비트 오류율

디지털 전송에서 비트 오류 수는 노이즈, 간섭, 왜곡 또는 비트 동기화 오류로 인해 변경된 통신 채널을 통해 수신된 데이터 스트림의 비트 수입니다.

Bit Error Rate(BER; 비트 오류율)는 단위 시간당 비트 오류 수입니다.비트 에러율(BER)은, 조사 기간중의 비트 에러수를 전송 비트수의 합계로 나눈 값입니다.비트 오류율은 종종 ^[1]백분율로 표현되는 단위 없는 성능 측정값입니다.

비트 오류 확률_e p는 비트 오류 비율의 예상 값입니다.비트 오류율은 비트 오류 확률의 대략적인 추정치로 간주할 수 있습니다.이 추정치는 긴 시간 간격과 높은 비트오류 수에 대해 정확합니다.

예

예를 들어, 다음의 송신 비트시퀀스를 상정합니다.

1 1 0 0 0 1 0 1 1

수신 비트 시퀀스는 다음과 같습니다.

0 1 0 1 0 1 0 1

비트 에러(밑줄 친 비트)의 수는, 이 경우는 3 입니다.BER은 3비트를 9비트로 나누면 0.333 또는 33.3%가 됩니다.

패킷 오류율

Packet Error Ratio(PER; 패킷에러율)는, 잘못 수신된 데이터 패킷의 수를 수신 패킷의 합계수로 나눈 값입니다.적어도 1개의 비트가 잘못되었을 경우 패킷은 부정하다고 선언됩니다.PER의 기대치는 패킷에러 확률_p p로 나타나며, N비트의 데이터 패킷 길이에 대해서는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

- (

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

1 -

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

e )

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

-

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

(

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

-

p_{p}=1-(1-p_{e})^{N}=1-e^{N\ln(1-p_{e})}

){

displaystyle p_{p

}=1 - (

1

- p _ { e ) = 1 - e^ { N \

ln

( 1 - p _ { e }

}

、

비트 오류가 서로 독립적이라고 가정합니다.작은 비트의 에러 확률과 큰 데이터 패킷의 경우,

(\displaystyle p_{p}\apprough p_{e}N).}

프레임, 블록 또는 기호의 전송에도 유사한 측정을 수행할 수 있습니다.

위의 표현은 대응하는 BER(p_e)를 PER(p_p) 및 데이터 패킷 길이N 의 함수로서 비트 단위로 나타내도록 재배열할 수 있습니다.

p_{e}=1-{\sqrt[{N}]{(1-p_{p})}}

BER에 영향을 미치는 요인

통신시스템에서 수신측 BER은 송신채널 노이즈, 간섭, 왜곡, 비트동기문제, 감쇠, 무선멀티패스 페이딩 등의 영향을 받을 수 있다.

BER은 강력한 신호 강도를 선택하고(이로 인해 크로스톡 및 더 많은 비트오류가 발생하지 않는 한), 느리고 견고한 변조 방식 또는 라인 코딩 방식을 선택하고 다중 전송 오류 수정 코드 등의 채널 코딩 방식을 적용함으로써 개선할 수 있습니다.

송신 BER 는, 에러 수정전에 잘못 검출된 비트의 수를, 전송된 비트의 합계수(용장 에러 코드 포함)로 나눈 값입니다.디코딩 오류 확률과 거의 동일한 정보 BER은 오류 수정 후에도 잘못된 상태로 남아 있는 디코딩 비트 수를 디코딩된 총 비트 수(유용한 정보)로 나눈 값입니다.통상, 송신 BER 는 정보 BER 보다 커집니다.BER 정보는 전송 오류 수정 코드의 강도에 영향을 받습니다.

BER 분석

BER은 확률적(Monte Carlo) 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 평가할 수 있다.단순한 전송 채널 모델과 데이터 소스 모델을 가정할 경우, BER도 해석적으로 계산될 수 있다.이러한 데이터 소스 모델의 예로는 베르누이 소스가 있습니다.

정보 이론에서 사용되는 단순한 채널 모델의 예는 다음과 같습니다.

바이너리 대칭 채널(전송 채널에서 비버스트 비트 오류가 발생할 경우 디코딩 오류 확률 분석에 사용)
페이딩 없는 가우스 가우스 가산 노이즈(AWGN) 채널.

최악의 시나리오는 노이즈가 유용한 신호를 완전히 지배하는 완전 랜덤 채널입니다.그 결과 전송 BER은 50%가 됩니다(단, Bernouli의 바이너리 데이터 소스와 바이너리 대칭 채널이 상정되어 있는 경우는, 이하를 참조해 주세요).

BPSK, QPSK, 8-PSK 및 16-PSK, AWGN 채널의 비트 에러 레이트 곡선.

BPSK와 차등 부호화된 BPSK의 BER 비교(흰색 노이즈로 동작하는 그레이 코드 포함).

노이즈가 많은 채널에서 BER은 흔히 Eb/N0, (비트당 에너지 대 노이즈 파워 스펙트럼 밀도비) 또는 Es/N0(변조당 에너지 대 노이즈 스펙트럼 밀도)로 표기된 정규화된 반송파 대 잡음 비율 측정의 함수로 표현된다.

