Coxeter 그룹에서 가장 긴 요소

수학에서, Coxeter 그룹의 가장 긴 요소는 단순한 반사로 구성된 선택된 생성 집합에 관하여 유한 Coxeter 그룹의 최대 길이의 고유한 요소다.그것은 종종 w로₀ 표시된다.(Humphreys 1992, 섹션 1.8: 단순 전이성 및 가장 긴 요소, 페이지 15–16) 및 (Davis 2007, 섹션 4.6, 페이지 51–53)을 참조하십시오.

특성.

Coxeter 그룹은 유한한 경우에만 가장 긴 요소를 가지고 있다. " only if"는 그룹의 크기가 최대 길이보다 작거나 같은 단어의 수에 의해 제한되기 때문이다.
콕시터 그룹의 가장 긴 요소는 브루하트 질서에 관한 고유한 최대 요소다.
가장 긴 원소는 비자발적(순서 2: $w_{0}^{-1}=w_{0}$ $w_{0}^{-1}=w_{0}$ - $w_{0}^{-1}=w_{0}$ = $w_{0}^{-1}=w_{0}$ $w_{0}^{-1}=w_{0}$ ${\$ 으로, $w_{0}^{-1}=w_{0}$ 최대 길이의 고유성(원소의 역은 원소와 길이가 동일함)이다.^[1]
$w\in W,$ $w\in W,$ $w\in W,$ , $w\in W,$ 의 경우 길이는 $w\in W,$ $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ 0 w $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ ) $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ = $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ ) $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ - $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ ) $\ell (w_{0}w)=\ell (w_{0})-\ell (w).$ . ${\displaystyle \ell(w_{0}w)=\ell(w_{0}-\ell)$ 을 만족한다. $}$ ^[1]
가장 긴 원소의 감소된 표현은 일반적으로 고유하지 않다.
가장 긴 원소의 축소된 표현에서는 모든 간단한 반사가 적어도 한 번은 일어나야 한다.^[1]
Coxeter 그룹이 유한할 경우 w의₀ 길이는 양근의 수입니다.^[1]
반실행 대수군 G의 브루하트 분해에서 열린 세포 BwB는₀ 자리스키 위상에 밀도 있고, 토폴로지에서는 분해의 최상위 차원 세포로, 근본 계급을 나타낸다.
The longest element is the central element –1 except for $A_{n}$ ( $n\geq 2$ ), $D_{n}$ for n odd, $E_{6},$ and $I_{2}(p)$ for p odd, when it is –1 multiplied by the order 2 automorphism of the CoXeter 도표^[2]