티티우스-보드의 법칙

티티우스-보데 법칙(때로는 보데의 법칙이라고 불리기도 한다)은 주어진 태양계에서 행성들 사이의 간격을 공식적으로 예측하는 것이다. 이 공식은, 바깥으로 뻗어 나가면서, 각 행성은 이전의 행성에 비해 태양으로부터 대략 두 배 정도 떨어져 있어야 한다는 것을 암시한다. 이 가설은 ( 소행성대에 있는) 세레스와 천왕성의 궤도를 정확하게 예측했지만, 해왕성의 궤도를 예측하는 예측자로서 실패했다. 요한 다니엘 티티우스와 요한 엘레르트 보데의 이름을 따서 지은 것이다.

이후 Blagg와 Richardson의 연구는 원래의 공식을 상당히 수정했고, 이후 새로운 발견과 관찰에 의해 검증된 예측을 했다. "티티우스-보데 유형의 법칙의 이론적 중요성을 조사할 수 있는 거리에 대한 최상의 현상학적 표현"^[1]을 제공하는 것이 이러한 재제정이다.

공식화

$이$ 법칙은 ${\displaystyle {지구}_{}}$의 반주축이 10과 $같도록$ 태양으로부터 바깥쪽으로 나가는 각 행성의$$ $반주축$과 ${\displaystyle 관련}$된다$.$

$(\displaystyle ~a=4+x~}$

여기서 ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle 0,}$ 3, ${\displaystyle 6}$, ${\displaystyle 12,}$ ${\displaystyle 24,}$ ${\displaystyle 48,}$ ${\displaystyle 96}$, ${\displaystyle 192}$,${\displaystyle }$384, ${\displaystyle 768}$… ${\$0,3$,6,12$,24$,48,$96$,195,384$,768$\ldots ~}$ 이러한 경우$$, 첫 번째 단계를 제외하고 각 값은 이전 값의 2배이다. 이 공식에는 다음과 같은 다른 표현이 있다.

${\displaystyle ~a=4+3\ft 2^{n}~}$

여기서 ${\displaystyle n}$= -${\displaystyle \infty ,}$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle ~n=-\infit ,0,1,2,\ldots ~.}$ 결과$$ 값은 10으로 나누어 천문단위(AU)로 변환할 수 있으며, 그 결과 다음과 같은 표현이 나온다.

$a=0.4+0을 표시한다.3\cHB 2^{n}~.}$

토성 너머 멀리 떨어진 외행성의 경우, 각 행성은 이전 행성에 비해 태양으로부터 대략 두 배 정도 떨어져 있을 것으로 예측된다. 티티우스-보데 법칙은 토성, 천왕성, 해왕성, 명왕성을 약 10, 20, 39, 77AU로 예측하는 반면, 실제 값은 10, 19, 30, 40AU에 가깝다.^[a]

이러한 형태의 법률은 좋은 첫 번째 추측을 제공했다; Blagg와 Richardson의 재제정은 표준적인 것으로 간주되어야 한다.

기원 및 역사

보데의 법칙에 근접한 시리즈의 첫 번째 언급은 D의 교과서에서 찾을 수 있다. 그레고리(1715):^[2]

"... 태양으로부터 지구의 거리를 10개의 동등한 부분으로 나눈다면, 이 중 수성의 거리는 금성 7개, 화성 15개, 목성 52개, 토성 95개 정도가 될 것이다."^[3]

그레고리(1715)로부터 패러프레이드된 것 같은 비슷한 문장이 C가 발표한 작품에서 등장한다.[2]^[3] 1724년 울프

1764년 C. 보닛은 다음과 같이 썼다.^[4]

"우리는 태양계 구성에 들어가는 17개의 행성(즉, 주요 행성과 그 위성들)을 알고 있지만, 더 이상 존재하지 않는지는 확신할 수 없다."^[4][3]

그의 1766년 보닛의 작품 J.D. 번역서. 티티우스는 위의 성명서에 자신의 두 단락을 추가했다. 삽입은 7페이지의 하단과 8페이지의 맨 위에 배치되었다. 새로운 단락은 보닛의 프랑스어 원문에도 없고, 이탈리아어와 영어로 번역된 작품에도 없다.

