디지털 제어

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디지털 제어는 디지털 컴퓨터를 시스템 컨트롤러로 사용하는 제어 이론의 한 분야입니다.요건에 따라 디지털 제어 시스템은 마이크로컨트롤러, ASIC, 표준 데스크톱 컴퓨터의 형태를 취할 수 있습니다.디지털 컴퓨터는 개별 시스템이기 때문에 라플라스 변환은 Z 변환으로 대체됩니다.디지털 컴퓨터는 유한한 정밀도를 가지고 있기 때문에(양자화 참조), 계수 오류, 아날로그-디지털 변환, 디지털-아날로그 변환 등이 바람직하지 않거나 계획되지 않은 영향을 초래하지 않도록 각별히 주의해야 합니다.

1940년대 초 최초의 디지털 컴퓨터가 탄생한 이후 디지털 컴퓨터의 가격은 상당히 떨어졌습니다.그 때문에, 디지털 컴퓨터는 소프트웨어를 통해서 쉽게 구성 및 재구성할 수 있기 때문에, 메모리나 스토리지 공간의 한계까지 확장될 수 있습니다.프로그램의 파라미터는 비용 없이 시스템을 제어할 수 있습니다.시간에 대한 영향(적응 제어 참조) 및 디지털 컴퓨터는 콘덴서, 인덕터 등에 비해 환경 조건에 훨씬 덜 노출됩니다.

디지털 컨트롤러 구현

디지털 컨트롤러는 보통 피드백 시스템에서 플랜트와 캐스케이드됩니다.시스템의 나머지 부분은 디지털 또는 아날로그 중 하나입니다.

일반적으로 디지털 컨트롤러에는 다음이 필요합니다.

• 아날로그 입력을 기계가 읽을 수 있는(디지털) 형식으로 변환하는 아날로그-디지털 변환
• 디지털 출력을 플랜트에 입력할 수 있는 형태로 변환하기 위한 디지털-아날로그 변환(아날로그)
• 출력을 입력과 관련짓는 프로그램

출력 프로그램

• 디지털 컨트롤러의 출력은 과거 출력 샘플뿐만 아니라 현재 및 과거 입력 샘플의 함수입니다. 이는 입력 및 출력의 관련 값을 레지스터에 저장하여 구현할 수 있습니다.그런 다음 저장된 값의 가중치 합계를 통해 출력을 형성할 수 있습니다.

프로그램은 여러 가지 형태를 취할 수 있고 많은 기능을 수행할 수 있다.

• 로우패스 필터링용 디지털 필터
• 상태 옵서버 역할을 하는 시스템의 상태 공간 모델
• 원격 측정 시스템

안정성.

아날로그 컨트롤러로 실장했을 때는 컨트롤러가 안정되어 있어도 샘플링 간격이 길기 때문에 디지털컨트롤러로 실장했을 때는 불안정할 수 있습니다.샘플링 중에 앨리어싱을 통해 컷오프 파라미터가 변경됩니다.따라서 샘플 레이트는 보상된 시스템의 과도 응답과 안정성을 나타내며 컨트롤러 입력 시 불안정성을 유발하지 않도록 값을 자주 업데이트해야 합니다.

주파수를 z 연산자로 대체할 때도 규칙적인 안정성 기준이 이산 제어 시스템에 계속 적용됩니다.나이키스트 기준은 z 도메인 전송 함수와 복잡한 가치 함수에 적용됩니다.Bode 안정성 기준도 마찬가지로 적용됩니다.배심원 기준은 특징적인 다항식에 대한 이산 시스템 안정성을 결정합니다.

S 도메인의 디지털 컨트롤러 설계

디지털 컨트롤러는 s 도메인(연속)에서도 설계할 수 있습니다.Tustin 변환은 연속 보상기를 각각의 디지털 보상기로 변환할 수 있습니다.디지털 보상기는 샘플링 간격이 감소함에 따라 각 아날로그 컨트롤러의 출력에 근접하는 출력을 달성합니다.

${\displaystyle s=svsfrac {2(z-1)}{T(z+1)}}$

투스틴변환공제

Tustin은 지수 z $=$ s {\displaystyle${\displaystyle {aligned}$z&=e^{$s$}의 Padé_(1,1) 근사치입니다.$T}\end {aligned}}:$

$(\displaystyle\displaystyle\aligned\z&=e^s)T}\\&=sfrac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}\&\about {1+sT/2}{1-sT/2}\end{aligned}}$

그리고 그 반대는

${\displaystyle {\displaystyle}s&=svsfrac {1}{displaystyle}T}}\ln(z)\\ & = specfrac {2} {T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}\left({\frac {z+1}}\right)^3}+{\frac {1}{5}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{frac}{frac}{7}{frac}{frac}}}{frac} {1}\frac} {frac} {frac} {frac}\&\약 {frac}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\&=frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}\end {aligned}}}$

디지털 제어 이론은 (및/또는) 양자화된 진폭(및/또는)을 (이진수) 코드 형태로 (및/또는) 아날로그 시스템의 아날로그(시간과 진폭의 연속) 역학을 제어하는 컴퓨터 시스템(마이크로 컨트롤러, 마이크로프로세서)에 구현되는 전략을 설계하는 기술입니다.이러한 고려를 통해 기존의 디지털 제어에서 발생한 많은 오류가 확인되고 해결되었으며 새로운 방법이 제안되었습니다.

