히우드 수

수학에서 표면의 히우드 수는 표면에 내장된 그래프를 색칠하기에 충분한 색의 수에 대한 상한이다.

1890년에 Heawood는 구를 제외한 모든 표면에 대해 증명했다.

${\displaystyle H(S)=\좌측\lfloor{7+{\sqrt{49-24e(S)}{2}}\우측\rfloor =\lfloor{7+{\sqrt{1+48g(S)}{2}}\우측\rfloor }$

색상은 방향성 표면의$$ 오일러 ${\displaystyle \mathrm{특성}}$ $e{\displaystyle }$( S${\displaystyle }$) ${\displaystyle e(S)}$또는 $속{\displaystyle }$ g (${\displaystyle S}$) ${\displaystyle g(S)}$의 표면에 내장된 그래프를 색상으로 칠하기 위해 필요하다.^[1]$H{\displaystyle }$( ${\displaystyle S}$) ${\디스플레이$ 스타일 $H(S)}$는 1976년에 Heawood 번호로 알려지게 되었다$$.

6가지 색상의 클라인 병, 희우드 추측의 유일한 예외.

프랭클린은 그래프는 클라인의 항아리에 깊숙이 베인은 색 수 6{6\displaystyle}로 6를 초과하지 않{6\displaystyle}.[2]나중에 그것은 게르하르트 Ringel, J.W.T.Youngs의 작품에서 입증되었다, 그리고 다른 기여자들은 H로 완전 그래프(S){H(S)\displaystyle}vertices 클 수 있다는 것을 입증 ca.nb$e{\displaystyle }$ 표면 S ${\displaystyle S}$이(가) 클라인 병인 경우를 제외하고$$ $표면{\displaystyle }$ S$${\$displaystyle$S}에 내장됨.^[3]이로 인해 희우드의 구속력은 개선될 수 없다는 것이 입증되었다.

예를 들어 $7{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 7}$ 꼭지점의$$ 전체 그래프를 다음과 같이 토러스 안에 삽입할 수 있다.

구체의 경우는 케네스 아펠과 볼프강 하켄이 1976년에 정리한 4색 추측이다.^[4][5]

메모들

• Bella Bollobas, 그래프 이론: 입문 과정, 수학에서의 대학원 텍스트, 제63권, Springer-Verlag, 1979. Zbl0411.05032.
• 토마스 L. 새티와 폴 체스터 카이넨;4색 문제: 1986년 도버의 습격과 정복Zbl 0463.05041.

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유 앨리케 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 Heawood 번호의 자료가 통합되어 있다.

참조