칸막이 위상

수학, 좀더 구체적으로 말하면 일반 토폴로지에서는 디비저 토폴로지가 세트 $X=\{2,3,4,...\}$ = $X=\{2,3,4,...\}$ { $X=\{2,3,4,...\}$ , $X=\{2,3,4,...\}$ , $X=\{2,3,4,...\}$ , $X=\{2,3,4,...\}$ . $X=\{2,3,4,...\}$ $X=\{2,3,4,...$ 의 특정 토폴로지라고 할 수 있다. $\}}$ 2보다 크거나 같은 양의 정수 $X=\{2,3,4,...\}$ 디비저 $X$ 은 X{\ $displaystyle X}$ 에서 정수의 디비시블 관계에 대한 포셋 위상이다 $X$

건설

n=2,3,을 TV들은 Snx{)∈ X:x⁡ n}{\displaystyle S_{n}=\{x\in X:x\mathop{}n\}}...{\displaystyle n=2,3,...}형태 X{X\displaystyle}에 제수 topology[1]이 표기법을 위한 기초)⁡ n{\displaystyle x\mathop{}n}의 x{\displaystyle)}는 것을 의미한다. n $(\displaystyle$ n $n$

이 토폴로지의 열린 $x\leq y$ 는 x $x\leq y$ $x\mathop {|} y$ y $x\leq y$ {\ $displaystyle x\leq$ y $}($ $x\mathop {|} y$ $x\mathop {|} y$ y ${\displaystyle x\mathop {} y})$ 로 $x\leq y$ 정의된 부분 순서에 대한 하위 집합이다 $x\mathop {|} y$ 닫힌 집합은 이 부분 순서의 상위 집합이다.

특성.

아래의 모든 속성은 정의에서 직접 증명되거나 따라온다.

점 $x\in X$ $x\in X$ $x\in X$ $x\in X$ 의 닫힘은 $x\in X$ $x$ ${\displaystyle$ x $}$ 의 모든 배수의 집합이다 $x$
포인트 $x\in X$ x $x\in X$ $x\in X$ ${\displaystyle$ x $\in$ X $x\in X$ 즉 $x$ ${\displaystyle x$ $x$ 의 디비저의 기본 $S_{x}$ 오픈 세트 $S_{x}$ $S_{x}$ ${\$ 의 가장 작은 이웃이 있다 $x$ 따라서 디비저 위상은 알렉산드로프 위상이다.
$X$ $X$ 은 $X$ (는) T₀ 공간이다.실제로 $x<y$ < $x<y$ ${\displaystyle$ $x}$ 과 $x$ $y$ ${\displaystyle$ $y$ $}$ 이 $y$ (가 $)$ 있는 두 점을 감안할 때 $x$ $x<y$ ${\displaystyle$ x $}$ 의 열린 $S_{x}$ $S_{x}$ S $S_{x}$ ${\$ 는 $y$ ${\displaysty$ y $}$ 를 포함하지 않는다 $x$ $y$
$X$ $X$ 은 $X$ (는) T 공간이₁ 아니므로 점이 닫히지 않는다.따라서 $X$ $X$ 은(는) 하우스도르프가 아니다 $X$ .
$X$ ${\displaystyle$ X $}$ 의 고립된 점이 소수점이다 $X$ .
프라임 숫자 $X$ 은 X ${\displaystyle$ X $}$ 에서 밀도가 높다 $X$ 실제로 모든 밀도가 높은 집합은 모든 프라임을 포함해야 하므로 $X$ ${\displaystyle$ X $}$ 은 $X$ (는) 바이어 공간이다.
$X$ $X$ 은 $X$ (는) 두 번째로 계산할 수 있다.
$\{x\}$ {\ $displaystyle X}$ ${}$ {\ $displaystyle$ $\{x\}$ 및 { y $}$ {\ $displaystyle \{y\}}}$ 의 닫힘에는 $제품$ $x$ $\{y\}$ $xy$ 이 $\{y\}$ $xy$ (가) $공통$ 요소로포함되므로 X {\displaystysty}가 $X$ 초연결된다.
따라서 $X$ $X$ 은(는) 정상적인 공간이다 $X$ .그러나 $X$ $X$ 이 $X$ (가) 완전히 정상인 것은 아니다.예를 들어 $\{6\}$ { 6 $\{6\}$ $\{6\$ 과 $\{6\}$ {4} ${\displaystyle$ \{4 $\}}$ 은(는) 분리된 집합이지만 $\{4\}$ (6은 4의 배수가 아니며 4는 6의 배수가 아님), 각각의 가장 작은 열린 동네는 $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ S $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ = $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ 2 = S 2 $S_{6}\cap S_{4}=S_{2}$ {\ $displaystylease S_{ca$ 에서 서로 단절된 이웃이 없다. $p S_{4}=S_{2$
$X$ $X$ 은 $X$ (는) 일반적인 공간이 $,$ 기본 $근린$ S x {\displaystyle $S_{x}$ 는 $S_{x}$ 유한하지만 점의 폐쇄는 무한하기 때문이다.
$X$ $X$ 이 $X$ (가) 연결됨, 로컬 연결됨, 경로 연결됨 및 로컬 경로 연결됨
$X$ $X$ 은(는) 흩어져 있는 공간으로 $X$ , 각 비어 있지 않은 부분집합은 세트의 격리된 요소인 첫 번째 요소를 가지고 있기 때문이다.
$X$ $X$ 의 콤팩트 하위 집합은 $A\subseteq X$ 하위 집합으로 $X$ , 어떤 집합 $A\subseteq X$ $A\subseteq X$ X ${\$ 의 집합은 각각 유한한 $S_{n}$ 기본 $S_{n}$ 세트 S n {\displaystyle S_{n}의 집합으로 포함되므로 $A\subseteq X$ , $A$ ${\displaystystyle A}$ 이 $A$ 그 자체로 한정되어야 한다.특히 $X$ $X$ 은 $X$ (는) 컴팩트하지 않다.
$X$ $X$ 은 $X$ (는) 각 점이 콤팩트한 근린( $S_{x}$ $S_{x}$ ${\$ 는 $S_{x}$ 유한하다는 점에서 국소적으로 콤팩트하다.그러나 포인트에는 폐쇄적인 컴팩트한 이웃이 없다( $X$ $X$ 은 $X$ (는) 로컬로 상대적으로 컴팩트하지 않다).