에피폴라 기하학

Epipolar geometry
이 주제에 대한 자세한 내용은 컴퓨터 스테레오 비전을 참조하십시오.
에피폴라 지오메트리의 일반적인 사용 사례
두 대의 카메라가 서로 다른 관점에서 같은 장면을 촬영합니다.그런 다음 에피폴라 지오메트리는 두 결과 뷰 간의 관계를 설명합니다.

에피폴라 기하학은 스테레오 시력의 기하학이다.두 대의 카메라가 두 개의 서로 다른 위치에서 3D 장면을 볼 때 3D 지점과 2D 영상에 투영된 부분 사이에 여러 기하학적 관계가 있으며, 이로 인해 영상 지점 사이에 제약이 생깁니다.이러한 관계는 카메라가 핀홀 카메라 모델에 의해 근사될 수 있다는 가정에 기초하여 도출됩니다.

정의들

아래 그림은 X 지점을 바라보는 두 개의 핀홀 카메라를 보여 줍니다.실제 카메라에서 이미지 평면은 실제로 초점 뒤에 있으며 렌즈의 초점 주위에 대칭인 이미지를 생성합니다.그러나, 여기서, 각 카메라 렌즈의 초점 중심, 즉 광학 중심 앞에 가상 화상 평면을 배치해, 대칭에 의해서 변환되지 않는 화상을 생성함으로써, 문제를 간략화한다.O와LR O는 두 카메라 렌즈의 대칭 중심을 나타냅니다.X는 양쪽 카메라의 관심 지점을 나타냅니다.점L x 및R x는 점 X를 영상 평면에 투영하는 것입니다.

에피폴라 기하학

각 카메라는 3D 세계의 2D 이미지를 캡처합니다.이 3D에서 2D로의 변환은 투시 투영이라고 하며 핀홀 카메라 모델에 의해 설명됩니다.카메라에서 나오는 광선을 초점으로 하여 이 투영 작업을 모델링하는 것이 일반적입니다.각 방사선은 영상의 단일 점에 대응합니다.

에피폴 또는 에피폴 점

카메라 렌즈의 광학 중심은 구별되기 때문에, 각 중심은 다른 카메라의 이미지 평면에 다른 점에 투영됩니다.e와R e로 표시된L 이 두 개의 이미지 포인트를 에피폴 또는 에피폴 점이라고 합니다.양쪽 에피폴L e 및R e는 각각의 화상 평면에서, 양쪽 광학 중심L O 및R O는 단일 3D 선상에 놓여 있다.

에피폴라 선

O-X 선은L 카메라의 렌즈 광학 중심과 직결되기 때문에 왼쪽 카메라에서 점으로 보입니다.그러나 오른쪽 카메라는 이 선을 이미지 평면 내의 선으로 봅니다.오른쪽 카메라의 이 선(eR~xR)을 에피폴라 선이라고 합니다.대칭적으로, O-X 선은R 오른쪽 카메라에 의해 점으로 보여지고 왼쪽 카메라에 의해 e-xpolarL 선으로L 보여진다.

에피폴라 선은 3D 공간에서의 점 X 위치의 함수입니다. 즉, X가 변화함에 따라 두 영상 모두에서 에피폴라 선 세트가 생성됩니다.3D 선 OL–X가 렌즈L O의 광학 중심을 통과하기 때문에 오른쪽 영상의 해당 에피폴 선은 에피폴R e를 통과해야 합니다(왼쪽 영상의 에피폴 선에 해당).한 영상의 모든 착시선은 해당 영상의 착시점을 포함합니다.사실, 착시점을 포함하는 선은 착시점입니다. 3D 점 X에서 파생될 수 있기 때문입니다.

에피폴라 평면

대체 시각화로서 에피폴라 평면이라고 불리는 평면을 형성하는 점 X, OL 및 O를R 고려합니다.에피폴라 평면은 각 카메라의 이미지 평면과 교차하여 선을 형성합니다. 즉 에피폴라 선입니다.모든 에피폴 평면과 에피폴 선은 X의 위치에 관계없이 에피폴과 교차합니다.

