파이버너리 수

수학에서 섬유 이진수는 2진수 표현에 연속된 두 개의 1이 포함되지 않은 숫자입니다.즉,^[1]^[2] 2의 구별된 비연속 제곱의 합계입니다.

이진수 및 피보나치 수와의 관계

이 2진수는 2진수 및 피보나치 ^[1]숫자의 특정 속성을 결합하기 때문에 Marc LeBrun에 의해 이름이 붙여졌습니다.

2의 임의의 거듭제곱보다 작은 파이버너리 수는 피보나치 숫자입니다.예를 들어 32보다 작은 파이버너리 번호가 13개 있습니다.번호는 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18,^[1] 20 및 21입니다.
파이버너리 수를 정의하기 위해 2진수로 연속된2개가 없는 조건은 임의의 숫자를 연속되지 않은 피보나치 ^[1]수의 합계로 나타낼 때 사용되는 조건과 동일합니다.
$n번째$ 섬유이진수(0번째 수치로 카운트 $)$ 는 Zeckendorf 표현에n\ $displaystyle$ n $)$ 을 $n$ $n$ 표현하고 그 결과 얻은 바이너리 시퀀스를 ^[1]숫자의 바이너리 표현으로 다시 해석하여 계산할 수 있습니다.예를 들어 19의 Zeckendorf 표현은 101001(확장 19 = 13 + 5 + 1에서 사용되는 피보나치 숫자의 위치를 1로 표시), 2진수로 해석되는 2진수열 101001은 41 = 32 + 8 + 1을 나타내며 19번째 2진수는 41이다.
피보나치 워드의 n번째값이 각각0 또는 1일 $경우$ 에만^[3]n번째fibbinary $숫자$ (0번째로서 카운트)는 $n$ $n$ 짝수 또는 홀수입니다.

특성.

연속되는 2개의 언어가 없다는 특성이 정규 언어를 정의하기 때문에 파이버 2진수의 바이너리 표현은 유한 오토마톤에 의해 인식될 수 있으며, 이는 파이버 2진수가 2-자동 ^[4]집합을 형성한다는 것을 의미한다.

파이버너리 수에는 Moser-de Bruijn 수열, 4의 개별 거듭제곱 합계가 포함된다.Zeckendorff 표현을 2진수로 재해석함으로써 섬유이진수를 형성할 수 있듯이 Moser-de Bruijn 시퀀스는 4진수로 ^[5]재해석하여 형성할 수 있다.

$숫자$ n({ $displaystyle$ $n$ })은 $n$ 이항 ${\tbinom {3n}{n}}$ ( $3n)$ 가 ${\tbinom {3n}{n}}$ ^[1]홀수인 경우에만 파이버너리 숫자입니다.이와 관련하여 n $({$ $displaystyle$ 의 $\textstyle \left\{{2n \atop n}\right\}$ 중앙 스털링 번호가 ^[6]홀수인 경우에만 $n$ (\displaystyle $\textstyle$ \left\})은 파이버너리입니다.

모든 fibbinary $f_{i}$ $({$ 는 $f_{i}$ 2 $2f_{j}$ $({$ $4f_{j}+1$ $4f_{j}+1$ f $4f_{j}+1$ + $4f_{j}+1$ 1({ $displaystyle 4f_{j}+1$ 중 $2f_{j}$ 입니다. $f_{j}$ 서 f $({$ })는 $f_{j}$ 다른 파이버너리 ^[3]^[7]숫자입니다.이에 대응하여, 지수가 2진수인 멱급수는

B(x)=1+x^{2}+x^{4}+x^{5}+x^{8}+\cdots,

함수^[2] 방정식에 따르다

(\displaystyle B(x)=xB(x^{4})+B(x^{2}).}

Madritch & Wagner(2010)는 모든 부분이 파이버 ^[7]바이너리인 정수 파티션의 수에 대한 점근 공식을 제공합니다.