티티우스가 삽입한 텍스트에는 두 부분이 있다. 첫 번째 부분에서는 태양으로부터의 행성 거리의 승계에 대해 설명한다.

행성들이 서로 떨어져 있는 거리를 주목하라. 그리고 거의 모든 행성들이 그들의 신체 크기와 일치하는 비율로 서로 분리되어 있다는 것을 인식하라. 태양에서 토성까지의 거리를 100으로 나눈 다음, 수성은 태양으로부터 4개, 금성은 4+3=7개, 지구는 4+6=10, 화성은 4+12=16으로 분리한다. 그러나 화성에서 목성까지 이렇게 정확한 진행에서 편차가 온다는 것을 주목하라. 화성에서는 4+24=28의 공간이 있지만, 지금까지 화성에서는 행성이 보이지 않았다. 하지만 주 건축가는 그 공간을 비워두었어야 했을까? 전혀 아니다. 따라서 이 우주가 아직 발견되지 않은 화성의 위성에 속한다고 가정해 봅시다. 또한 목성은 아직 어떤 망원경으로도 볼 수 없는 작은 위성들을 가지고 있을지도 모른다고 덧붙이자. 아직 탐사되지 않은 우주 옆에는 목성의 영향권이 4+48=52 부분, 토성의 영향권은 4+96=100 부분까지 올라간다.^{[citation needed]}

1772년 당시 스물다섯 살이었던 J.E. 보데는 천문학적 컴펜디엄을 발표했는데,^[5] 그 안에 티티우스(후기 판)를 인용하여 다음과 같은 각주를 포함시켰다.^[b][6]

특히 이 후자의 지점은 알려진 6개의 행성이 태양으로부터 거리를 두고 관찰하는 놀라운 관계에서 따온 것으로 보인다. 태양에서 토성까지의 거리는 100으로 하고, 그 다음 수성은 태양으로부터 4개의 그러한 부분으로 분리된다. 금성은 4+3=7이다. 지구 4+6=10. 화성 4+12=16. 이제 이렇게 질서정연한 진행에 공백이 생긴다. 화성의 뒤에는 4+24=28 부분의 우주가 뒤따르는데, 아직 행성이 보이지 않는다. 우주의 창시자가 이 공간을 비워두었다는 것을 믿을 수 있을까? 당치 않아요. 여기서 우리는 목성의 거리까지 4+48=52 파트로 가고, 마지막으로 토성의 거리까지 4+96=100 파트로 간다.^[6]

이 두 가지 진술은, 그 모든 독특한 표현에 대해, 그리고 궤도에 사용된 반지름에서, 코시스트에 의한 골동품 알고리즘에서 기인하는 것 같다.^[c]

17세기 이전의 많은 선례가 발견되었다.^{[citation needed]} 티티우스는 독일 철학자 C.F. 폰 울프(1679–1754)의 제자였으며, 보닛의 작품에 삽입된 티티우스의 텍스트의 2부는 폰 울프(1723)의 책에 수록되어 있어 티티우스가 그에게서 관계를 배웠음을 시사한다.^[7] 티티우스-보드의 법칙에 관한 20세기 문학은 작가성을 폰 울프 탓으로 돌린다.^{[citation needed]} 이전 버전은 D에 의해 쓰여졌다. 행성거리 4, 7, 10, 16, 52, 100의 연속이 비율 2로 기하급수적인 진보가 된 그레고리(1702).^[8] 독일 보닛의 저서가 출간되기 몇 년 전 벤자민 마틴과 토마스의 세르다가^[d] 인용한 뉴턴식 중 가장 가까운 공식이다. 그 후 2세기 동안, 후속 작가들은 분명히 이전 작품들을 알지 못한 채, 그들만의 변형된 버전을 계속 발표하였다.^[1]

티티우스와 보데는 이 법이 새로운 행성의 발견으로 이어지기를 바랐고, 실제로 천왕성과 세레스의 발견은 이 법의 명성에 기여했다. 하지만 해왕성의 거리는 매우 분명하지 않았고, 실제로 더 이상 행성으로 간주되지 않는 명왕성은 천왕성에서 벗어난 다음 행성에 대해 티티우스-보데 법칙이 예측한 평균 거리에 대략 일치한다.

