국부적 분자 궤도

국부적인 분자 궤도는 분자의 제한된 공간 영역에 집중되어 있는 분자 궤도를 말하며, 특정 원자의 특정 결합이나 외로운 쌍과 같은 것이다.그것들은 분자 궤도 계산을 단순한 결합 이론과 연관시키고 또한 하트리 이후의 속도를 높이는 데 사용될 수 있다.전자 상관관계의 국부적 특성을 이용하여 fock 전자 구조 계산.주기적인 경계 조건이 있는 시스템의 국부 궤도는 Wannier 함수로 알려져 있다.

표준 ab initio 양자 화학 방법은 일반적으로 전체 분자에 걸쳐 확장되고 분자의 대칭성을 갖는 망상궤도를 유도한다.국부 궤도는 적절한 단일 변환에 의해 주어지는 소산된 궤도의 선형 조합으로 발견될 수 있다.

예를 들어 물 분자에서 ab initio 계산은 주로 두 개의 분자 궤도에서 본딩 특성을 보여주는데, 각각 두 개의 O-H 본드 사이에 전자 밀도가 균등하게 분포되어 있다.1개의 O-H 결합에 해당하는 국부 궤도(localized optival)는 이러한 두 개의 분산 궤도(delocalized optival)의 합이며, 다른 O-H 결합에 대한 국부 궤도(localized optival)는 Valence bond 이론에 따르면 이들의 차이다.

다중 결합과 단독 쌍의 경우, 서로 다른 국산화 절차는 서로 다른 궤도를 제공한다.소년과 에드미스턴-루덴버그 국산화 방법은 이 궤도들을 혼합하여 에틸렌과 토끼 귀 외로운 쌍의 물에 등가 구부러진 결합을 부여하고, 파이프크-메지법은 각각의 σ과 symmetry 대칭을 보존한다.

국부적 및 소산된 궤도 설명의 동등성

각각의 분자 궤도들이 이중으로 점유되는 닫힌 전자껍질을 가진 분자의 경우, 국부적이고 분산된 궤도 서술은 사실상 동일하며 동일한 물리적 상태를 나타낸다.다시 물의 예를 들자면, 첫 번째 결합에 두 개의 전자를, 두 번째 결합에 두 번째 결합에 다른 두 개의 전자를 두는 것은 두 결합 위로 자유롭게 움직일 수 있는 네 개의 전자를 갖는 것과 같지 않다고 생각할 수 있다.그러나 양자역학에서는 모든 전자가 동일하고 동일하거나 다른 것과 구별할 수 없다.총파함수는 Slater 결정체(또는 Slater 결정체의 선형 결합)와 같은 Pauli 제외 원리를 만족하는 형태를 가져야 하며, 두 개의 전자가 교환되는 경우 그러한 함수는 이중 점유된 궤도의 어떤 단일 변환에 의해서도 변하지 않는다는 것을 보여줄 수 있다.

일부 분자 궤도가 단독 점유되는 개방 전자 껍데기를 가진 분자의 경우 알파와 베타 스핀의 전자는 별도로 국부화해야 한다.^[2]^[3]이것은 질소산화물이나 다이옥시겐과 같은 급진적인 종에 적용된다.다시 말하지만, 이 경우 국부적이고 분산된 궤도 설명은 동일하며 동일한 물리적 상태를 나타낸다.

연산 방법

국부적 분자 궤도(LMO)^[4]는 표준 분자 궤도(CMO) 집합에서 단일 변환을 통해 얻는다.변환에는 일반적으로 특정 사업자의 기대값의 최적화(최소화 또는 최대화)가 포함된다.지역화 잠재력의 일반적인 형태는 다음과 같다.

$\langle {\hat {L}}\rangle =\sum _{i=1}^{n}\langle \phi _{i}\phi _{i} {\hat {L}} \phi _{i}\phi _{i}\rangle$ ,

여기서 ${\hat {L}}$ ${\hat {L}}$ ${\$ 은 ${\hat {L}}$ (는) 현지화 연산자, $\phi _{i}$ $\phi _{i}$ ${\$ 은 $\phi _{i}$ 분자 공간 궤도다. ${\hat {L}}$ $displaystyle{\hat{L}}$ 의 형태에 따라 지난 수십 년 동안 많은 방법론이 개발되었다 ${\hat {L}}$

