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전자공학에서 차별화란 회로의 출력이 입력의 변화율(시간파생상품)에 근사적으로 정비례하도록 설계된 회로를 말한다.진정한 차별화자는 무한한 주파수에서 무한한 이득을 얻기 때문에 물리적으로 실현될 수 없다.그러나 일부 주파수 이상으로 이득을 제한함으로써 유사한 효과를 얻을 수 있다.차별화기 회로는 본질적으로 하이패스 필터다.
능동적 차별화기는 어떤 형태의 앰프를 포함하는 반면 수동적 차별화기는 저항기, 캐패시터 및 인덕터로만 만들어진다.

수동적 차별화 요소

그림에서 묘사된 간단한 4단자 수동 회로는 저항기와 콘덴서 또는 또는 저항기와 인덕터로 구성된다.

실제로 옴의 법칙에 따르면 용량성 차별화기의 양쪽 끝의 전압은 원점에 0이 있고 -1/RC에 극이 있으며 결과적으로 극의 고유 주파수 이하의 주파수에서 이상적인 차별화기의 좋은 근사치가 되는 전송 함수에 의해 관련된다.

${\displaystyle Y={\frac {Z_{R}}{Z_{R}+Z_{C}}}X={\frac {R}{R+1/sC}}X={\frac {sRC}{1+sRC}}X\implies Y\approx sRCX\quad {\text{for}}\ s \ll 1/RC}$

마찬가지로 귀납적 차별화자의 전달함수는 원점에 0, 극은 -R/L에 있다.

능동적 차별화 요소

이상적인 차별화 요소

차별화 요소 회로(차별화 앰프 또는 인버팅 차별화 요소라고도 함)는 저항기 R이 음의 피드백을 제공하고 입력 측에서 캐패시터를 사용하는 작동 증폭기로 구성된다.회로는 콘덴서의 전류 대 전압 관계를 기반으로 함

${\displaystyle V=V(\inflt )+[(V(0+--V(\inflt )]e^{-{\frac {t}{\tau }}}}},$

${\displaystyle I=C{\frac {dV}{dt}},}$

여기서 I는 캐패시터를 통과하는 전류, C는 캐패시터의 캐패시턴스, V는 캐패시터를 통과하는 전압이다.그런 다음 캐패시터를 통과하는 전류는 캐패시터를 통과하는 전압의 파생량에 비례한다.그런 다음 이 전류를 전류 대 전압 관계를 갖는 저항기에 연결할 수 있다.

${\displaystyle I={\frac {V}{R}},}$

여기서 R은 저항기의 저항이다.

op-amp 입력은 입력 임피던스가 매우 높으므로(부정 피드백의 존재로 인해 가상 접지를 형성하기도 한다) 전체 입력 전류가 R을 통해 흐를 수 밖에 없다는 점에 유의한다.

만약_out V가 저항기의 전압이고 V가_in 콘덴서의 전압이라면, 우리는 다음 방정식을 얻기 위해 이 두 방정식을 재배열할 수 있다.

${\displaystyle V_{\text{out}=-RC{\frac {dV_{\text{in}}{dt}}.}$

위의 방정식에서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다.

• 출력은 입력의 시간 파생에 비례한다.따라서, 수술 앰프는 차별화 요소로 작용한다.
• 위의 방정식은 모든 주파수 신호에 대해 참이다.
• 음의 기호는 입력과 관련하여 출력에 180° 위상 편이 있음을 나타낸다.

따라서 이상적인 상황에서 저항기의 전압은 RC 이득으로 캐패시터 전체의 전압 파생에 비례한다는 것을 알 수 있다.

작전

입력 신호는 캐패시터 C에 적용된다.용량성 리액턴스는 차별화기 작동 분석에서 중요한 요인이다.용량성_c 리액턴스는 X =1/2˚fC. 용량성 리액턴스는 캐패시터에 적용되는 입력 전압의 변화 속도에 반비례한다.저주파에서는 콘덴서의 리액턴스가 높고, 고주파 리액턴스에서는 낮다.그러므로 낮은 주파수에서 그리고 느린 입력 전압의 변화에서 게인 R_f/X는_c 낮은 반면, 더 높은 주파수에서 그리고 빠른 변화의 경우 게인이 높아서 더 큰 출력 전압을 생산한다.