처음 발표되었을 때, 이 법칙은 네 번째 행성과 다섯 번째 행성의 간격을 두고 당시 알려진 모든 행성, 즉 토성을 통과하는 수성에 의해 대략적으로 충족되었다. 비카리우스 (Johann Friedrich) Wurm (1787)은 당시 알려진 목성과 토성의 위성을 차지하는 티티우스-보데 법칙의 수정판을 제안했고, 수성의 거리를 더 잘 예측했다.^[9]

티티우스-보데 법칙은 흥미롭다고 여겨졌지만, 1781년 천왕성이 발견되기 전까지는 큰 중요성은 없었다. 이 법칙은 우연히 시리즈에 거의 정확히 들어맞았다. 이 발견을 바탕으로 보데는 동시대 사람들에게 제5의 행성을 찾아낼 것을 촉구했다. 소행성대에서 가장 큰 물체인 세레스는 1801년 보데의 예측 위치에서 발견되었다.

보데의 법칙은 그 시점에서 널리 받아들여졌고, 1846년 넵튠이 법칙에 부합하지 않는 장소에서 발견되었다. 동시에, 벨트에서 발견된 많은 소행성들 때문에, 세레스는 더 이상 주요 행성이 아니었다. 1898년 천문학자 겸 논리학자 C.S. Peirce는 잘못된 추론의 예로 보데의 법칙을 사용했다.^[10]

1930년 명왕성의 발견은 이 문제를 더욱 혼란스럽게 했다. 보데의 법칙에 따라 예측된 위치에 가까운 곳은 없었지만, 그것은 법이 넵튠에 지정한 위치에 거의 근접해 있었다. 이후 카이퍼 벨트, 특히 명왕성보다 더 거대하지만 보데의 법칙에 맞지 않는 물체 에리스가 발견되면서 이 공식이 더욱 불명확해졌다.^[11]

가능한 이전 버전

1760년 토마스 체르다^[d](Tomas Cerda)^[e]는 유명한 천문학 강좌를 가르쳤고,^[12] 그 강좌는 교과서 Tratado de Cosmitalia.

Tratado de Cosmitalia에서 Cerda는 10의⁻³ 정확도로 케플러의 제3 법칙을 적용하여 궤도 주기로부터 행성 거리를 얻는다. 태양으로부터 지구의 평균 거리를 10으로 스케일링하고 정수로 반올림하면 기하학적 진행을 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\\frac {\;10\,D_{n}-4\;}{\\\\\\\\\n-1}-4\;}=2~},\quad {\text{{{}~}}}}$

케플러의 가공의 평균 이상현상의 균일한 원형 운동을 이용하여 각 행성의 비율에^{[clarification needed]} 해당하는$$ ${\displaystyle {Rn}_{}}$ $displaystyle$\;$R_{n}\};}$ 값을 다음과 같이 얻을 수 있다.

${\displaystyle r_{n}={\frac {\;R_{n}-R_{1}\;}{{\;R_{(n-1)}-R_{1}},}$

결과적으로 1.82, 1.84, 1.86, 1.88 및 1.90이 발생하며, 이 경우

${\displaystyle r_{n}=2-{\\tfrac {1}{50}}\왼쪽(12-n\오른쪽)~,}$

케플러 왕위^{[clarification needed]} 계승과 티티우스-보데법 사이의 비율은 수치적 우연의 일치일 것이다. 그 비율은 2에 가깝지만, 1.82에서 조화롭게^{[clarification needed]} 증가한다.

