상품순번

$N{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ ${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$에 있는 제품 주문의 Hasse 다이어그램

수학에서, 두 preordered을 가져오거나 설정하{\displaystyle B,}은 데카르트 제품의 제품 order[1][2][3][4](또한 coordinatewise order[5][3][6]또는componentwise order[2][7]을 불렀다)은 부분적인 순서 A×B.{\displaystyle A\times B}을 감안할 때 두 쌍(1, b1)의{A\displaystyle}와 B다. {\displaystyle \left(a_{1},$b_{1}\right)}$ and ${\displaystyle \left(a_{2},b_{2}\right)}$ in ${\displaystyle A\times B,}$ declare that ${\displaystyle \left(a_{1},b_{1}\right)\leq \left(a_{2},b_{2}\right)}$ if and only if ${\displaystyle a_{1}\leq$$a_{2}}:$및 $b$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$. ${\displaystyle b_{1}\leq b_{2}.$$}$

$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\times B}$에서 가능한 또 다른 주문은 사전 순서인데, 이는 전체 주문이다.그러나 완전히 주문된 두 세트의 제품 순서는 일반적으로 총계가 아니다. 예를 들어$,{\displaystyle }$ (${\displaystyle 0}$${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle 1}$) ${\디스플레이$ 스타일 $(0,1$)과${\displaystyle }$(1, ${\displaystyle 0)}${\$디스플레이 스타일 (1$,0$)$은 주문 < $<\디스플레이$ 스타일 $0>$의 제품 순서와 비교할 수 없다$$.전체 주문 세트의 사전 편찬 순서는 제품 주문의 선형 확장이며, 따라서 제품 주문은 사전 편찬 주문의 하위 관계가 된다.^[3]

제품 순서가 있는 데카르트 제품은 단조함수가 있는 부분 순서 집합 범주의 범주형 제품이다.^[7]

상품 주문은 임의의 (아마도 비위생적인) 카르테시안 상품으로 일반화된다.${\displaystyle \ne }$ ${\displaystyle \varnothing }$ ${\displaystyle A\neq \varnothing }$이(가) 집합이고 ${\displaystyle \mathrm{모든}}$ ${\displaystyle \in }$ $A{\displaystyle }$, ${\displaystyle a\in A$${\displaystyle I_{}}$ ${\displaystyle \le }$) ${\$이 사전 정렬된 집합이라고$$ 가정합시다.그리고 그 .mw-parser-output .vanchor>.:target~.vanchor-text{background-color:#b1d2ff}product preorder ∏ ∈ 나는{\displaystyle \prod_{Aa\in}I_{를}}는에 의해 정의된 선언에 대한 나는 ∙)( 바삭바삭한) ∈{\displaystyle i_{\bullet}(i_{}\right)_{Aa\in}}과 j∙)(한 j)∈ A{\di.∏ ∈에Splaystyle j_ᆩ=\left(j_{}\right)_{Aa\in}}A${\displaystyle I_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$, ${\displaystyle \prod _{a\in A}I_{a}}.$

${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle {\bullet }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $∙{\$$a}{leq j_{a}}$가 a ${\displaystyle \in }$ a$.$ {\$displaystyle$ a$.}$에 대해$$ $i{\displaystyle {}_{}{j}_{}}$ j$.$ {\$displaysty a_in$.}인 $경우$에만 해당된다.

만약 모든${\displaystyle }$(${\displaystyle I{}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ,${\displaystyle )}$ ) ${\$가 부분 주문이라면, 제품 사전 주문도 마찬가지다.

또한, Cartesian 제품에 대한 $제품$ 주문 A, {\$displaystyle$ A${\displaystyle ,\}}$이(가)${\displaystyle \underset{}{}}$$given{\displaystyle }$ A {${\displaystyle 0}$${\displaystyle ,}$$$1 } {\$displaystyle \prod _${a$\in$A}\{0$,1\}}}$을(를) 설정하면 $A{\displaystyle }$ . ${\displaystystystyle A$의 하위 집합 주문으로 식별할 수 있다$$$.$$}$^[4]

그 개념은 예약 주문에도 똑같이 적용된다.제품 순서는 또한 래티스와 부울 알헤브라를 포함한 다수의 풍부한 범주의 범주형 제품이다.^[7]

참조

참고 항목

• 이항 관계의 직접적인 산물
• 부분 주문 예제
• 부분 주문을 결합하는 다른 방식인 스타 제품
• 전체 주문 세트의 데카르트 제품 주문
• 부분 주문의 순서형 합
• 순서가 지정된 벡터 공간 – 부분 순서의 벡터 공간

이 수학 관련 논문은 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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