• Marcelo Tredinick 및 Marcelo Souza와 새로운 유형의 아날로그 디지털 매핑^[1][2][3]
• 야마모토 유타카와 그의 '리프팅 기능 공간 모델'^[4]
• 알렉산더 세스킨과 충동 시스템에 ^[5]대한 그의 연구.
• M.U. Akhmetov와 그의 충동 및 맥박^[6] 조절에 대한 연구들은

z-domain 디지털 컨트롤러 설계

디지털 컨트롤러는 z 도메인(분리)에서도 설계할 수 있습니다.펄스 전송 함수(PTF) $)$ {$displaystyle$ G$(z)}$는 적절한 ADC 및 DAC와 인터페이스할 때 연속 $프로세스{\displaystyle }$ G$)$ {$displaystyle$ G$(s})$의 디지털 시점을 나타내며 지정된 샘플 $시간{\displaystyle }$ T$(\displaystyle$ T$)$를 다음과 같이 ^[7]구합니다.

$({displaystyle G(z)}=bigfrac {B(z)}{A(z)}}=biggl {(z-1)}{z}}Z{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr}}}}}}}}$

$여기$서 Z${\displaystyle (}$ )$${$displaystyle$ Z$()$는 선택한 샘플 $시간{\displaystyle }$T(\$displaystyle$T$)$의 z-Transform을 나타냅니다. $디지털{\displaystyle }$ 컨트롤러 D$)$ {$displaystyle D($z)}를$$ 직접 설계하여 지정된 ^[7]사양을 달성할 수 있는 방법은 많습니다.단일 음성 피드백 제어 하에 있는 타입 0 시스템의 경우, 마이클 쇼트(Michael Short)와 동료들은 주어진 (monic) 폐쇄 루프 분모 $다항식{\displaystyle }$P$z$$)$를 위해 컨트롤러를 합성하고 PTF $z)$의 (스케일링된) 0을 보존하는 비교적 간단하지만 효과적인 방법을 $보여주었다$.$))$는 다음과 같은 설계 ^[8]방정식을 사용합니다.

${\displaystyle D(z)=syslogfrac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}$

여기서 스칼라 $용어{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ p ${\displaystyle {}_{}P}$ (${\displaystyle 1}$) /${\displaystyle B}$ ( ${\displaystyle 1}$) { $displaystyle k$_ { p } $= P$ (1) / B (1$)$}는$$ $컨트롤러{\displaystyle }$D ( $){$ $displaystyle$ D$(z)}$가 일체적인 동작을 나타내며 닫힌 루프에서 정상 상태의 통합이 달성됩니다.다음으로 기준 $입력{\displaystyle }$ R$)$의 z 변환({$displaystyle$ R$(z)}$에서 프로세스 $출력{\displaystyle }$ Y$)$의 z 변환({$displaystyle$ Y$(z)})$으로 이어지는 폐쇄 루프 이산 전송 함수를 제공합니다.^[8]

${\displaystyle {Y(z)}{R(z)}=420 frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}$

프로세스 PTF 분자 $)$ {$displaystyle$ B$(z$에서는 프로세스 시간 지연이 0의 선행 계수로 나타나기 때문에 상기 합성법은 연속 ^[8]플랜트에 이러한 지연이 존재할 경우 본질적으로 예측 컨트롤러를 산출한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 샘플링된 데이터 시스템
• 어댑티브 컨트롤
• 아날로그 제어
• 제어 이론
• 디지털.
• 피드백, 부정적인 피드백, 긍정적인 피드백
• 라플라스 변환
• 실시간 제어
• Z 변환

레퍼런스

• Franklin, G.F.; PAWEL, J.D., Emami-Naeini, A., Digital Control of Dynamic Systems, 3rd Ed(1998).Ellis-Kagle Press, 하프문 베이, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
• KATZ, P. 마이크로프로세서를 사용한 디지털 제어.엥글우드 절벽: 프렌티스 홀, 293p. 1981.
• OGATA, K. 이산 시간 제어 시스템.엥글우드 절벽: 프렌티스 홀, 984p. 1987.
• PILIPS, C.L., NAGLE, H.T. 디지털 제어 시스템 분석 및 설계뉴저지 주 잉글우드 클리프: 프렌티스 홀 인터내셔널.1995.
• M. Sami Fadali, Antonio Visioli, (2009) "디지털 제어 엔지니어링", 학술 출판부, ISBN 978-0-12-374498-2.
• JURI, E.I. 샘플링 데이터 제어 시스템.뉴욕: 존 와일리, 1958년