직간접 대역 격차

반도체물리학에서 반도체의 대역격차는 직접대역격차나 간접대역격차 등 두 가지 기본형이 될 수 있다. 전도 대역의 최소 에너지 상태와 발랑 대역의 최대 에너지 상태는 각각 브릴루인 구역의 특정 결정 운동량(k-벡터)으로 특징지어진다. k-벡터가 다르면 소재는 "간접적 간격"을 가진다. 전자와 홀의 결정 탄력이 전도 대역과 발란스 대역 모두에서 같다면 대역 갭은 "직접"이라고 불린다. 전자는 광자를 직접 방출할 수 있다. "간접적" 간격에서는 전자가 중간 상태를 통과하여 결정 격자로 모멘텀을 전달해야 하기 때문에 광자를 방출할 수 없다.

직접 밴드갭 재료의 예로는 비정형 실리콘과 InAs, GaAs와 같은 일부 III-V 재료가 있다. 간접 밴드갭 재료로는 결정 실리콘과 Ge가 있다. 일부 III-V 소재는 간접 밴드갭(예: AlSb)이기도 하다.

전자가 탄성대역(빨간색)의 최고 에너지 상태에서 전도대역(녹색)의 최저 에너지 상태로 모멘텀의 변화 없이 이동할 수 없다는 것을 보여주는 간접 대역 간 반도체용 에너지 대 크리스털 모멘텀. 여기서 거의 모든 에너지는 광자(수직 화살표)에서 나오는 반면, 거의 모든 운동량은 포논(수평 화살표)에서 나온다.

전자가 결정 모멘텀의 변화 없이 발란스 밴드(빨간색)의 최고 에너지 상태에서 전도 밴드(녹색)의 최저 에너지 상태로 이동할 수 있음을 보여주는 반도체용 에너지 대 수정 모멘텀. 광자가 발랑 대역에서 전도 대역으로 전자를 방출하는 전환이 묘사되어 있다.

엄격한 바인딩 모델로 생성된 Si, Ge, GaAs 및 InAs용 벌크 밴드 구조. 참고로 Si와 Ge는 X와 L에서 Minima와 간접 대역 갭이고, GaAs와 InAs는 직접 대역 갭 소재다.

복사 재조합에 대한 의미

에너지와 결정운동량의 보존(즉, 총 k-벡터의 보존)을 만족시키기 위해서는 전자, 구멍, 음소, 광자 및 기타 입자 간의 상호작용이 필요하다. 반도체 대역 격차 근처에 에너지를 가진 광자는 거의 모멘텀이 없다. 한 가지 중요한 과정을 복사 재조합이라고 하는데, 전도 대역의 전자가 발란스 대역의 구멍을 전멸시켜 과잉 에너지를 광자로 방출하는 것이다. 이는 전자가 전도 대역 최소값(구멍은 동일한 k-벡터를 공유함) 근처에 k-벡터를 가지고 있지만 간접 대역 갭 반도체에서는 광자가 결정 모멘텀을 전달할 수 없기 때문에 결정 모멘텀의 보존이 침해될 경우 직 대역 갭 반도체에서는 가능하다. 간접 대역 갭 재료에서 복사 재조합이 일어나려면, 그 과정은 음운 운동량이 전자 운동량과 홀 운동량 사이의 차이와 동일한 음운의 흡수 또는 방출도 수반해야 한다. 대신에 그것은 본질적으로 같은 역할을 수행하는 결정학적 결함을 수반할 수도 있다. 포논의 관여는 이러한 과정이 주어진 시간 내에 일어날 가능성이 훨씬 더 낮아지게 하며, 이것이 간접 대역 갭 소재에서 직접 대역 갭 소재보다 복사 재결합이 훨씬 더 느린 이유다. 발광과 레이저 다이오드는 실리콘과 같은 간접 대역 갭이 아닌 거의 항상 직접 대역 갭 소재로 만들어지는 이유다.

