균일하지 않은 들판의 무게 중심

물리학에서, 물질 본체의 무게중심은 중력 상호작용의 요약 설명에 사용될 수 있는 지점이다.균일한 중력장에서 질량의 중심은 중력의 중심 역할을 한다.이것은 지구 표면 근처에 있는 작은 몸에 대한 매우 좋은 근사치여서 공학이나 의학 같은 대부분의 용도에서 "중력 중심"과 "중력 중심"을 구별할 실질적인 필요가 없다.

균일하지 않은 장에서 전위 에너지, 힘, 토크와 같은 중력 효과는 더 이상 질량의 중심만을 사용하여 계산할 수 없다.특히, 균일하지 않은 중력장은 질량의 중심을 통과하는 축의 정도라도 물체에 토크를 생성할 수 있다.무게중심은 이 효과를 설명하려고 한다.형식적으로 무게중심은 신체에 작용하는 결과 중력의 적용점이다.그런 점은 존재하지 않을 수도 있고, 존재한다면 독특한 점이 아니다.필드를 평행 또는 수직 대칭으로 근사화함으로써 고유한 무게중심을 더욱 정의할 수 있다.

질량의 중심과 구별되는 무게중심의 개념은 균일하지 않은 장이 중요한 천체역학에서도 응용에 거의 사용되지 않는다.무게중심이 외부장에 의존하기 때문에 그 움직임은 질량중심의 운동보다 판단하기 어렵다.중력 토크를 다루는 일반적인 방법은 장 이론이다.

질량의 중심

신체의 무게중심을 정의하는 한 가지 방법은 다음과 같은 요건을 충족하는, 존재한다면 신체의 고유한 지점으로 규정하는 것이다.차체가 놓여 있는 힘 영역에서 차체를 위치시키기 위한 지점에는 토크가 없다.이 무게중심은 힘이 균일할 때만 존재하며, 이 경우 질량의 중심과 일치한다.^[1]이 접근법은 아르키메데스로 거슬러 올라간다.^[2]

들판의 무게중심

신체가 통일되지 않은 외부 중력장에 의해 영향을 받을 때, 중력이 가해지는 지점의 역할을 할 그 장에 상대적인 중력의 중심을 정의할 수 있다.파인만 물리학 강의와 같은 교과서는 무게중심을 토크가 없는 지점으로 특징짓는다.즉, 무게중심은 결과적인 힘의 적용 지점이다.^[3]이 공식에서 중력 중심 r은_cg 방정식을 만족하는 점으로 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {cg}\times \mathbf {F} ={\boldsymbol {\tau},}$

여기서 F와 τ은 중력으로 인해 신체에 가해지는 총 힘과 토크를 의미한다.^[4]

r에_cg 관한 한 가지 복잡한 점은 r의 정의 방정식이 일반적으로 해결될 수 없다는 것이다.F와 τ이 직교하지 않으면 해결책이 없다; 중력의 힘은 결과물을 가지고 있지 않고 어느 지점에서나 단일 힘으로 대체될 수 없다.^[5]모든 힘이 단일 평면에 놓여 있거나 단일 점으로 정렬되어 있는 경우와 같이 F와 τ이 직교할 것으로 보장되는 중요한 특수한 경우가 있다.^[6]

이 방정식이 해결 가능하다면 또 다른 복잡한 문제가 있다. 즉, 이 방정식의 해결방법이 고유하지 않다는 것이다.대신에, 무한히 많은 해결책들이 있다; 모든 해결책들의 집합은 힘의 작용선이라고 알려져 있다.이 선은 F 중량과 평행하다.일반적으로 특정 지점을 고유한 무게중심으로 선택할 수 있는 방법은 없다.^[7]중력장이 평행하거나 수직 대칭인 경우와 같은 특수한 경우에는 여전히 단일 점을 선택할 수 있다.이러한 경우는 다음과 같다.

병렬 필드

중력장에서의 일부 비균질성은 변수지만 평행한 분야인 g(r) = g(r)n에 의해 모델링될 수 있다. 여기서 n은 일정한 단위 벡터다.균일하지 않은 중력장은 정확히 평행할 수 없지만, 신체가 충분히 작으면 이 근사치가 유효할 수 있다.^[8]무게중심은 신체를 구성하는 입자의 위치에 대한 특정 가중 평균으로 정의될 수 있다.질량 중심은 각 입자의 질량에 대한 평균인 반면, 무게 중심은 각 입자의 무게에 대한 평균이다.

