

숫자의 제곱근을 근사하는 간단한 방법은 다음 방정식을 사용하는 것입니다.

${\displaystyle {\text{root}}\displayq {\text{known square}}-{\text{known square}}{2\times {known square}}}}},$

알려진 정사각형과 미지의 정사각형이 가까울수록 근사치가 더 정확해집니다.예를 들어, 15의 제곱근을 추정하려면 가장 가까운 완전 제곱근이 16(4)이라는² 지식으로 시작할 수 있습니다.

$\displaystyle {\text {root}&\frac 4-{16-15}{2\times 4}\&\frac 4-0.125\&\displayq 3.875\end {aligned},\!}$

따라서 15의 제곱근 추정치는 3.875입니다.15의 실제 제곱근은 3.872983...한 가지 주의할 점은 원래 추측이 무엇이든 산술적, 기하학적 평균의 부등식으로 인해 추정된 답은 항상 실제 답보다 클 것이라는 점이다.따라서 추정 답변을 반올림해야 합니다.

n이 원하는 제곱 x에 가장 가까운 완전 제곱이고 d = x - n이² 차이인 경우², 이 근사치를 ${\displaystyle \frac{n\mathrm{}}{}}$ d 2$$ \ $display$ n$fr$ tfrac { d$$} { $2$n }$$$로서{\displaystyle }$ 혼합분수 형식으로 표현하는 것이 더 편리합니다.따라서 앞의 예에서는 15의 제곱근은${\displaystyle \frac{}{}}$입니다$.{$ $displaystyle$ 4 { \ $tfrac${ - 1$$} { $8$} 。} 다른$$ 예로서 $41$의 제곱근은 ${\displaystyle \frac{6}{}}$ 5${\displaystyle 12}$= $.416$({$displaystyle 6btfrac {5}$ {12$}}$= 6$.416$)이지만 실제 값은 6.4031입니다$.$

이 방법이 알려진 제곱근과 알려지지 않은 제곱근의 평균과 같다는 것을 깨닫는 것은 정신적 계산을 단순화할 수 있다.

${\displaystyle {\text{root}}\displayq {\text{mean}}({\text{known square}}, {\text{known square}})$

파생

정의상 r이 x의 제곱근이라면

$\displaystyle \mathrm {r}^{2}=x,\!}$

그런 다음 뿌리를 재정의합니다.

$\displaystyle \mathrm {r} = a-b,\!}$

여기서 a는 기존의 루트(위의 예에서 4개)이며, b는 기존의 루트와 원하는 응답의 차이입니다.

${{displaystyle (a-b)^{2}=x,\!}$

수익률 확대

${\displaystyle a^{2}-2ab+b^{2}}=x,\!}$

'a'가 목표물에 가까울 경우, 'b'는 ${\displaystyle {}^{}}$의${\displaystyle }$+ ${\displaystyle {b\mathrm{}}^{}{}^{}}$2({$displaystyle {}+b^{$2$$},}) 요소를 무시할 수 있을 만큼 작은 숫자입니다.따라서 + ${\displaystyle {b\mathrm{}}^{}}$ 2$style {}+b^{2},})$를 드롭 아웃하고 방정식을 다음과 같이 재배치할 수 있습니다.

${\displaystyle b\frac {a^{2}-x}{2a},\!}$

그렇기 때문에

${\displaystyle \mathrm {root} \displayq a-{\frac {a^{2}-x} {2a},\!}$

으로 요약할 수 있다

${\displaystyle \mathrm {root} \frac {a^{2} + x} {2a},\!}$

완벽한 힘의 뿌리를 뽑다

완벽한 힘의 뿌리를 뽑아내는 것은 종종 행해진다.작업의 난이도는 완벽한 힘의 자릿수에 따라 달라지는 것이 아니라 정밀도, 즉 루트의 자릿수에 따라 달라집니다.또한 루트의 순서에도 의존합니다.루트의 순서가 10과 같은 완전한 루트를 찾는 것은 다음 섹션과 같이 숫자가 일관된 방식으로 스크램블되기 때문에 어느 정도 쉽습니다.

큐브 루트를 추출하는 중

초보자에게 쉬운 작업은 두 자리 숫자의 큐브에서 큐브 루트를 추출하는 것입니다.예를 들어, 74088을 지정하면 두 자리 숫자를 1회 곱한 후 다시 곱하면 74088이 되는지 확인합니다.이 방법을 아는 사람은 42=74088이므로³ 42라는 답을 금방 알 수 있습니다.

절차를 배우기 전에 연주자는 숫자 1-10의 큐브를 암기해야 합니다.