간접 대역 갭 재료에서 복사 재조합이 느리다는 것은 대부분의 상황에서 복사 재조합은 총 재조합의 작은 비율이며, 대부분의 재조합은 비방사성이며, 지점 결점 또는 곡물 경계에서 이루어진다. 그러나 흥분한 전자가 이러한 재조합장소에 도달하지 못하게 되면 결국 복사재조합에 의해 다시 발란스 밴드로 떨어질 수밖에 없다. 이것은 재료에 탈구 루프를 만들어 낼 수 있다.^{[clarification needed]} 루프의 가장자리에서는 '탈출 원반' 위와 아래의 평면이 분리되어 음압을 만들어 전도대의 에너지를 실질적으로 상승시켜 전자가 이 가장자리를 통과할 수 없게 된다. 탈구 루프 바로 위의 영역이 결함이 없는 경우(비방사성 재조합이 불가능) 전자는 복사 재조합에 의해 발란스 껍질 안으로 다시 떨어져 빛을 방출하게 된다. 이것이 "DELED"(Dislocation Engineered LED)의 기초가 되는 원칙이다.^{[citation needed]}

광 흡수에 대한 의미

방사선 재조합의 정확한 역방향은 빛 흡수다. 위의 이유와 같은 이유로 대역 간격에 가까운 광자 에너지를 가진 빛은 직역 대역 간격 1보다 간접 대역 간격 물질에 흡수되기 전에 훨씬 더 멀리 침투할 수 있다(적어도 광 흡수가 대역 간격 전체에 걸친 신나는 전자에 기인하는 한).

이 사실은 태양광 발전(태양전지) 결정 실리콘은 태양전지 기질 중 가장 흔한 물질로, 간접 갭으로 빛을 잘 흡수하지 못한다. 이와 같이, 그것들은 보통 수백 미크론의 두께로 얇아진 웨이퍼는 빛의 많은 부분(특히 더 긴 파장의)을 단순히 통과하게 할 것이다. 그에 비해 박막태양전지는 직대역 갭 소재(아모르퍼스 실리콘, CdTe, CIGS 또는 CZTS 등)로 제작되어 훨씬 얇은 부위에서 빛을 흡수하고, 그 결과 매우 얇은 활성층(종종 두께 1마이크론 미만)으로 제작할 수 있다.

간접 대역 갭 물질의 흡수 스펙트럼은 낮은 온도에서는 음핵이 적기 때문에 광자와 음핵이 동시에 흡수되어 간접적인 전환을 일으킬 가능성이 적기 때문에 일반적으로 직접 물질의 흡수 스펙트럼보다 온도에 더 많이 의존한다. 예를 들어, 실리콘은 실온에서 가시광선에 불투명하지만 액체 헬륨 온도에서는 적색광자에 투명하다. 왜냐하면 적색광자는 간접적인 전환에서만 흡수될 수 있기 때문이다.^{[clarification needed]}

흡수식

대역 간극이 직간접적인지 여부를 결정하기 위한 공통적이고 간단한 방법으로서 흡수 분광법을 사용한다. 광자 에너지에 대한 흡수 계수의 특정 힘을 플로팅함으로써, 일반적으로 대역 간극이 어떤 값인지와 직접인지 여부를 모두 알 수 있다.

직접 대역 간극의 경우 흡수 계수 $\alpha$ $\alpha$ 은(는) 다음 공식에 따른 광 주파수와 관련이 있다 $\alpha$ .^[1]^[2]

\alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}

, with

A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}

여기서:

$\alpha$ $\alpha$ 은 $\alpha$ (는) 흡수 계수로서 광 주파수의 함수다.
$\nu$ $\nu$ 은 $\nu$ (는) 광 주파수임
$h$ $h$ 는 $h$ Planck의 상수( $style$ {\ $displaystyle$ h $\nu}$ 은 $\nu$ 는 $h\nu$ ) $\nu$ 가 $\$ {\ $displaystyle \nu$ }인 광자의 에너지임)이다.
$\hbar$ $\hbar$ 이 $\hbar$ ( $\hbar =h/2\pi$ ) Planck의 상수 감소( ( = $\hbar =h/2\pi$ / $\hbar =h/2\pi$ $\hbar =h/2\pi$ ${\displaystyle \hbar$ = $h/2\pi$ $\hbar =h/2\pi$
$E_{\text{g}}$ $E_{\text{g}}$ ${\$ 는 $E_{{{\text{g}}}}$ 밴드 갭 에너지임
$∗{\$ 는 특정 주파수 독립 상수로, 위에 $A^{*}$ 공식이 있다.
$m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}$ , where $m_{\text{e}}^{*}$ and $m_{\text{h}}^{*}$ are the effective masses of the electron and hole, ( $m_{\text{r}}$ m $m_{\text{r}}$ ${\$ 을 $m_{{{\text{r}}}}$ (를) "multi mass"라고 함)
$q$ $[\displaystyle q}$ 이 $q$ (가) 기본 전하임
$n$ $[\displaystyle n}$ 은 $n$ (는) 굴절의 (실제) 지수임
$\epsilon _{0}$ $\epsilon _{0}$ ${\$ 는 $\epsilon _{0}$ 진공 허용률임
$x_{vc}$ v $x_{vc}$ ${\$ 은(는) 길이와 일반 값의 단위가 격자 상수와 같은 크기 순서로 되어 있는 "치수 요소"이다 $x_{vc}$ .