${\displaystyle 행성}$의 평균 속도는 n${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\$$~}$에서 ${\displaystyle \mathrm{n}}$ = 8 {\$displaystyle ~n=8~}$까지 감소하며$$ ${\displaystyle n}$= 7 ${\$$~n=2~}$에서 회복하기 위해$$ n${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\$$~n=7~}($또는 bital 공명)에서 차이가 난다.^{[clarification needed]}

데이터

티티우스-보드의 법칙은 행성이 특정 거리에 천문단위 단위로 존재할 것으로 예측하는데, 이는 태양계 내 행성과 두 개의 왜성에 대해 관측된 데이터와 비교할 수 있다.

m	k	T-B 규칙 거리(AU)	행성	세미마조르 축(AU)	예측으로부터의1 편차
$-\displaystyle -\fully }$	0	0.4	수성.	0.39	−3.23%
0	1	0.7	금성	0.72	+3.33%
1	2	1.0	지구	1.00	0.00%
2	4	1.6	화성	1.52	−4.77%
3	8	2.8	세레스2	2.77	−1.16%
4	16	5.2	목성	5.20	+0.05%
5	32	10.0	토성	9.58	−4.42%
6	64	19.6	천왕성	19.22	−1.95%
–	–	–	해왕성	30.07	–
7	128	38.8	명왕성2	39.48	+1.02%

¹ 큰 k의 경우, 각 Titius-Bode 규칙 거리는 이전 값의 약 2배이다. 따라서 임의 행성은 예측 위치 중 하나의 -25%에서 +50% 내에서 발견될 수 있다. 작은 k의 경우 예측 거리가 완전히 두 배가 되지 않기 때문에 전위 편차의 범위가 더 작다. 반주축은 궤도 주기의 2/3 동력에 비례한다는 점에 유의한다. 예를 들어 2:3 궤도 공진(해왕성에 상대적인 플루토늄 등) 내 행성은 서로에 대해 거리 차이가 (2/^2/33) = -23.69%, +31.04%가 될 것이다.

² 세레스와 명왕성은 주요 행성이라기보다는 왜소 행성이다.

블래그 제형

1913년 옥스퍼드 천문학자 메리 블레이그는 이 법을 다시 찾았다.^[13] 그녀는 행성계의 궤도와 외부 가스 거인 목성, 토성, 천왕성의 위성계의 궤도를 분석했다. 그녀는 최고의 '평균' 차이를 찾으려고 애쓰면서 거리의 일지를 살펴보았다.

그녀의 분석은 다른 공식으로 귀결되었다.

그녀의 공식화에서 태양계를 위한 법칙은 2가 아니라 1.7275의 진행으로 가장 잘 표현되었다.

블래그는 목성, 토성, 천왕성의 위성 시스템을 조사하여 각각 동일한 진행률(1.7275)을 발견했다.

그러나 Blagg는 주어진 수치들이 단지 예시일 뿐이라는 점에 주목하면서 Blagg의 1913년 논문에서는 정확한 f함수의 제형이 확정되지 않았다. 곡선의 경험적 형태는 그래프 형태로 제공되었다(곡선의 점들이 1913년 이전에 발견된 객체에 대해 경험적 자료와 매우 근접하게 일치하는 이유는 그것들이 경험적 자료이기 때문이다).

곡선에 가깝게 맞는 공식을 찾는 것은 어려운 것으로 드러났다. 곡선의 조화 분석 결과 다음과 같은 7-항 근사치가 나왔다.^[13]

Blagg에 의한 추가 분석은 다음과 같은 간단한 공식을 도출해냈다. 이 공식은 덜 정확한 결과를 산출한다(비정규화된 형태로 제공되지만, 여기서 정규화된 형태로 제공됨, 즉, 값이 0부터 1까지인 경우).^[14]

여기서 $\psi {\displaystyle \mathrm{}}$= ${\displaystyle \theta }$- ${\displaystyle {27.5}^{\circ }}$ ${\$

함수 f에 대한 이러한 공식은 모두 아래 계산에서 사용되지 않는다. 이러한 계산은 관측된 데이터에 기초하여 도출된 함수 f의 그래프를 기반으로 한다.

