드 룽샹 포인트

기하학에서 삼각형의 데 롱샹(De Longchamps) 점은 프랑스의 수학자 가스통 알베르 고헤리에르 드 롱샹(Gaston Albert Hogierre de Longchamps)의 이름을 딴 삼각형 중심이다.그것은 삼각형의 원곡선에 대한 직교점의 반영이다.^[1]

정의

주어진 삼각형에는 삼각형 기하학의 표준 표기법처럼$$각 측면 $맞은편$에$$$정점{\displaystyle }$ A ${\$$displaystyle A$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $B$$}$$$및$$$C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$이(가) 있도록 한다$.$In the 1886 paper in which he introduced this point, de Longchamps initially defined it as the center of a circle ${\displaystyle \Delta }$ orthogonal to the three circles ${\displaystyle \Delta _{a}}$, ${\displaystyle \Delta _{b}}$, and ${\displaystyle \Delta _{c}}$, where ${\displays$$tyle \Delta _{a}$은(는) 반경$$a {\$displaystyle a}$인$$A {\$displaystyle$ A$}$에 중심화되어 있으며$$$$, 나머지 두 원은 대칭적으로 정의되어 있다.De Longchamps는 또한 현재 De Longchamps 점으로 알려진 동일한 $지점$이 A ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle ABC$의 반완성 삼각형의 직각점으로서 동등하게 정의될 수 있으며, $그것$은 A ${\displaystyle B}$ C ${\displaystyle ABC}$의 직각점임을 보여주었다.^[2]

삼각형의 슈타이너 원은 9점 원과 동심원이며 삼각형의 원곡선 반지름 3/2를 가지고 있다. 드 롱샴스 점은 슈타이너 원과 원곡선의 동심 중심이다.^[3]

추가 속성

원곡선 주위의 직교점 반사로서 de Longchamps 점은 이 두 점을 통과하는 선에 속하는데, 이는 주어진 삼각형의 오일러 선이다.따라서 오일러 선에 있는 다른 모든 삼각형 중심과 일직선 및 원곡선과 함께 9점 원의 중심과 중심부를 포함한다.^[1][3][4]

또한 de Longchamp 포인트는 다른 선을 따라 그것의 삼각형의 Gergonne 포인트와 결합된다.^[1][5]The three circles centered at ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, and ${\displaystyle C}$, with radii ${\displaystyle s-a}$, ${\displaystyle s-b}$, and ${\displaystyle s-c}$ respectively (where ${\displaystyle s}$ is the semiperimeter) are mutually tangent, and there are two내측과 외측 소디 서클에 접하는 더 많은 서클들; 이 두 서클의 중심은 또한 de Longchamp 지점과 장려책자와 같은 선상에 놓여있다.^[1][3]De Longchamp 지점은 이 라인과 오일러 라인이 일치하고, 다른 세 개의 라인이 인센티브를 통한 라인과 유사한 방식으로 정의되지만 대신 삼각형의 세 개의 엑센서를 사용하는 지점이다.^[3][5]

Darboux 입방체는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X$$\},$ X ${\displaystyle$ X$}$및$$ $De{\displaystyle }$ Longchamps 지점의 중심점으로 정의될 수 있다.그것은 삼각형의 유일한 입방곡선 불변형이며 이등변형이며 중심 대칭이다. 대칭의 중심은 삼각형의 원곡선이다.^[6]데 롱샴스 포인트는 직교점을 반영하는 것과 마찬가지로 이 곡선 위에 놓여 있다.^[1]

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "de Longchamps Point". MathWorld.