기하학적 집단 작용

수학, 특히 기하학적 그룹 이론에서 기하학적 그룹 작용은 미터법 공간에 있는 이산 그룹의 특정 유형의 작용이다.

정의

기하학적 집단 이론에서 기하학은 어떤 적절한 지질 측정 공간이다.지오메트리 X에서 정밀하게 생성된 그룹 G의 작용은 다음과 같은 조건을 만족하면 기하학적이다.

1. G의 각 원소는 X의 등위계 역할을 한다.
2. 작용은 cocompact이다. 즉, X/G는 콤팩트한 공간이다.
3. 작용은 적절히 불연속적이며, 각 점에는 유한 안정기가 있다.

유니크함

그룹 G가 두 기하학적 X와 Y에 기하학적으로 작용하는 경우, X와 Y는 준등각이다.어떤 집단이든 자신의 Cayley 그래프에 기하학적으로 작용하기 때문에 G가 기하학적으로 작용하는 공간은 G의 Cayley 그래프에 준등각적이다.

예

캐논의 추측에 따르면 무한에 2-sphere를 가진 쌍곡 그룹은 쌍곡 3-공간에서 기하학적으로 작용한다고 한다.

참조

• Cannon, James W. (2002). "Geometric Group Theory". Handbook of geometric topology. North-Holland. pp. 261–305. ISBN 0-444-82432-4.