미확정 시스템

수학, 특히 대수학에서 미확정 시스템은 둘 이상의 해법(때로는 무한히 많은 해법)을 갖는 동시 방정식(예: 선형 방정식)의 체계다.^[1]선형 시스템의 경우, 시스템, 어떤 경우에 이상 하나의 해결책 앞 해결책(이후 시스템은 적어도 하나의 자유 variable[2]의 관점에서 묘사할 수 있는 것)의 무한 수 함축한 정해진 질보다 못한 하지만 그 속성이 비선형 시스템에 예를 들어, 그 방정식을 가지고 시스템 확장되지 않는다고 말할 수 있다.${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x^{2}=1$} $$$.$

적어도 하나의 해결책이 있다는 의미에서, 정의에 의한 미확정 시스템은 일관적이다.^[3]선형 방정식 시스템의 경우, 불확정 시스템의 방정식 수는 미지의 수와 같거나, 미지의 수(미지의 수(미지의 수)보다 작거나, 미지의 수(과잉 결정된 시스템)보다 클 수 있다.반대로 이 세 가지 사례 중 어느 하나라도 확실하지 않을 수도 있고 확실하지 않을 수도 있다.

예

다음 방정식 미확정 시스템의 예는 각각 방정식 수보다 적은 방정식 수, 알려지지 않은 방정식 수보다 많은 방정식을 가지고 있다.

${\displaystyle {\text{System 1: }x+y=2}$

${\displaystyle {\text{System 2: }}x+y=2,\,\,\,\,\,\,2x+2y=4}$

${\displaystyle {\text{System 3: }}x+y=2,\,\,\,\,\,2x+2y=4,\,\,\,\,3x+3y=6}$

불연속성을 초래하는 조건

선형 시스템에서 불변성은 독립 방정식의 수(계통의 증강 행렬의 순위)가 미지의 수보다 적고 계수 행렬의 순위와 동일한 경우에만 발생한다.적어도 미지의 수식만큼의 독립 방정식이 있는 경우, 미지의 기하학적 공간에서 방정식 표면의 모든 중첩을 제거할 수 있으며(단일점일 가능성이 있는 경우), 이는 다시 두 개 이상의 해법이 있을 가능성을 배제한다.한편, 증강 매트릭스의 순위가 계수 매트릭스의 순위를 초과(필요하다면 1에 의해)할 경우, 방정식은 공동으로 모순을 일으키게 되는데, 이는 어떤 해결책이 있을 가능성을 배제한다.

불확실한 선형 시스템의 솔루션 세트 찾기

방정식의 시스템을 다음과 같이 행렬 형태로 쓰도록 한다.

${\displaystyle Ax=b}$

여기서 $A{\displaystyle }${\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $A$$}$은 m × n {\$displaystyle m\times$ n$}$ 계수$$ 행렬이고, x ${\$${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $x}$은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ 1 ${\displaystyn n\$$times 1}$ 벡터$$, b ${\displaystystyle b$$}$은 $상수{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{벡터}}$다.이 경우 시스템이 불확실한 경우 무한 솔루션 집합은 다음에 의해^[4] 생성된 모든 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$}$ 벡터의$$ 집합이 된다.

${\displaystyle x=A^{+}b+[I_{n}-A^{+}A]w}$

여기서 $A{\displaystyle {}^{}}$+ ${\$ A$^{+}$는 A ${\displaystyle A}$의 무어-펜로스 유사 변환이고 $w$ ${\displaystyle w}$은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n\times$ 1$}$ 벡터다$$.

참고 항목

• 불확정 방정식
• 불확정형
• 불확정(변수)
• 선형대수학
• 동시 방정식
• 독립 방정식
• 식별 가능성

참조

추가 읽기

• Lay, David (2003). Linear Algebra and Its Applications. Addison-Wesley. ISBN 0-201-70970-8.