호모테티
Homothety
수학에서 균질(또는 균질확장)은 중심이라고 하는 점 S와 그 비율이라고 하는 비(非)제로(nonzero) transformation에 의해 결정되는 아편 공간의 변형이다.
즉, S를 수정하고 각 M을 다른 지점 N으로 보내서 세그먼트 SN이 SM과 같은 라인에 있지만 인자 λ에 의해 크기가 조정되도록 한다.[1]유클리드 기하학에서 균질성은 점을 고정시키고 모든 벡터의 방향을 보존하는 유사점이다(만약 λ > 0이라면) 또는 역방향(만약 λ < 0).번역과 함께, 아핀(또는 유클리드) 공간의 모든 동음이의어는 그룹을 형성하고, 확장 또는 동음이의 변환의 그룹을 형성한다.이것들은 정확히 모든 L 라인의 이미지가 L과 평행한 선이라는 특성을 가진 아핀 변환이다.
투영 기하학에서 동음이의적 변환은 유사성 변환(즉, 주어진 타원적 비자발성을 고침)으로 선을 무한 점괘 불변성으로 남긴다.[2]
유클리드 기하학에서는 비율 λ의 균질성이 점 사이의 거리를 λ으로 곱하고 모든 영역은 λ로2 곱한다.여기서 λ은 확대 또는 팽창 계수 또는 축척 계수 또는 직경 비율이다.스케일 팩터가 1을 초과하면 그러한 변환을 확대라고 할 수 있다.위에 언급한 고정점 S는 동음이의 중심 또는 유사성 또는 유사성의 중심이라고 한다.
프랑스 수학자 미셸 차슬스가 만든 이 용어는 '비슷하다'는 뜻의 접두사 호모-( (όμο)와 '위치'를 뜻하는 논문( thesisθσι)의 두 가지 그리스 원소에서 유래했다.모양과 방향이 같은 두 인물의 관계를 기술하고 있다.예를 들어, 같은 방향을 바라보고 있는 두 개의 러시아 인형은 동음이의어로 간주될 수 있다.
균질하고 균일한 스케일링
만약 동음이의학 중심 S가 벡터 공간(S ≡ O)의 원점 O와 일치한다면, 비율 λ을 가진 모든 동음이의는 동일한 인자에 의한 균일한 스케일링과 동등하며, 이는 전송된다.
그 결과 S ≡ O가 되는 특정한 경우에서 균질성은 선형 변환이 되어 점의 공선성(직선이 직선으로 매핑됨)뿐만 아니라 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈도 보존한다.
중심(a, b)과 비율 λ이 있는 균질 후 점(x, y)의 이미지는 (a + +(x - a), b + λ(y - b)로 주어진다.
참고 항목
- 벡터 공간에서 스케일링(지오메트리)과 유사한 개념
- 한 쌍의 모양을 다른 한 쌍으로 가져가는 동음이의식 변형의 중심인 동음이의식 중심
- 하드와이거의 추측에 따르면, 그것을 덮는데 필요할지도 모르는 볼록한 신체의 극히 작은 동음이의학적 사본의 수에 대한 추측이다.
- 동질함수(경제학)는 U가 동질함수이고 f가 단조롭게 증가하는 f(y) 형태의 함수다.
메모들
참조
- Hadamard, J., Lessons in Plane Geometry
- Meserve, Bruce E. (1955), "Homothetic transformations", Fundamental Concepts of Geometry, Addison-Wesley, pp. 166–169
- Tuller, Annita (1967), A Modern Introduction to Geometries, University Series in Undergraduate Mathematics, Princeton, NJ: D. Van Nostrand Co.