티티우스-보데법 블래그 공식 상수(니에토, 1970년 정의)

시스템	A	B	$\displaystyle \reason }$	$\displaystyle \reason }$
행성	0.4162	2.025	112.4°	56.6°
목성	0.4523	1.852	113.0°	36.0°
토성	3.074	0.0071	118.0°	10.0°
천왕성	2.98	0.0805	125.7°	12.5°

그녀의 논문은 1913년 왕립천문학회 월간고시에 실렸으며 1953년 글래스고 대학 천문대의 A. E. 로이가 또 다른 문제를 연구하다가 우연히 발견하면서 잊혀졌다.^[15] 그는 Blagg 자신이 1913년에 아직 발견되지 않은 다른 신체들의 대략적인 평균 거리를 줄 수 있다고 제안했다고 언급했다. 이후 블랙이 검사한 3개 시스템 중 명왕성, 목성 IX 시노페, X 리시테아, XI 카르메, XII 아난케, 천왕성 V 미란다 등 6구의 시체가 발견되었다.

로이는 6명 모두가 아주 잘 맞는다는 것을 알았다. 이것은 과장이었을지도 모른다: 이 여섯 개의 몸 중에서, 네 개는 1913년에 이미 알려진 물체와 위치를 공유하고 있었다; 다른 두 개에 대해서는 명왕성에 대해 ~6% 과대평가되었다; 그리고 나중에, 미란다에 대한 6% 과소평가된 것이 명백해졌다.^[14]

Blagg의 또 다른 예측은, 일부 시체가 특정 거리에 군집되어 있다는 것을 확인했다.

그녀의 공식은 또한 만약 이생식 행성이 존재한다면, 태양으로부터 약 68AU일 것이라고 예측했다.

Blagg 공식과 관측치 비교

괄호 안의 시체는 1913년 블레이그가 논문을 썼을 때 알려지지 않았다. 토성과 천왕성 시스템에서 계산된 거리 중 일부는 매우 정확하지 않다. 위의 표에 있는 상수 B의 낮은 값으로 f함수의 정확한 형태에 매우 민감하게 반응하기 때문이다.

행성

행성	n	거리	블래그 로
수성.	-2	0.387	0.387
금성	-1	0.723	0.723
지구	0	1.000	1.000
화성	1	1.524	1.524
베스타	2	2.362	2.67
주노	2	2.670	2.67
팔라스	2	2.774	2.67
세레스	2	2.769	2.67
목성	3	5.204	5.200
토성	4	9.583	9.550
천왕성	5	19.22	19.23
해왕성	6	30.07	30.13
(플루토)	7	(39.48)	41.8

목성계

목성계	n	거리	블래그 로
아말테아	-2	0.429	0.429
	-1		0.708
이오	0	1.000	1.000
유로파	1	1.592	1.592
가니메데	2	2.539	2.541
칼리스토	3	4.467	4.467
	4		9.26
	5		15.4
히말라야	6	27.25	27.54
엘라라	6	27.85	27.54
(리시테아)	6	(27.85)	27.54
(안케)	7	(49.8)	55.46
(카르메)	7	(53.3)	55.46
빠십해	7	55.7	55.46
(시노페)	7	(56.2)	55.46

토성계통

토성계통	n	거리	블래그 로
(야누스)	-3	(0.538)	0.54
미마스	-2	0.630	0.629
엔셀라두스	-1	0.808	0.807
테티스	0	1.000	1.000
디오네	1	1.281	1.279
레아	2	1.789	1.786
	3		2.97
타이탄	4	4.149	4.140
하이페리온	5	5.034	5.023
	6		6.3
	7		6.65
	8		7.00
이아페투스	9	12.09	12.11
피비	10	43.92	43.85

천왕성계

천왕성계	n	거리	블래그 로
(미란다)	-2	(0.678)	0.64
	-1		0.77
아리엘	0	1.000	1.000
움브리엘	1	1.394	1.393
타이타니아	2	2.293	2.286
오베론	3	3.058	3.055

리처드슨 공식화

1945년 D. E. 리처드슨은 독립적으로^[16] Blagg와 같은 결론에 도달했는데, 진행 비율은 2가 아니라 1.728이었다.