${\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {reason} }={\frac {1}{W}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i}}$

여기서 w는_i ith 입자의 (scalar) 중량이고 W는 모든 입자의 (scalar) 총 중량이다.^[9]이 방정식은 항상 고유한 해결책을 가지고 있으며, 병렬 필드 근사치에서는 토크 요구 조건과 호환된다.^[10]

지구 분야에서 달과 관련된 일반적인 예시가 있다.가중 평균 정의를 사용하면, 달의 낮은 부분이 지구의 중력에 더 강하게 영향을 받기 때문에 달의 무게중심이 질량 중심보다 더 낮다(지구와 더 밀접하다).^[11]이것은 결국 달은 항상 같은 얼굴을 보여주게 되는데, 이것은 조석잠금이라고 알려진 현상이다.

sphericall

만약 외부 중력장이 servery적으로 대칭이라면, 그것은 대칭 r의 중심에 있는 점 질량 M의 장과 동등하다.이 경우 무게중심은 뉴턴의 법칙에 의해 신체에 가해지는 총력이 주어지는 지점으로 정의할 수 있다.

${\displaystyle {\frac(\mathbf {r} _{\mathrm {cg}-\mathbf {r}}{\mathbf {r} ^3}=\mathb {F},},}$

여기서 G는 중력 상수, m은 신체의 질량이다.총력이 0이 아닌 한, 이 방정식은 고유한 해법이 있으며, 토크 요건을 충족한다.^[12]이 정의의 편리한 특징은 신체가 그 자체로 더 대칭적이면, r은_cg 그 질량의 중심에 놓여 있다는 것이다.일반적으로 r과 신체의 거리가 증가함에 따라 무게중심이 질량 중심부에 접근한다.^[13]

이 정의를 보는 또 다른 방법은 신체의 중력장을 고려하는 것이다. 그러면 r은_cg r에 위치한 관찰자의 명백한 중력 끌어당김 원천이다.이러한 이유로 r을_cg r점에 상대적인 M의 무게중심으로 부르기도 한다.^[7]

사용법

위에서 정의한 무게중심은 신체에 고정된 지점이 아니라 신체의 위치와 방향이 바뀌면서 바뀐다.이러한 특성은 무게중심을 다루기 어렵게 하므로 개념은 실용성이 거의 없다.^[14]

중력 토크를 고려할 필요가 있을 때, 중력을 질량의 중심에서 작용하는 힘으로서, 나아가 방향 의존적인 부부로서 표현하기가 더 쉽다.^[15]후자는 중력 전위를 장으로 취급하는 것이 가장 좋다.^[7]

메모들

참조

• Asimov, Isaac (1988) [1966], Understanding Physics, Barnes & Noble Books, ISBN 0-88029-251-2
• Beatty, Millard F. (2006), Principles of Engineering Mechanics, Volume 2: Dynamics—The Analysis of Motion, Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering, vol. 33, Springer, ISBN 0-387-23704-6
• Feynman, Richard; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963), The Feynman Lectures on Physics, vol. 1 (Sixth printing, February 1977 ed.), Addison-Wesley, ISBN 0-201-02010-6
• Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (1986), The Mechanical Universe: Mechanics and heat, advanced edition, Cambridge University Press, ISBN 0-521-30432-6
• Goldstein, Herbert; Poole, Charles; Safko, John (2002), Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley, ISBN 0-201-65702-3
• Goodman, Lawrence E.; Warner, William H. (2001) [1964], Statics, Dover, ISBN 0-486-42005-1
• Hamill, Patrick (2009), Intermediate Dynamics, Jones & Bartlett Learning, ISBN 978-0-7637-5728-1
• Jong, I. G.; Rogers, B. G. (1995), Engineering Mechanics: Statics, Saunders College Publishing, ISBN 0-03-026309-3
• Millikan, Robert Andrews (1902), Mechanics, molecular physics and heat: a twelve weeks' college course, Chicago: Scott, Foresman and Company, retrieved 25 May 2011
• Pollard, David D.; Fletcher, Raymond C. (2005), Fundamentals of structural geology, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-83927-3
• Pytel, Andrew; Kiusalaas, Jaan (2010), Engineering Mechanics: Statics, vol. 1 (3rd ed.), Cengage Learning, ISBN 978-0-495-29559-4
• Rosen, Joe; Gothard, Lisa Quinn (2009), Encyclopedia of Physical Science, Infobase Publishing, ISBN 978-0-8160-7011-4
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2006), Principles of physics: a calculus-based text, vol. 1 (4th ed.), Thomson Learning, Bibcode:2006ppcb.book.....J, ISBN 0-534-49143-X
• Shirley, James H.; Fairbridge, Rhodes Whitmore (1997), Encyclopedia of planetary sciences, Springer, ISBN 0-412-06951-2
• De Silva, Clarence W. (2002), Vibration and shock handbook, CRC Press, ISBN 978-0-8493-1580-0
• Symon, Keith R. (1971), Mechanics, Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-07392-8
• Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2004), Physics for Scientists and Engineers, vol. 1A (5th ed.), W. H. Freeman and Company, ISBN 0-7167-0900-7