$d$ 의 $d$ 하이퍼큐브 $Q_{d}$ $Q_{d}$ d {\ $displaystyle$ $Q_{d}$ 가 $Q_{d}$ 0 ~ $2^{d}-1$ d - $1$ 의 정수(\ $displaystyle 2^{d$ }-1 $2^{d}-1$ 에 의해 색인화되어 있는 경우 인덱스가 해밍 거리1의 바이너리 표현과 파이버리 수치로 색인화된 정점의 서브셋이 인접해 있습니다.rs는 유도 서브그래프로 ^[8]피보나치 큐브를 형성한다.

모든 숫자에는 파이버너리 배수가 있습니다.예를 들어 15는 파이버너리가 아니지만 11을 곱하면 165(10100101₂)가 생성됩니다.^[9]

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A003714 (Fibbinary numbers)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation
^ ^a ^b 를 클릭합니다Arndt, Jörg (2011), Matters Computational: Ideas, Algorithms, Source Code (PDF), Springer, pp. 62, 755–756.
^ ^a ^b Kimberling, Clark (2004), "Ordering words and sets of numbers: the Fibonacci case", in Howard, Frederic T. (ed.), Applications of Fibonacci Numbers, Volume 9: Proceedings of The Tenth International Research Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 137–144, doi:10.1007/978-0-306-48517-6_14, MR 2076798
^ Allouche, J.-P.; Shallit, J.; Skordev, G. (2005), "Self-generating sets, integers with missing blocks, and substitutions", Discrete Mathematics, 292 (1–3): 1–15, doi:10.1016/j.disc.2004.12.004, MR 2131083
^ Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A000695 (Moser–de Bruijn sequence)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation
^ Chan, O-Yeat; Manna, Dante (2010), "Congruences for Stirling numbers of the second kind" (PDF), Gems in Experimental Mathematics, Contemporary Mathematics, vol. 517, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, pp. 97–111, doi:10.1090/conm/517/10135, MR 2731094
^ ^a ^b Madritsch, Manfred; Wagner, Stephan (2010), "A central limit theorem for integer partitions", Monatshefte für Mathematik, 161 (1): 85–114, doi:10.1007/s00605-009-0126-y, MR 2670233
^ Klavžar, Sandi (2013), "Structure of Fibonacci cubes: a survey", Journal of Combinatorial Optimization, 25 (4): 505–522, doi:10.1007/s10878-011-9433-z, MR 3044155
^ Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A300867 (The least positive k such that k * n is a Fibbinary number)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation

[oeis-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A003714 (Fibbinary numbers)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation

[arndt-2] 를 클릭합니다Arndt, Jörg (2011), Matters Computational: Ideas, Algorithms, Source Code (PDF), Springer, pp. 62, 755–756.

[kimberling-3] Kimberling, Clark (2004), "Ordering words and sets of numbers: the Fibonacci case", in Howard, Frederic T. (ed.), Applications of Fibonacci Numbers, Volume 9: Proceedings of The Tenth International Research Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 137–144, doi:10.1007/978-0-306-48517-6_14, MR 2076798

[allsha-4] Allouche, J.-P.; Shallit, J.; Skordev, G. (2005), "Self-generating sets, integers with missing blocks, and substitutions", Discrete Mathematics, 292 (1–3): 1–15, doi:10.1016/j.disc.2004.12.004, MR 2131083

[mdb-5] Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A000695 (Moser–de Bruijn sequence)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation

[chaman-6] Chan, O-Yeat; Manna, Dante (2010), "Congruences for Stirling numbers of the second kind" (PDF), Gems in Experimental Mathematics, Contemporary Mathematics, vol. 517, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, pp. 97–111, doi:10.1090/conm/517/10135, MR 2731094

[madwag-7] Madritsch, Manfred; Wagner, Stephan (2010), "A central limit theorem for integer partitions", Monatshefte für Mathematik, 161 (1): 85–114, doi:10.1007/s00605-009-0126-y, MR 2670233

[klavzar-8] Klavžar, Sandi (2013), "Structure of Fibonacci cubes: a survey", Journal of Combinatorial Optimization, 25 (4): 505–522, doi:10.1007/s10878-011-9433-z, MR 3044155

[multiple-9] Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A300867 (The least positive k such that k * n is a Fibbinary number)", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation

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