피복용 이미지 펑커

수학에서는 특히 위상, 논리학, 대수 기하학 등의 영역에 적용되는 영역인 sheaf 이론에서 다양한 감각으로 함께 속하는 4개의 이미지 functors가 있다.

위상학적 공간의 연속 지도화 f → Y, 위상학적 공간에 아벨 그룹들의 집합의 Sh(–) 범주가 주어진다.문제의 요인은

직접 이미지 f_∗ : Sh(X) → Sh(Y)
역 이미지 f^∗ : Sh(Y) → Sh(X)
컴팩트 서포트 f가_! 있는 다이렉트 이미지 : Sh(X) → Sh(Y)
예외적인 역 이미지 Rf^! : D(Sh(Y) → D(Sh(X)).

느낌표는 종종 "shriek"(감동 표시의 스윙)이라고 발음되며, "f crism" 또는 "f lower crism" 그리고 "f upper crism"이라고 불리는 지도도 참조한다.

예외적인 역영상은 일반적으로 파생된 범주의 수준에 대해서만 정의된다.비슷한 고려사항이 계획에 관한 엣테일 셰브에도 적용된다.

연직성

functors는 오른쪽에서 묘사된 바와 같이 서로 연결된다. 여기서, $F\leftrightarrows G$ 으로 F $F\leftrightarrows G$ G $F\leftrightarrows G$ {\ $displaystyle F\좌우경$ G $}$ 은 $F\leftrightarrows G$ F가 G(즉, F와 동등하게 G 오른쪽을 연결함)에 따라 좌회전됨을 의미한다.

홈(F(A), B) ≅ 홈(A, G(B))

두 개의 물체 A, B에 대해 F와 G로 정렬한다.

예를 들어, f는^∗_* f의 왼쪽 인접이다.By the standard reasoning with adjointness relations, there are natural unit and counit morphisms ${\mathcal {G}}\rightarrow f_{*}f^{*}{\mathcal {G}}$ and $f^{*}f_{*}{\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {F}}$ for ${\displaystyle {\math$ Y에서 ${\mathcal {G}}$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}$ { $G},$ ${\mathcal {F}}$ 에서 ${\$ displaystyle ${\mathcal$ { $F}$ 을(를) $각각$ 보정하십시오.그러나 이러한 것들은 거의 절대 이형성이 아니다. 아래의 현지화 예를 참조하십시오.

베르디에 이중성

Verdier duality는 그것들 사이에 또 다른 연결 고리를 준다: 도덕적으로 말하면 그것은 " ""와 "！!"를 교환한다. 즉, 위의 줄거리에서 그것은 대각선을 따라 functors를 교환한다.예를 들어, 직접 이미지는 콤팩트한 지원을 통해 직접 이미지와 이중적이다.이 현상은 비뚤어진 피복의 이론에 연구되고 이용된다.

베이스 체인지

이미지 펑터의 또 다른 유용한 특성은 기저 변화다. $f:X\rightarrow Z$ 지도 $f:X\rightarrow Z$ : $f:X\rightarrow Z$ → Z ${\displaystyle f:X\오른쪽$ 화살표 $Z}$ $g:Y\rightarrow Z$ g $f:X\rightarrow Z$ $g:Y\rightarrow Z$ : $g:Y\rightarrow Z$ → Z ${\displaystyle g:$ ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ 을 ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ 하는 $Y\오른쪽$ 화살표 $Z$ ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ : X ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ → ${\bar {f}}:X\times _{Z}Y\rightarrow Y$ ${\f}:X\time _{Z$ ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ $\rightarrow$ $Y}$ 및 ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ X ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ Z ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ → ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ X ${\displaystyle {\bar$ { $g}:$ $X\time _{Z}$ $Y\rightarrow X}$ 이 ${\bar {g}}:X\times _{Z}Y\rightarrow X$ 가) 있고, 표준 이형성 $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ f'의 R $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ R $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ $R{\bar {f}}_{*}R{\bar {g}}^{!}\cong Rf^{!}Rg_{*}$ ${\$ $}}\cong Rf^{!$ $}}Rg_{*}}}$ .

현지화

닫힌 하위 공간 i: Z ⊂ X와 보완적인 오픈 서브셋 j: U x X의 특정 상황에서, 상황은^∗ j=j와^!_! i=i_∗, X의 어떤 sheaf F에 대해서도 정확한 시퀀스를 얻을 정도로 단순화된다.

0 → jyj_!^∗ F → f → ii_∗^∗ F → 0

Verdier 이중 읽기

Iri_∗^! F → F → Rjj_∗^∗ F → Iri_∗^! F[1],

X에 있는 이음매의 파생 범주에서 구별되는 삼각형

이 경우 친위관계는 다음과 같다.

i^{*}\좌우경 i_{*}=i_{!}}\좌우타로우 i^{!}

그리고

{\

}}\좌우타로우 j^{!

}}=j^{*}\좌우타로우 j_

참고 항목

6개 작업

참조

Iversen, Birger (1986), Cohomology of sheaves, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-16389-3, MR 0842190 위상적 설정을 다루다.
아르틴. Emil., 마이클(1972년).알렉산드르 그로 텐디크;보를로, 베르디에(eds.).Séminaire 드 Géométrie Algébrique(부아 마리-1963∼64년-Théorie 데 topos 것은 cohomologie étale 데 schémas-(등급 인가 기준 4)-vol. 3. 강의 수학에 주목하고(프랑스어로).Vol305.베를린, 뉴욕:Springer-Verlag.를 대신하여 서명함. vi+640.doi:10.1007/BFb0070714.아이 에스비엔 978-3-540-06118-2. 제도에 대한étale 볏짚을 단의 경우 치료한다.Exposé XIII 섹션 3을 참조하십시오.
Milne, James S. (1980), Étale cohomology, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08238-7 에탈레스의 또 다른 언급이다.

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연직성

베르디에 이중성

베이스 체인지

현지화

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