이 공식은 밴드 갭보다 크지만 너무 크지는 않은 광자 에너지를 가진 빛에만 유효하며(더 구체적으로는 이 공식은 밴드가 대략 포물선이라고 가정함), 문제가 되는 대역 대 대역 흡수를 제외한 다른 모든 흡수원을 무시하며, 새로 생성된 엘레 사이의 전기적 끌어당김도 무시한다.ctron과 hole (exiton 참조). 직접 전이가 금지된 경우나, 발랑대 상태 중 상당수가 비어 있거나 전도대 상태가 꽉 찬 경우에도 무효다.^[3]

반면, 간접 대역 격차의 경우 공식은 다음과 같다.^[3]

\alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}}}

여기서:

$E_{\text{p}}$ $E_{\text{p}}$ ${\$ 은(는) 전환을 돕는 포논의 에너지다 $E_{\text{p}}$ .
$k$ $[\displaystyle k}$ 는 $k$ 볼츠만의 상수다.
$T$ $T$ 은 $T$ (는) 열역학적 온도임

이 공식은 위에서 언급한 것과 동일한 근사치를 포함한다.

따라서 $h\nu$ $h\nu$ ${\displaystyle h\nu$ } 대 $h\nu$ $\alpha ^{2}$ 2 $\alpha ^{2}$ {\ $displaystyle \alpha ^{2$ }의 플롯이 직선을 $\alpha ^{2}$ $\alpha =0$ = $\alpha =0$ 0 $\alpha =0$ {\ $displaystyle \alpha =0}$ 축으로 $\alpha =0$ 외삽하여 측정할 수 있는 직대 간격이 있음을 일반적으로 유추할 수 있다. On the other hand, if a plot of $h\nu$ versus $\alpha ^{1/2}$ forms a straight line, it can normally be inferred that there is an indirect band gap, measurable by extrapolating the straight line to the $\alpha =0$ axis (assuming ${\displayst$ $yle E_{\text{p}\$ p}\약 $0}).$

기타 측면

간접적인 갭이 있는 일부 소재에서는 갭의 가치가 음수다. 발랑 밴드의 상단은 에너지에서 전도 밴드의 하단에 비해 높다. 그러한 물질은 반물질로 알려져 있다.

참고 항목

참조

^ 광전자, E. 로젠처, 2002년 방정식 (7.25)
^ 판코브에는 같은 방정식이 있지만, 겉보기에 다른 $A^{*}$ 인자 A $\{\$ A $^{*}}}.$ 그러나 판코브 버전에서는 단위/치수 분석이 잘 되지 않는 것으로 보인다 $A^{*}$
^ ^a ^b J.I. 판코브, 반도체 광학 공정. 도버, 1971년

외부 링크

B. 반 제그브룩의 콜로라도 대학교 전기 및 컴퓨터 공학과 반도체 소자 원리

[1] 광전자, E. 로젠처, 2002년 방정식 (7.25)

[2] 판코브에는 같은 방정식이 있지만, 겉보기에 다른 $A^{*}$ 인자 A $\{\$ A $^{*}}}.$ 그러나 판코브 버전에서는 단위/치수 분석이 잘 되지 않는 것으로 보인다 $A^{*}$

[Pankove-3] J.I. 판코브, 반도체 광학 공정. 도버, 1971년

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