목표함수의 최적화는 대개 쌍방향 자코비 회전을 사용하여 수행된다.^[5]그러나 이 접근방식은 점 수렴을 안장하기 쉬우며(정확한 선 검색이 있는 단순한 결합 그라데이션 방법에서 ^[6]뉴턴-Raphson^[7] 및 신뢰 영역 방법까지 다른 접근방식이 개발되었다.^[8]

포스터 보이즈

그 Foster-Boys(또한 보이즈로 알려진)국산화 method[9]을 최소화하여 궤도의 공간 범위 최소화하⟨ L^({L\displaystyle \langle{\hat{}}\rangle}, L^)r→ 1− r→ 22{L\displaystyle{\hat{}} 돌아선{\vec{r}}_{1}-{\vec{r}}_{2}^{2}}. 이것으로 되equiv.에일nt^[10]^[11] $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ [ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ → $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ ] ] $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$ ] ] ] ] ] ] $]$ 2 {\ $displaystyle \sum _{i}{n}[\langle \vec}{\r}} \pi$ \ $i}{\r}}}}}}}{2}}.$ 한 차원에서도 포스터 보이즈(FB) 목적 함수를 기록할 수 있다 $\sum _{i}^{n}[\langle \phi _{i}|{\vec {r}}|\phi _{i}\rangle ]^{2}$

${\displaystyle \langle{\l}_{\text{$ $FB}}\rangele =\sum _{i}\langle \pi _{i}}({x$ }-\langle i ${\x}$ i\ $langle )^{2} \phi _{i}\langle$ ^[12]

네 번째 순간

네 번째 모멘트(FM) 절차는^[12] 포스터 보이즈 계획과 유사하지만, 궤도 두 번째 모멘트 대신 궤도 네 번째 모멘트가 사용된다.최소화해야 할 객관적 기능은

${\displaystyle \langle {\l}_{\text{$ $FM}\rangele =\sum _{i}\langle \phi _{i}-\langle$ i ${\x}} \phi _{i}\rangele )^{4} i\rangle$ $\langle {\hat {L}}_{\text{FM}}\rangle =\sum _{i}\langle \phi _{i}|({\hat {x}}-\langle i|{\hat {x}}|\phi _{i}\rangle )^{4}|i\rangle$

네 번째 모멘트 방법은 포스터 보이즈 방식보다 더 국부적인 가상 궤도를 만들어낸다.^[12] 왜냐하면 그것은 말초점화된 꼬리에 더 큰 벌칙을 내포하고 있기 때문이다.그래핀(초점화된 시스템)의 경우, 네 번째 모멘트 방법은 포스터 보이즈나 파이프크-메지 계획보다 더 국지적으로 점유된 궤도를 생산한다.^[12]

에드미스턴루덴베르크

Edmiston-Ruedenberg 국산화^[5] $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ $\langle {\hat{L$ _{\ $text$ {\text $}$ 를 극대화하여 전자적 자기 반발 에너지를 극대화한다. $ER}}\rangele }$ 여기서 ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ $\langle {\hat {L}}_{\text{ER}}\rangle$ ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ = ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ → ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ - ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ → 2 ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ - ${\hat {L}}=|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{-1}$ ${\$ 2} $^{-1$

파이프크메지

Pipek-Mezey 국산화^[13] 방식은 약간 다른 접근방식을 취하며, 핵에 대한 궤도 의존적 부분 전하의 합을 최대화한다.

$\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ PM $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ = $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ i $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ $q$ $\langle {\hat {L}}\rangle _{\textrm {PM}}=\sum _{A}^{\textrm {atoms}}\sum _{i}^{\textrm {orbitals}}|q_{i}^{A}|^{2}$ 2 ${\$ {atoms $}}\sum _{i}^{i}{orbitals}}}}q_{{i}^{a$ 2}}.

Pipek와 Mezey는 원래 수학적으로 잘못 정의되어 있는 멀리켄 전하를 사용했다.최근에는 수학적으로 잘 정의된 다양한 부분 전하 추정치에 기초한 Pipek-Mezey 스타일 체계가 논의되고 있다.^[14]주목할 만한 선택으로는 보로노이 요금,^[14] 베키 요금,^[14] 히르쉬펠트 또는 주주 요금,^[14] 내재된 원자 궤도 요금,^[15] 바더 요금,^[16] 또는 "퍼지 원자" 요금 등이 있다.^[17]다소 놀랍게도, 다른 추정치에 의해 재현된 부분 전하(총)의 큰 차이에도 불구하고, 결과적인 Pipek-Mezey 궤도 분석은 국산화 과정에 사용되는 부분 전하 추정 방식에 다소 둔감하다는 것을 보여주었다.^[14]그러나 멀리켄 요금(및 일부 작품에서도^[18] 사용되어 온 뢰브딘 요금)의 수학적 특성이 잘못 정의되어 있기 때문에, 오늘날에는 더 나은 대안이 이용 가능하기 때문에, 원본에 유리하게 사용하는 것이 바람직하다.