일정한 DC 전압이 입력으로 인가되면 출력 전압은 0이 된다.입력 전압이 0에서 음으로 변화하면 출력 전압은 양이다.인가된 입력 전압이 0에서 양극으로 바뀌면 출력 전압은 음극이다.정사각파 입력이 차별화기에 적용되면 출력에서 스파이크 파형이 얻어진다.

능동적 차별화 작용자는 후속 단계의 부하를 격리하므로 부하와 무관하게 동일한 반응을 가진다.

주파수 응답

이상적인 차별화 요소의 전송 함수는 $V{\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{\text{out}}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{{\text{in}}_{}}{}}$=${\displaystyle }$- s ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle {\frac {V_{\text{$out}}}{$V_{\in}}}=-sRC}$이고$,$ 그 규모의 보드 플롯은 다음과 같다.

이점

작은 시간 상수는 입력 신호의 분화를 일으키기에 충분하다.

제한 사항

고주파일 경우:

• 이 단순한 차별화 요소 회로가 불안정해지고 진동하기 시작한다.
• 회로는 노이즈에 민감하게 된다. 즉, 노이즈가 증폭될 때 입력/수신기 신호를 지배한다.

실용적인 차별화 요소

이상적인 차별화기의 한계를 극복하기 위해 피드백 저항기 R과 병렬로 추가 소량값 캐패시터 C를₁ 연결하여 차별화기 회로가 진동하는 것을 방지하고, 저항기₁ R을 캐패시터 C와 직렬로 연결하여 이득의 증가를 R/R의₁ 비율로 제한한다.

저항기 R을 통해 음의 피드백이 존재하기 때문에 가상 접지 개념, 즉 인버팅 단자에서의 전압 = 비인버팅 단자 = 0의 전압을 적용할 수 있다.

노달 분석을 적용하면

${\displaystyle {\frac {0-V_{o}}{R}}+{R}{{0-V_{1}{1}{1}}{\frac {1}{0-V_{i}}+{R_{\frac {1}}}}}}}{{sC}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${\displaystyle -V_{o}\왼쪽({\frac {1}{R}+sC_{1}\오른쪽)={\frac {V_{i}}{R_{1}+{\frac {1}{1}}}}}$

그러므로

${\displaystyle {\frac {V_{{o}}{V_{i}}={\frac {-sRC}{{1}C(1+sR_{1}C)(1+sRC_{1}}}}}}.}$

Hence, there occurs one zero at ${\displaystyle s=0}$ and two poles at ${\displaystyle s=f_{1}={\tfrac {1}{2\pi R_{1}C}}}$ and ${\displaystyle s=f_{2}={\tfrac {1}{2\pi RC_{1}}}}$.

주파수 응답

위의 줄거리에서 보면 다음과 같은 것을 알 수 있다.

• < ${\$일 때 회로가 차별화 요소로 작용한다.
• < < ${\$}<$f<f_{$2}}:회로가 전압 추종자 또는 버퍼 역할을 할 때;
• > ${\$ 회로가 통합자 역할을 한다.

If ${\displaystyle RC_{1}=R_{1}C=RC}$ (say), there occurs one zero at ${\displaystyle s=0}$ and two poles at ${\displaystyle s=f_{a}={\frac {1}{2\pi RC}}}$.

그러한 차별화 요소 회로의 경우 주파수 응답은

위의 플롯에서 우리는 다음을 관찰한다.

• < ${\$가 있을 때 회로가 차별화 요소로 작용한다.
• > ${\$가 되면 회로가 통합자 역할을 한다.

적용들

차별화기 회로는 본질적으로 하이패스 필터다.삼각파 입력에서 사각파를 발생시킬 수 있으며 사각파가 적용될 때 교류 전압 스파이크를 발생시킬 수 있다.이상적인 경우, 차별화 요소는 파형에 대한 통합자의 영향을 반대로 반전시킨다.따라서 입력 신호에서 고주파 성분을 검출하기 위해 파형을 형성하는 회로에서 가장 일반적으로 사용된다.차별화 요소는 전자 아날로그 컴퓨터와 아날로그 PID 제어기의 중요한 부분이다.그것들은 또한 주파수 변조기에 변화율 검출기로 사용된다.

수동식 차별화 회로는 기본적인 전자 회로 중 하나로, 등가 회로 방식에 기초한 회로 분석에 널리 사용된다.

참고 항목

• 통합자
• 운영 암페어 애플리케이션에서 차별화 요소 전환

참조