13 = 1	23 = 8	33 = 27	43 = 64	53 = 125
63 = 216	73 = 343	83 = 512	93 = 729	103 = 1000

맨 오른쪽 자리에는 1 또는 3을 사용하여 더하기 및 빼기 패턴이 있는지 확인합니다.0부터 시작:

• 0³ = 0
• 1³ = 1/1
• 2³ = 8 down 3
• 3³ = 27 다운 1
• 4³ = 64 down 3
• 5³ = 125 、 1
• 6³ = 216 1 1
• 7³ = 343 내림3
• 8³ = 512 down 1
• 9³ = 729 down 3
• 10³ = 1000 、 1

두 자리 숫자의 큐브에서 큐브 루트를 추출하는 두 가지 단계가 있습니다.예를 들어, 큐브 루트 29791을 추출합니다.두 자리 숫자 중 한 자리(단위)를 정합니다.위와 같이 큐브는 1로 끝나기 때문에 1이어야 합니다.

• 완벽한 큐브가 0으로 끝나는 경우 큐브 루트는 0으로 끝나야 합니다.
• 완전 입방체가 1로 끝나는 경우, 그 입방근은 1로 끝나야 합니다.
• 만약 완벽한 큐브가 2로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 8로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 3으로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 7로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 입방체가 4로 끝난다면, 그것의 입방근은 4로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 5로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 5로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 6으로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 6으로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 7로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 3으로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 8로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 2로 끝나야 한다.
• 만약 완벽한 큐브가 9로 끝난다면, 그것의 큐브 루트는 9로 끝나야 한다.

2, 3, 7, 8을 제외한 모든 자릿수는 해당 자릿수를 얻기 위해 10에서 뺍니다.

두 번째 단계는 주어진 큐브의 크기를 보고 두 자리 큐브 루트의 첫 번째 숫자를 결정하는 것입니다.이렇게 하려면 주어진 큐브의 마지막 세 자리(29791 → 29)를 제거하고 큐브가 더 큰 큐브를 찾습니다(이 부분에서 숫자 1-10의 큐브를 알아야 합니다).여기서 29는 1입방체보다 크고 2입방체보다 크고 3입방체보다 크지만 4입방체보다 크지는 않습니다.최대 세제곱은 3이므로 두 자리 큐브의 첫 자리는 3이어야 합니다.

따라서 29791의 세제곱근은 31입니다.

또 다른 예는 다음과 같습니다.

• 456533의 세제곱근을 구한다.
• 세제곱근은 7로 끝납니다.
• 마지막 3자리 숫자가 없어지면 456자리가 남습니다.
• 456은 최대 7개의 큐브보다 큽니다.
• 큐브 루트의 첫 번째 자릿수는 7입니다.
• 456533의 세제곱근은 77이다.

이 프로세스는 산술 모듈로 ^[4]11을 사용하여 3자리 길이의 큐브 루트를 찾기 위해 확장할 수 있습니다.

이러한 종류의 트릭은 루트 순서가 10과 같은 임의의 루트에서도 사용할 수 있습니다.따라서 제곱근에서는 동작하지 않습니다.제곱근 2는 10으로 나누어져 있기 때문입니다.3은 10을 나누지 않기 때문에 세제곱근은 동작합니다.

근사 공통 로그(로그 베이스 10)

공통 로그(최소 소수점 정확도)를 근사하려면 몇 가지 로그 규칙과 몇 가지 로그의 암기가 필요합니다.알아야 할 사항:

• log(a × b) = log(a) + log(b)
• log(a / b) = log(a) - log(b)
• log(0)가 존재하지 않습니다.
• log (1) = 0
• log (2) ~.30
• 로그(3)~.48
• log(7)~.85

이 정보로부터 숫자 1-9의 대수를 알 수 있다.

• log (1) = 0
• log (2) ~.30
• 로그(3)~.48
• log(4) = log(2 × 2) = log(2) + log(2) ~ . 60
• log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2) ~ .70
• log(6) = log(2 × 3) = log(2) + log(3) ~ . 78
• log(7)~.85
• log(8) = log(2 × 2 × 2) = log(2) + log(2) + log(2) ~ .90
• log(9) = log(3 × 3) = log(3) + log(3) ~ .96
• log(10) = 1 + log(1) = 1

일반 대수를 근사하는 첫 번째 단계는 주어진 숫자를 과학적 표기법으로 넣는 것이다.예를 들어, 과학 표기법에서 숫자 45는¹ 4.5 × 10이지만, 1은 그것을^b × 10이라고 부릅니다.다음으로, 1과 10 사이의 a의 대수를 구하세요.먼저 4의 로그(.60)와 5의 로그(.70)를 찾습니다. 왜냐하면 4.5는 이 둘 사이에 있기 때문입니다.다음으로 연습이 수반되는 스킬은 로그 척도로 5를 .6에서 .7 사이, 약 .653으로 설정합니다(주의: 추가 장소의 실제 값은 정규 척도로 배치했을 때보다 항상 커집니다). 즉, 중간이기 때문에 .650이 될 것으로 예상되지만, 이 경우는 조금 더 커집니다.a의 대수를 구하면 b를 더하면 일반 대수의 근사치를 얻을 수 있다.이 경우 a + b = .653 + 1 = 1.653입니다.log(45)의 실제 값은 1.65321입니다.