Pipek-Mezey 체계의 가장 중요한 품질은 평면 시스템에서 σ-π 분리를 보존한다는 것인데, 이것은 and과 π 채권을 혼합한 포스터-보이스와 에드미스턴-루덴버그 체계의 구별을 설정한다.이 재산은 사용된 부분적 요금 추정치와 무관하게 유지된다.^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]

Pipek-Mezey 방법의 일반적인 공식화는 궤도 국소화를 위한 반복적 절차를 유발하지만, 최근에는 비 반복적인 방법도 제안되고 있다.^[19]

유기화학에서

유기 화학에서 고려된 지역화된 분자 궤도의 목록으로 구성 요소 원자 궤도 및 구성 요소 MO의 모든 모양을 보여준다.실제로 계산에서 얻은 AO와 MO는 이러한 만화에서 묘사된 것보다 훨씬 더 "뚱뚱한" 것이다.

유기화학은 종종 지역화된 분자궤도의 관점에서 질적, 비공식적 의미로 논의된다.역사적으로, 고전적인 유기 화학의 많은 부분이 본딩의 오래된 발란스 결합/궤도 혼합 모델에 기초하여 만들어졌다.방향성과 같은 현상을 설명하기 위해, 이 간단한 결합 모델은 후켈 분자 궤도 이론의 반정량적 결과에 의해 보충된다.그러나 스테레오 전자적 효과의 이해에는 두 분자 또는 동일한 분자 내의 서로 다른 영역 사이의 기증자와 수용자 궤도 사이의 상호작용의 분석이 필요하며, 분자 궤도를 고려해야 한다.적절한 (대칭-적응된) 분자 궤도는 완전히 탈색되고, 실천하는 화학자가 시각화하듯이 분자의 "본드"와 준비된 일치성을 인정하지 않기 때문에, 가장 일반적인 접근법은 대신 σ 본드, π 본드에 해당하는 채워진 국부적 분자 궤도와 미충전된 분자 궤도의 상호작용을 고려하는 것이다.한 쌍, 그리고 그 한 쌍의 비어있는 짝.이러한 궤도 및 일반적으로 표기법 s(시그마 본딩), π(파이 본딩), n(점용된 비본딩 궤도, "lone pairle"), p(점용되지 않은 비본딩 궤도, "빈 p 궤도", 비어 있는 비본딩 궤도용 기호 n*), π*(피 반본딩), σ*(시그마 항본딩)이 주어진다.(우드워드와 호프만은 일반적으로 결합되지 않은 궤도, 점유 또는 비점유에 Ω을 사용한다.)동일한 원자 궤도에서 도출된 국부적 분자 궤도를 비교할 때, 이러한 등급은 일반적으로 에너지 증가에 의해 순위가 매겨졌을 때 < < n < p (n*) > < <* < ****)의 순서를 따른다.^[20]

유기화학자들이 흔히 묘사하는 국부적인 분자궤도는 위에서 설명한 계산법에 의해 생성된 궤도의 정성적 렌더링으로 생각할 수 있다.그러나, 그들은 어떤 단일 접근법에도 매핑되지 않으며, 일관성 있게 사용하지도 않는다.예를 들어, 외로운 쌍의 물은 보통 2개의 동등한^x sp 하이브리드 궤도로서 처리되는 반면, 카베네들의 상응하는 "비본딩" 궤도들은 일반적으로 채워진 orbital(out) 궤도 및 채워지지 않은 순수한 p 궤도들로 처리된다. 비록 외로운 쌍의 물은 채워진 σ(out)과 p 궤도 (추가 d)로 유사하게 묘사될 수 있다.영향. 단독 쌍에 대한 기사와 시그마-피 및 등가선 모델에 대한 위의 토론을 참조하십시오.즉, 국부적 궤도 호출의 유형은 편의성과 효용성의 맥락과 고려사항에 따라 달라진다.

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