엘스-쿠이퍼 다지관

수학에서 Eells-Kuiper 다지관은 치수 $n/2$ / 2 ${\displaystyle n/2$ 여기서 $n=2,4,8$ = $n=2,4,8$ , $n=2,4,8$ , $n=2,4,8$ ${\displaystyle n=2,4,$ 8} $n=2,4,8$ 또는 16의 구에 의해 $\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ n=2,4 $,8}$ 을(를 $)$ 압축한 것이다.제임스 엘스와 니콜라스 쿠이퍼의 이름을 따서 지어졌다.

If $n=2$ , the Eells–Kuiper manifold is diffeomorphic to the real projective plane $\mathbb {RP} ^{2}$ . For $n\geq 4$ it is simply-connected and has the integral cohomology structure of the complex projective plane $\mathbb {CP$ $^{2}}($ $n=4$ = $n=4$ $n=4$ ) $n=4$ quatternionic 투영 평면 H $\mathbb {HP} ^{2}$ 2 ${\$ {HP} $^2}}($ $n=8$ = 8 ${\displaystyle$ n $=8$ 또는 Cayley 투영 평면( $n=16$ $n=16$ $n=16$ {\ $displaystyleyleyleyleyn=n=$ n= $16}).$

특성.

이러한 다양성은 모르스 이론과 엽론 모두에서 중요하다.

정리:^[1] $M$ $M$ 을(를) $치수$ n $n$ 의 연결된 닫힌 다지관(꼭 방향을 잡을 수 있는 것은 아님)으로 $M$ $n$ $두십시오$ $.$ M {\ $displaystyle$ M $}$ 이 $($ $C^{3}$ ) 단수점 3개인 $C^{3}$ Class $C^{3}$ ${\$ 의 $f\colon M\to \mathbb {R}$ Morse 함수 $f\colon M\to \mathbb {R}$ : $f\colon M\to \mathbb {R}$ → R $colon M}$ 을 인정한다고 $M$ 가정합시다. 그렇다면 $M$ $M$ 은 $M$ (는) Eells-Kuiper 다지관이다.

정리:^[2] $M^{n}$ $M^{n}$ ${\$ M $^{n}}$ 은(는) 콤팩트하게 연결된 $F$ 과F {\ $displaystyle F}$ 에 대한 모스(Morse) 모스(M $)$ 모스(Morse)를 $F$ 연결하도록 $M^{n}$ $두십시오$ $M$ F ${\$ $displaystystyle F$ $}$ 의 $c$ $중심$ c ${\$ $displaysty$ c $}$ 수가 새들 s $}$ 보다 많다고 $F$ 가정합시다 $s$ 그 다음 두 가지 가능성이 있다.

$c=s+2$ = s $c=s+2$ + $c=s+2$ ${\displaystyle c=s+2$ $M^{n}$ ${\$ 은 구 $S^{n}$ $S^{n}$ ${\$ S $^{n}}$ 에 대한 동형체 $M^{n}$ $S^{n}$
$c=s+1$ = $c=s+1$ + $c=s+1$ ${\displaystyle c=s+1$ M $M^{n}$ ${\$ M $^{n}$ 는 $M^{n}$ Eells-Kuiper 다지관, $n=2,4,8$ = $n=2,4,8$ , $n=2,4,8$ , $n=2,4,8$ ${\displaystyn=2,8}$ 또는 $n=2,4,8$ $16$ $16$ 이다 $16$