듀얼라이징 모듈

추상 대수학에서 표준 모듈이라고도 불리는 이원화 모듈은 부드러운 품종의 표준 다발과 유사한 정류 링 위의 모듈이다.그것은 그로텐디크 지역 이중성에서 사용된다.

정의

노에테리아 링 R의 이원화 모듈은 미세하게 생성된 모듈 M으로, 어떤 최대 이상 m의 경우 n height 높이(m)가 사라지면 R/m 벡터 공간ⁿ
_R Ext(R/m,M)가 사라지고 n = 높이(m)일 경우 1차원이다.

레벨 1의 투영 모듈을 가진 모든 듀얼라이징 모듈의 텐서 제품도 듀얼라이징 모듈이기 때문에 듀얼라이징 모듈이 유일할 필요는 없다.그러나 이것이 이중화 모듈이 고유하지 못한 유일한 방법이다. 두 개의 이중화 모듈을 고려할 때, 한 모듈은 다른 한 모듈의 텐서 제품에 이형성이 있다. 1등급 투영 모듈은 다른 하나의 텐서 제품에 이형성이 있다.특히 링이 국부적인 경우 듀얼라이징 모듈은 이소모르퍼리즘까지 독특하다.

노메테리아 링에는 반드시 이원화 모듈이 있는 것은 아니다.듀얼라이징 모듈이 있는 링은 반드시 Cohen-Macolay여야 한다.반대로 코헨-매컬레이 링이 고렌슈타인 링의 몫이라면, 그것은 이중화 모듈을 가지고 있다.특히 모든 완전한 지역 코헨-매컬레이 링에는 듀얼라이징 모듈이 있다.듀얼라이징 모듈이 없는 링의 경우, 듀얼라이징 콤플렉스를 대체품으로 사용할 수 있는 경우가 있다.

예

R이 고렌슈타인 고리라면 R 자체가 모듈로 간주되는 R은 이원화 모듈이다.

R이 Artinian 로컬 링인 경우 R의 Matlis 모듈(잔류장 주입 선체)은 이원화 모듈이다.

Artinian 로컬 링 R = k[x,y]/(x²,y²,xy)는 고유한 이중화 모듈을 가지고 있지만 R과 이형화되지는 않는다.

링 Z[192–5]에는 두 종류의 되돌릴 수 없는 이상에 해당하는 두 개의 비이형 이중화 모듈이 있다.

로컬 링 k[x,y]/(y²,xy)는 Cohen-Macaulay가 아니므로 이중화 모듈이 없다.

참고 항목

• 양면 피복

참조

• Bourbaki, N. (2007), Algèbre commutative. Chapitre 10, Éléments de mathématique (in French), Springer-Verlag, Berlin, ISBN 978-3-540-34394-3, MR 2333539
• Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen-Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, MR 1251956