리드-래그 보정기

납-래그 보정기는 피드백 및 제어 시스템에서 바람직하지 않은 주파수 응답을 개선하는 제어 시스템의 구성요소다. 그것은 고전적인 통제 이론의 근본적인 구성 요소다.

적용들

리드-래그 보정기는 로봇, 위성 제어, 자동차 진단, LCD 및 레이저 주파수 안정화만큼 다양한 분야에 영향을 미친다. 그것들은 아날로그 제어 시스템에서 중요한 구성 요소로서 디지털 제어에도 사용될 수 있다.

제어 설비가 주어진 경우 보상기를 사용하여 원하는 규격을 달성할 수 있다. I, D, PI, PD, PID는 시스템 파라미터를 개선하는 데 사용되는 컨트롤러를 최적화하고 있다(안정 상태 오류 감소, 공명 피크 감소, 상승 시간 단축에 의한 시스템 응답 향상 등). 이 모든 작업은 계단식 보상 기법에서 사용되는 보상기도 수행할 수 있다.

이론

리드 보정기와 시차 보정기는 모두 개방 루프 전달 기능에 극-제로 쌍을 도입한다. 전송 함수는 라플라스 도메인에 다음과 같이 기록될 수 있다.

{\frac {Y}{X}={\frac {s-z}{s-p}}

여기서 X는 보상기에 대한 입력, Y는 출력, s는 복잡한 라플라스 변환 변수, z는 0 주파수, p는 극 주파수다. 극과 0은 모두 일반적으로 음수이거나 복합 평면에서 원점의 왼쪽이다. 리드 보정기에서 $|z|<|p|$ < $|z|<|p|$ $displaystyle$ z < $p$ 지연 보상기 $|z|>|p|$ > $|z|>|p|$ $displaystyle$ z > p $|z|>|p|$

납-래그 보정기는 지연 보정기와 함께 계단식 리드 보정기로 구성된다. 전체 전송 함수는 다음과 같이 기록할 수 있다.

{\frac {Y}{X}={\frac {(s-z_{1})(s-z_{2}){{{1}{(s-p_{1})(s-p_{2}}}}}}.

일반적으로 p $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ > $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ > z $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ > $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ $displaystyle p_{1}$ > $z_{1}$ > $z_{$ 1} > $p_{2}$ 여기서 z와₁ p는₁ 납 보상기의 0과 극이며 z와₂ p는₂ 지연 보상기의 0과 극이다. 리드 보정기는 높은 주파수에서 위상 리드를 제공한다. 이것은 뿌리 위치를 왼쪽으로 이동시켜, 시스템의 반응성과 안정성을 향상시킨다. 시차 보상기는 낮은 주파수에서 위상 지연을 제공하여 정상 상태 오류를 감소시킨다.

극과 0의 정확한 위치는 폐쇄 루프 응답의 원하는 특성과 제어되는 시스템의 특성에 따라 달라진다. 단, 시차 보상기의 극과 0은 극이 오른쪽으로 이동하지 않도록 서로 밀착시켜 불안정하거나 수렴이 느려질 수 있다. 이들의 목적은 저주파 동작에 영향을 주는 것이므로 원점 근처에 있어야 한다.

실행

아날로그 및 디지털 제어 시스템은 모두 납-래그 보정기를 사용한다. 구현에 사용되는 기술은 사례마다 다르지만 기본 원칙은 동일하다. 전송 함수는 출력이 입력과 관련된 항의 합계와 입력과 출력의 통합의 관점에서 표현되도록 재배열된다. 예를 들어,

Y=X-(z_{1}+z_{2}){\frac {X}{s}}+z_{1}z_{2}{\frac {X}{s^{2}}}+(p_{1}+p_{2}){\frac {Y}{s}}-p_{1}p_{2}{\frac {Y}{s^{2}}}.

통합업체가 비싼 아날로그 제어 시스템에서는 필요한 통합업체의 수를 최소화하기 위해 용어를 함께 그룹화하는 것이 일반적이다.

Y=X+{\frac {1}{1}{1}+p_{2}Y-(z_{1}+z_{2}X+{1}{{1}x+{1}{{1}s}}}{s}}}}}{s}}}}}}X-p_{1}Y)\right.

아날로그 제어에서 제어 신호는 일반적으로 전기 전압 또는 전류(유압과 같은 다른 신호를 사용할 수 있지만)이다. 이 경우 리드-래그 보정기는 통합자와 가중 애더서로 연결된 운영 증폭기 네트워크("op-amps")로 구성된다. 리드-래그 보정기의 가능한 물리적 실현은 다음과 같다(Op-amp가 네트워크를 격리하는 데 사용된다는 점에 유의한다).

디지털 제어에서 작업은 파생상품과 통합의 분리에 의해 숫자로 수행된다.

전송함수를 적분 방정식으로 표현하는 이유는 매우 작은 진폭 노이즈라도 주파수가 높으면 파생율이 높은 반면 신호 통합은 노이즈의 평균을 산출하기 때문에 신호의 잡음을 증폭시키기 때문이다. 이는 통합업체의 관점에서 구현이 수치적으로 가장 안정적이 되도록 한다.

사용 사례

엔지니어는 교정이 필요한 시스템을 리드-레이그 네트워크, 래그-네트워크 또는 두 가지 조합("리드-레이그 보정기"라는 명칭)으로 분류할 수 있는지 검토해야 한다. 입력 신호에 대한 이 네트워크의 전기적 응답은 네트워크의 라플라스-도메인 전송 함수에 의해 표현되는데, 이 함수는 그 자체가 전류-게인 비율 전송 함수와 전압-게인 비율 전송 함수의 두 가지 방법 중 하나로 표현될 수 있다. Remember that a complex function can be in general written as $F(x)=A(x)+iB(x)$ , where $A(x)$ is the real part and $B(x)$ is the imaginary part of the single-variable function, $F(x)$ .

네트워크의 위상각은 $F(x)$ ( $F(x)$ ) $F(x)$ 의 인수인데 $F(x)$ 왼쪽 절반 면에서는 $atan(B(x)/A(x))$ $atan(B(x)/A(x))$ n ( $atan(B(x)/A(x))$ ( $atan(B(x)/A(x))$ ) $atan(B(x)/A(x))$ / $atan(B(x)/A(x))$ A ( $atan(B(x)/A(x))$ ) ${\displaystyle atan($ b)( $x)/A (x)}$ 이다 $atan(B(x)/A(x))$ 위상각이 네트워크의 모든 신호 주파수에 대해 음이면 네트워크가 지연 네트워크로 분류된다. 위상 각도가 네트워크의 모든 신호 주파수에 대해 양수인 경우, 네트워크는 선도 네트워크로 분류된다. 전체 네트워크 위상 각도가 주파수의 함수로 양극 위상과 음극 위상의 조합을 갖는다면 그것은 리드 래그 네트워크다.

능동 피드백 제어 하에서 시스템의 명목상의 운전 설계 매개변수에 따라, 지연 또는 리드 네트워크는 불안정성을 야기하고 속도와 응답 시간이 저하될 수 있다.

참고 항목

참조

Nise, Norman S. (2004); Control Systems Engineering (4 ED.); Wiley & Sons; ISBN 0-471-44577-0
호로위츠, P. & Hill, W.(2001); The Art of Electronics (2 Ed.; Cambridge University Press; ISBN 0-521-37095-7
Cathey, J.J. (1988); 전자 장치 및 회로(Schaum의 윤곽선 시리즈), McGraw-Hill ISBN 0-07-010274-0

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