램버트 코사인 법칙

광학에서 램버트의 코사인 법칙은 이상적인 확산 반사 표면 또는 이상적인 확산 방사체에서 관찰된 복사 강도 또는 광도는 관찰자의 시선과 표면 법선 사이의 각도 θ의 코사인에 정비례한다고 말합니다. I = I cos θ. 이 법칙은 코사인 방출 법칙^[3] 또는 램버트의 방출 법칙으로도 알려져 있습니다. 그것은 1760년에 출판된 그의 포토메트리아에서 요한 하인리히 램버트의 이름을 따서 지어졌습니다.^[4]

램버트의 법칙을 따르는 표면은 램버트라고 하며, 램버트의 반사율을 나타냅니다. 이러한 표면은 어떤 각도에서도 동일한 광도/휘도를 갖습니다. 예를 들어, 이것은 인간의 눈에는 동일한 겉보기 밝기를 가지고 있다는 것을 의미합니다. 방출 각도의 코사인에 의해 주어진 영역 요소에서 방출되는 전력은 감소하지만, 관찰자가 볼 수 있는 표면에 의해 감산된 실선 각도는 매우 동일한 양만큼 감소하기 때문에 동일한 방사율을 가집니다. 전력과 고체 각도의 비율이 일정하기 때문에 복사(단위 투영 소스 면적당 단위 고체 각도당 전력)는 그대로 유지됩니다.

램버트 산란체 및 방사체

외부 소스에 의해 조명된 결과로 영역 요소가 방사되는 경우, 해당 영역 요소에 착지하는 조도(에너지 또는 광자/시간/면적)는 조명 소스와 법선 사이의 각도의 코사인에 비례합니다. 그러면 램버트 산란기는 램버트 방출기와 같은 코사인 법칙에 따라 이 빛을 산란시킬 것입니다. 이는 표면의 복사가 정상에서 조명원까지의 각도에 의존하지만 정상에서 관찰자까지의 각도에 의존하지는 않는다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 만약 달이 램버트 산란체라면, 태양빛이 표면에 닿는 각도가 증가하기 때문에 산란된 밝기가 터미네이터 쪽으로 눈에 띄게 감소할 것으로 예상할 수 있습니다. 줄어들지 않는다는 사실은 달이 램버트 산란체가 아니라는 것을 보여주며, 사실 램버트 산란체보다 더 많은 빛을 비스듬히 흩뜨리는 경향이 있다는 것을 보여줍니다.

램버트 방사체의 방출은 입사된 방사선의 양에 따라 결정되는 것이 아니라 방출체 자체에서 발생하는 방사선에 의해 결정됩니다. 예를 들어 태양이 램버트 복사기라면 태양 원반 전체에 걸쳐 일정한 밝기를 볼 수 있을 것입니다. 태양이 눈에 보이는 영역에서 사지가 어두워지는 현상을 보이는 것은 램버트 방사체가 아니라는 것을 보여줍니다. 블랙 바디는 램버트 방사체의 한 예입니다.

등휘도효과내역

램버트 표면(방출 또는 산란)의 상황은 그림 1과 그림 2에 나와 있습니다. 개념적 명확성을 위해 우리는 에너지나 발광 에너지보다는 광자의 관점에서 생각할 것입니다. 원의 쐐기는 각각 임의로 선택한 크기의 등각 D ω을 나타내며, 램버트 표면의 경우 각 쐐기로 방출되는 초당 광자 수는 쐐기의 면적에 비례합니다.

각 쐐기의 길이는 원의 지름과 cos(θ)의 곱입니다. 단위 고체 각도당 광자 방출의 최대 속도는 정상을 따르며 θ = 90°의 경우 0으로 감소합니다. 수학적 용어로 말하면, 법선을 따른 복사는 I 광자/(s·m·sr)이고 수직 쐐기로 방출되는 초당 광자의 수는 ID ω dA입니다. 각도 θ에서 웨지로 방출되는 초당 광자 수는 I cos(θ) D ω dA입니다.

그림 2는 관찰자가 보는 것을 나타냅니다. 영역 요소의 바로 위에 있는 관찰자는 영역 dA의 개구를 통해 장면을 보게 되고 영역 요소 dA는 관찰자의 장면 총 각도 시야의 일부인 D ω의 (단색) 각도를 보조하게 됩니다. 웨지 사이즈 D ω는 임의로 선택되었기 때문에, 편의상 방출 영역 요소 dA의 위치에서 "볼 때" 조리개에 의해 감산된 실선 각도와 일치한다고 일반성을 잃지 않고 가정할 수 있습니다. 따라서 정상적인 관측자는 위에서 도출된 초당 동일한 ID ω dA 광자를 기록하고 다음의 복사선을 측정합니다.

I_{0}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

I_{0}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

=

ω

D ω 0 d A 0 {\displaystyle I

I_{0}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

{0} = {\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}} 광자/(s·m·sr).

정상에 θ하는 각도의 관찰자는 영역 dA의 동일한 개구(여전히 D ω 쐐기에 해당)를 통해 장면을 보게 되며, 이 비스듬한 관점에서 영역 요소 dA가 미리 단축되어 D ω 코스(θ)의 (단색) 각도를 보조하게 됩니다. 이 관찰자는 초당 I cos(θ) D ω dA 광자를 기록할 것이고, 따라서 다음과 같은 복사를 측정할 것입니다.

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

=

co

(

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

) D

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

ω D ω D 0

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

co

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

⁡ (θ) d

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

A 0 =

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

I d

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

ω D ω 0 d A 0 {\displaystyle I

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

{0} = {\frac {I\cos(\theta)\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,d\Omega \,dA_

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0}}}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

0}} = {\frac {I\,d\Omega \,dA_{0}}\,dA_{0}} {d\Omega _{0}\,dA_{0}} 광자/(s·m·sr)

정상적인 관찰자와 동일합니다.

참고 항목

참고문헌

^ RCA 전자 광학 핸드북, p.18ff
^ Modern Optical Engineering, Warren J. Smith, McGraw-Hill, p. 228, 256
^ Pedrotti & Pedrotti (1993). Introduction to Optics. Prentice Hall. ISBN 0135015456.
^ Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Eberhard Klett.
^ Incropera and DeWitt, 열과 물질 전달의 기초, 5th Ed., p.710.

[RCAEOH-1] RCA 전자 광학 핸드북, p.18ff

[SmithW-2] Modern Optical Engineering, Warren J. Smith, McGraw-Hill, p. 228, 256

[3] Pedrotti & Pedrotti (1993). Introduction to Optics. Prentice Hall. ISBN 0135015456.

[4] Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Eberhard Klett.

[5] Incropera and DeWitt, 열과 물질 전달의 기초, 5th Ed., p.710.

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