직접 이미지 펑터

수학에서, 톱니바퀴 이론 분야에서, 특히 대수 기하학에서, 직접 이미지 펑터는 상대적 사례에 대한 톱니바퀴의 단면 개념을 일반화한다.

정의

Let f: X → Y는 위상학적 공간의 연속적인 매핑이며, Sh(–)는 위상학적 공간에 있는 아벨리아 그룹의 피복 범주를 나타낸다.직접 이미지 펑터

f_{*}:\operatorname {Sh}(X)\to \operatorname {Sh}(Y)

X에 있는 sheaf F를 Y의 개방형 서브셋에 정의된 직접 이미지 사전 설정으로 전송

f_{*}F(U):=F(f^{-1}(U),

Y의 피복으로 밝혀졌는데, 푸시포워드 피복이라고도 한다.

이 임무는 functorial, 즉 φ의 형태론 ::F → G는 she의_∗ 형태론을 낳는다: y의 경우_∗ f(F) → f_∗(G)의 형태론을 낳는다.

Y가 점인 경우, 직접 이미지는 전역 섹션 펑터와 동일하다.Let f: X → Y는 위상학적 공간의 연속적인 지도 또는 계획의 형태론이다.그러면 예외적인 역영상은 functor f^!: D(Y) → D(X)이다.

비슷한 정의가 에테일 셰이브와 같이 토포이의 셰이브에도 적용된다.위의 preimage f⁻¹(U) 대신에 Y 위에 U와 X의 섬유 제품을 사용한다.

직접 영상 펑터는 정확하게 남겨져 있지만, 대개는 정확하지 않다.따라서 직접 이미지의 오른쪽 파생 펑터를 고려할 수 있다.그것들은 더 높은 직사 이미지로 불리며 R f로^q_∗ 표시된다.

높은 직사 영상에 대해 위와 유사한 표현이 있음을 보여줄 수 있다: X의 sheaf F의 경우, R^q f_∗(F)는 presheaf와 연결된 sheaf이다.

U\mapsto H^{q}(f^{-1}(U,F)).

직접 영상 펑터는 역방향 영상 펑터에 바로 인접하며 $f:X\to Y$ , 이는 $f:X\to Y$ f : $f:X\to Y$ → $f:X\to Y$ {\ $displaystyle$ f $:X\to$ Y $}$ 및 X, Y에 대해 ${\mathcal {F}},{\mathcal {G}}$ ${\mathcal {F}},{\mathcal {G}}$ F ${\mathcal {F}},{\mathcal {G}}$ ${\mathcal {F}},{\mathcal {G}}$ {\ $displaystyle {F},{\mathcal {G}}$ 을(를) 자른다는 것을 의미한다.

\mathrm {Hom} _{\mathbf {Sh} (X)}(f^{-1}{\mathcal {G}},{\mathcal {F}})=\mathrm {Hom} _{\mathbf {Sh} (Y)}({\mathcal {G}},f_{*}{\mathcal {F}})

.

f가 닫힌 하위 공간 X ⊆ Y를 포함하는 경우 f는_∗ 정확하다.사실, 이 경우_∗ f는 X에 있는 피복과 X에 지원되는 Y에 있는 피복 사이의 동등함이다. $(f_{*}{\mathcal {F}})_{y}$ $y\in X$ $(f_{*}{\mathcal {F}})_{y}$ ) $(f_{*}{\mathcal {F}})_{y}$ ${\$ 의 $y\in X$ 가 $(f_* \mathcal F)_y$ $\mathcal F_y$ ${\mathcal {F}}_{y}$ y {\ $displaystyle$ {\ $mathcal$ { $F$ $}_{$ $y}}}$ 라는 사실과 다른 $y\in X$ 경우(여기서 Y의 X의 닫힘이 사용됨)라는 사실에 따른 것이다.

Iversen, Birger (1986), Cohomology of sheaves, Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-16389-3, MR 0842190, esp. 섹션 II.4

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 직접 이미지(functor)의 자료가 통합되어 있다.