에피폴라 제약 및 삼각 측량

두 카메라의 상대적 위치가 알려진 경우, 이는 두 가지 중요한 관찰로 이어집니다.

  • 투영점L x가 알려져 있고 에피폴라R 선 e-x가R 알려져 있으며 포인트 X가 이 특정 에피폴라 선 위에 있어야 하는 점 x에 오른쪽R 이미지로 투영된다고 가정합니다.즉, 한 영상에서 관찰된 각 점에 대해 알려진 에피폴라 라인의 다른 영상에서 동일한 점을 관찰해야 합니다.이것은 에피폴라 제약을 제공합니다.우측 카메라 평면R x에 X를 투영하는 것은R e-xR 에피폴라 라인에 포함되어야 합니다.OL–XL 라인의 X, X, X23 등 모든1 점에서 구속조건을 확인합니다.즉, 두 점이 동일한 3D 점에 해당하는지 여부를 검정할 수 있습니다.에피폴라 제약은 두 카메라 사이의 필수 매트릭스 또는 기본 매트릭스로도 설명할 수 있습니다.
  • 점L x와R x가 알려진 경우 투영 선도 알 수 있습니다.두 영상 점이 동일한 3D 점 X에 해당하는 경우 투영 선이 X에서 정확하게 교차해야 합니다.즉, X는 삼각 측량이라고 하는 두 영상 지점의 좌표에서 계산할 수 있습니다.

케이스의 단순화

두 카메라 영상 평면이 일치하는 경우 에피폴라 지오메트리가 단순해집니다.이 경우, 에피폴라인도 일치한다(eL–XL = eR–XR).또한 에피폴라 선은 투영 중심 사이의 선L O~O와R 평행하며 실제로는 두 화상의 수평 축에 맞춰질 수 있다.즉, 한 영상의 각 점에 대해 다른 영상의 해당 점은 수평선을 따라만 볼 수 있습니다.카메라가 이와 같이 위치할 수 없는 경우는, 카메라로부터의 화상 좌표를 공통의 화상 평면을 가지는 에뮬레이트 하도록 변환해도 좋다.이 과정을 이미지 수정이라고 합니다.

푸시룸 센서의 에피폴러 형상

2차원 CCD를 사용하는 기존의 프레임 카메라와 달리 푸시룸 카메라는 1차원 CCD 배열을 채택하여 "이미지 카펫"이라고 불리는 긴 연속 이미지 스트립을 생성합니다.이 센서의 에피폴 지오메트리는 핀홀 투사 카메라와는 상당히 다릅니다.첫째, 푸시룸 센서의 에피폴라 라인은 직선이 아니라 쌍곡선과 같은 곡선입니다.둘째, 에피폴라 '곡선' 쌍은 [1]존재하지 않는다.그러나 일부 특별한 조건에서는 위성 영상의 에피폴라 지오메트리가 선형 [2]모델로 간주될 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ 오재홍. "HRSI의 에피폴라 재샘플링 및 위성 스테레오 이미지 기반 항공 이미지 지오레퍼런싱에 대한 Novel 접근법" 2012-03-31 Wayback Machine, 2011년, 2011-08-05에 액세스.
  2. ^ 누롤라 타타르와 호세인 아레피."기본 매트릭스를 강력하게 추정하여 푸시룸 위성 이미지의 스테레오 수정", 2019, 페이지 1-19는 2019-06-03에 액세스했다.

추가 정보

  • Richard Hartley and Andrew Zisserman (2003). Multiple View Geometry in computer vision. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54051-8.
  • Vishvjit S. Nalwa (1993). A Guided Tour of Computer Vision. Addison Wesley. pp. 216–240. ISBN 0-201-54853-4.