0 ~ 1 의 수치에도 같은 프로세스가 적용됩니다.예를 들어 0.045는 4.5 × 10으로⁻² 표기됩니다.유일한 차이점은 b가 음수라는 것입니다. 그래서 1을 더하면 정말 빼는 것입니다.그러면 0.653 - 2, 즉 -1.347이 됩니다.

심리학적 기술로서의 암산술

적절한 수준의 육체적 노력은 정신적인 계산을 하는 것과 같은 정신적인 작업의 수행의 증가로 이어질 수 있습니다.^[5]높은 수준의 신체 활동 동안 정신적 작업 ^[6]수행에 부정적인 영향이 있는 것으로 나타났다.이것은 너무 많은 육체적 작업이 정신적인 수학 계산의 정확성과 출력을 떨어뜨릴 수 있다는 것을 의미한다.생리학적 측정, 특히 EEG는 정신적 작업 ^[7]부하를 나타내는 데 유용한 것으로 나타났다.다양한 수준의 신체 활동 후 정신적 작업 부하 측정으로 EEG를 사용하는 것은 정신적 수행에 가장 이로운 신체 활동의 수준을 결정하는 데 도움을 줄 수 있습니다.Ranjana Mehta가 미시간 공과대학에서 수행한 이전 연구에는 정신적 ^[8]및 육체적 작업을 동시에 수행하는 참가자와 관련된 최근의 연구가 포함되어 있습니다.본 연구는 다양한 수준의 육체적 활동에서 정신적 요구가 신체적 성과에 미치는 영향을 조사하였고, 궁극적으로 정신적 작업이 동시에 완료되었을 때 신체적 성과의 감소를 발견하였으며, 높은 수준의 육체적 작업 부하에서 더 큰 영향을 미쳤다.브라운-피터슨 시술은 암산법을 사용하는 것으로 널리 알려져 있다.인지 실험에서 주로 사용되는 이 절차는 정신적 감산이 단기 기억력이 얼마나 오래 지속되는지에 대한 유지 리허설의 영향을 테스트하는 데 유용하다는 것을 암시합니다.

멘탈 계산 세계 선수권 대회

첫 번째 멘탈 계산 세계 선수권 대회는 1997년에 열렸다.이 행사는 매년 반복됩니다.10자리 숫자 10개의 추가, 8자리 숫자 2개의 곱셈, 제곱근 계산, 주어진 날짜에 대한 평일 계산, 입방근 계산, 그리고 몇 가지 놀라운 기타 작업 등 다양한 작업으로 구성됩니다.

정신 계산 월드컵

최초의 세계 정신 계산 선수권 ^[9]대회는 2004년에 열렸다.그것들은 2년마다 반복된다.10자리 숫자 10개의 추가, 8자리 숫자 2개의 곱셈, 제곱근 계산, 주어진 날짜에 대한 평일 계산, 세제곱근 계산 및 깜짝 놀랄 만한 여러 가지 작업으로 구성됩니다.

메모리아드 – 세계기억, 정신계산, 속도독서 올림픽

메모리아드는^[10] '멘탈 계산' '기억' '사진 읽기' 대회를 결합한 최초의 플랫폼이다.올림픽 경기와 경기는 4년마다 열린다.첫 번째 메모리아드는 2008년 터키 이스탄불에서 열렸다.제2회 메모리아드는 2012년 11월 24일부터 25일까지 터키 안탈리아에서 열렸다.20개국에서 89명의 선수가 참가했다.상과 상금은 총 10개 부문으로, 5개 부문은 멘탈 계산(멘탈 덧셈, 멘탈 곱셈, 멘탈 제곱근(미정수), 멘탈 캘린더 날짜 계산, 플래시 안잔)에 관한 것이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 요일을 계산하는 최후의 날 규칙
• 멘탈 주판
• 멘탈 계산기
• 소로반

레퍼런스

외부 링크

• 정신 계산 월드컵
• 메모리아드 - 세계 정신 올림픽
• Tzourio-Mazoyer, Nathalie; Pesenti, Mauro; Zago, Laure; Crivello, Fabrice; Mellet, Emmanuel; Samson, Dana; Duroux, Bruno; Seron, Xavier; Mazoyer, Bernard (2001). "Mental calculation in a prodigy is sustained by right prefrontal and medial temporal areas". Nature Neuroscience. 4 (1): 103–7. doi:10.1038/82831. PMID 11135652. S2CID 23829063.
• Rivera, S.M.; Reiss, AL; Eckert, MA; Menon, V (2005). "Developmental Changes in Mental Arithmetic: Evidence for Increased Functional Specialization in the Left Inferior Parietal Cortex". Cerebral Cortex. 15 (11): 1779–90. doi:10.1093/cercor/bhi055. PMID 15716474.