여기서 ${\displaystyle {\varrho n}_{}}$ ${\$은 2㎛$${\$displaystyle 2\pi }$의 진동 함수로$,$ 비중심 원점에서$$ " " 타원"의 각도가 다른 지점까지 거리 ${\displaystyle {\varrho n}_{}}$ ${\$로 표현된다.

역사관성

티티우스-보드 법칙에^[17] 대한 최초의 현대적 종합 검토를 실시한 니에토는 "천문학 법칙의 심리학적 보유는 사람들이 항상 그것의 원래 형태를 이론에 근거하는 것으로 간주하는 경향이 있었다"고 언급했다. 그는 "미래 이론은 반드시 2의 진행 비율을 설명하려는 편견에서 벗어나야 한다"고 강조했다.

한가지 강조해야 할 것은 2의 진행률에 대한 역사적 편향은 버려야 한다는 것이다. 티티우스의 첫 공식화(비대칭 초임기)는 좋은 첫 번째 추측으로 보아야 한다는 것을 분명히 해야 한다. 물론 이론들을 언급하는 것이 반드시 최선의 추측으로 여겨져서는 안 된다. 그러나 천문학에서는 역사의 무게가 무겁다... 1.73이라는 숫자가 훨씬 낫다는 사실에도 불구하고 천문학자들은 원래의 숫자 2에 집착한다.^[1]

이론적 설명

티티우스-보드의 법칙에 근거하는 확고한 이론적 설명은 없지만 궤도 공진과 자유도의 부족의 조합을 고려할 때, 어떤 안정된 행성계도 티티우스-보드형 관계를 만족시킬 높은 확률을 가질 수 있다. '자연의 법칙'이라기보다는 수학적인 우연일 수도 있기 때문에 '법' 대신 '규칙'으로 부르기도 한다.^[18] 한편, 천체물리학자 앨런 보스는 그것은 단지 우연일 뿐이라고 말하고 있으며, 행성 과학 저널 이카루스는 더 이상 "법"의 개선된 버전을 제공하려고 시도하는 논문을 받아들이지 않는다.^[11]

주요 궤도를 도는 물체의 궤도 공명은 태양 주위에 장기간의 안정된 궤도가 없는 지역을 만든다. 행성 형성의 시뮬레이션 결과들은 무작위로 선택되고 안정된 행성 시스템이 티티우스-보드의 법칙을 충족시킬 가능성이 높다는 생각을 뒷받침한다.^[19]

Dubrulle과 Graner는^[20][21] 동력법 거리 규칙이 회전 불변성(즉, 구름과 그 내용은 축방향 대칭)과 척도 불변성(즉, 구름과 그 내용이 모든 척도에서 동일하게 보이는)의 두 가지 대칭을 가진 행성 시스템의 클라우드 모델 붕괴의 결과일 수 있다는 것을 보여주었다. 후자는 난류와 같이 행성 형성에 역할을 하는 것으로 간주되는 많은 현상의 특징이다.

자연 위성 시스템 및 외부 행성 시스템

보데의 법칙이 현재 시험될 수 있는 시스템은 한정되어 있다. 두 개의 태양 행성은 충분한 큰 위성을 가지고 있는데, 아마도 행성을 형성한 그것과 유사한 과정에서 형성되었을 것이다. 목성의 4개의 큰 위성과 가장 큰 내부 위성(즉, 아말테아)은 일정한 간격을 두고 고정되어 있지만, 가장 안쪽의 4개의 위성이 각각 다음 내부 위성의 2배인 궤도 주기에 갇혀 있다. 이와 유사하게, 천왕성의 큰 달은 티티우스-보드의 일정한 간격을 가지고 있다.^[22] 그러나 마틴 하윗에 따르면

"이 법칙의 약간 새로운 표현은 우리가 태양 주위의 행성 궤도는 물론 그들의 모행성 주위의 달의 궤도를 포함할 수 있게 해준다."^[23]

새로운 표현은 "더모트의 법칙"으로 알려져 있다.

최근 발견된 극외 행성계 중 유사한 규칙이 적용되는지 여부를 시험할 만큼 충분히 알려진 행성을 가진 행성은 거의 없다. 게 자리 55과 시도가 nx)0.0142⋅(2.7115),{\displaystyle ~a_{n}=0.0142\cdot\mathrm{e}^{\left(\,0.9975\,n\,\right)}=0.0142\cdot{\bigl(}\,2.7115\,{\bigr)}^{n}~,}과 controversially[24]n에 대하여 5{\displaystyle ~n=5~}a으로 전망하고 있는 방정식 0.0142⋅ e(0.9975 n)을 제안했다마 n2 AU에서 발견된 행성 또는 소행성장.^[25] 나아가 55 Cancri 계통의 가장 안쪽 행성의 궤도 주기와 반주축은 이 연구 발표 이후 크게 수정되었다(^[26]각각 2.817일에서 0.737일, 0.038AU에서 0.016AU로).

최근의 천문학적 연구는 일부 다른 항성 주변의 행성계가 티티우스-보데와 같은 법칙을 따를 수도 있다는 것을 시사한다.^[27][28] 보바어드와 라인위버는^[29] 4개 이상의 행성을 포함하는 68개의 외부 행성 시스템에 일반화된 티티우스-보데 관계를 적용했다. 그들은 이들 외부 행성계 시스템의 96%가 태양계보다 비슷하거나 더 큰 범위와 일반화된 티티우스-보드 관계를 고수한다는 것을 보여주었다. 탐지되지 않을 가능성이 있는 외부 행성의 위치는 각 시스템에서 예측된다.

후속 연구는 68개의 행성계에 대해 예측된 97개의 행성에서 5개의 행성 후보 행성들을 발견했다. 이 연구는 실제 행성의 수가 더 많을 수 있다는 것을 보여주었다. 화성과 수성 크기의 행성의 발생률은 현재 알려져 있지 않기 때문에 크기가 작아 많은 행성을 놓칠 수 있다. 명백한 불일치를 설명할 수 있는 다른 가능한 이유로는 항성을 통과하지 못하는 행성이나 예측된 공간이 항성 원반에 의해 점유되는 상황을 들 수 있다. 이러한 유형의 허용량에도 불구하고, 티티우스-보드의 법칙 예측으로 발견된 행성의 수는 예상보다 적었다.^[30]

2018년 논문에서 TRAPPIST-1 주위에 "TRAPPIST-1i"라고 명명된 가상의 8번째 행성에 대한 아이디어가 티티우스-보드 법칙을 사용하여 제안되었다. TRAPPIST-1i는 궤도 주기가 27.53 ± 0.83일로 티티우스-보드 법칙만을 기반으로 한 예측을 했다.^[31]

마지막으로, 외행성 궤도의 원시 통계는 모든 외행성 시스템에서 티티우스-보드 유사 법칙의 일반적인 이행(행성 지수의 함수로 반주축의 기하급수적인 증가)을 강하게 가리키며, 이 크기가 알려진 모든 외행성 외행성에 대해 궤도 반주축의 블라인드 히스토그램을 만들 때, 다음과 같이 된다.d Titius–Bode와 유사한 법칙에 따라 행성이 분포할 경우 예상해야 할 것과 비교하여 상당한 수준의 일치(즉, 78%)^[32]를 얻는다.^[33]

참고 항목

• 더모트의 법칙
• 파에톤 (광학 행성)
• 로그 나선형
• 레너드 존스의 잠재력

각주

참조

추가 읽기

• 1994년 4월 9일, p13 행성에 간격을 둔 유령같은 손.
• 식물 및 행성: H.J.R. 페르디크가 설명한 티티우스-보드의 법칙
• Distancias planetarias y ley de Titius-Bode(스페인어) bode by Dr. Ramon Parés