예를 들어 QPSK 변조 및 AWGN 채널의 경우 Eb/N0의 함수로서의 BER은 $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ erfc $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ ( $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ / $\operatorname {BER} ={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} ({\sqrt {E_{b}/N_{0}}})$ 0 ){ $displaystyle$ \ $operatorname$ {BER} = $displayfrac {1}{2}\operatorname {fc {fc}({fc_rte})$ 로 표시됩니다.

사람들은 보통 디지털 통신 시스템의 성능을 설명하기 위해 BER 곡선을 그립니다.광통신에서는 BER(dB)와수신 전력(dBm)이 통상 사용됩니다.무선 통신에서는 BER(dB) 대 SNR(dB)가 사용됩니다.

비트 오류율을 측정하면 적절한 순방향 오류 수정 코드를 선택하는 데 도움이 됩니다.이러한 코드의 대부분은 비트 플립만 수정하고 비트 삽입이나 비트 삭제는 수정하지 않으므로 Hamming 거리 메트릭은 비트 오류 수를 측정하는 적절한 방법입니다.많은 FEC 코더는 현재 BER도 지속적으로 측정합니다.

비트 오류 수를 측정하는 보다 일반적인 방법은 Levenshtein 거리입니다.Levenshtein 거리 측정은 프레임 동기화 전 원시 채널 성능을 측정하고, 마커 코드 및 워터마크 ^[3]코드와 같이 비트 삽입 및 비트 삭제를 수정하도록 설계된 오류 수정 코드를 사용하는 데 더 적합합니다.

수학 초안

BER는 전기 $w(t)$ w $w(t)$ ( $w(t)$ ) { $displaystyle$ w $(t$ 로 인해 약간 잘못 해석될 수 있습니다. 양극성 NRZ 전송을 고려하면,

$x_{1}(t)=A+w(t)$ 1 ( $x_{1}(t)=A+w(t)$ ) $=$ + $x_{1}(t)=A+w(t)$ ( $x_{1}(t)=A+w(t)$ ) ( "1" $x_{0}(t)=-A+w(t)$ x $x_{0}(t)=-A+w(t)$ ( $x_{0}(t)=-A+w(t)$ )의 경우 { $displaystyle x_{1}(t$ )= $A+w(t$ ("0"의 경우) $=$ - $x_{0}(t)=-A+w(t)$ A + $x_{0}(t)=-A+w(t)$ ( $x_{0}(t)=-A+w(t)$ ) (\ $displaystyle x_{0}(t$ )=- $A+w(t$ $x_{1}(t)$ 1 ( $x_{1}(t)$ $){style x_{1}(t)}$ $x_{0}(t)$ $x_{0}(t)$ 0 ( $){displaystyle x_{0}(t$ )}의 $x_0(t)$ 주기는 각각T(\ $displaystyle$ T $T$ 입니다.

소음이 양쪽 스펙트럼 밀도 $({$ 임을 알고,

$x_{1}(t)$ 1 ( $x_{1}(t)$ ) { $displaystyle x$ _ { $1$ （ t $）$ 는 $x_{1}(t)$ ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ( ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ , N ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ T ${\mathcal {N}}\left(A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ) { $displaystyle$ { $n$ } \ $left$ ( A , { \ $frac$ { $N$ _ 0 } ) { $2$ } $T}}\right)}$

$x_{0}(t)$ 0 ( $x_{0}(t)$ ) $x_{0}(t)$ { $displaystyle x$ _ { $0$ } ( $t$ )는 $x_0(t)$ ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ N ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ( - ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ A , ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ T ${\mathcal {N}}\left(-A,{\frac {N_{0}}{2T}}\right)$ ) { $displaystyle$ { $n$ } \ $left$ ( - $A$ , { \ $frac$ { $N$ _ 0 } ) { $2$ } $T}}\right$

BER로 돌아가면 $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ $=$ ( $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ ) $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ 1 $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ + p ( $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ ) $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ 0 $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ ( 0 ) $p_{e}=p(0|1)p_{1}+p(1|0)p_{0}$ 0 ( 0 )p 0 ( 0 $)p_{1}+p(1$ 0) $p_{0$ 이 될 $가능성$ 이 있습니다 $.$

$p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ ( $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ 0 ) $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ 0. $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ ( $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ + " $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ / T $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ ) { $style$ p ( 1 $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ 0 ) = 0. $5$ , \ $operatorname$ { $erfc$ } \ $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ $\frac$ {A $+\lambda$ } {\ $fcright$ rt ${N_{o}$ / $T}$ $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ } 및 $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ $p(1|0)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A+\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ erfc $p(0|1)=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\frac {A-\lambda }{\sqrt {N_{o}/T}}}\right)$ 1 .

$\lambda$ 서 $p_{1}=p_{0}=0.5$ $p_{1}=p_{0}=0.5$ $p_{1}=p_{0}=0.5$ $p_{1}=p_{0}=0.5$ $p_{1}=p_{0}=0.5$ {\ $displaystyle p_{$ 1} $= p_{$ 0} $=$ 0.5 $p_{1}=p_{0}=0.5$ 일 때 $,$ to \displaystyle $\displayda$ }는 $\lambda$ 결정 임계값입니다.

$E=A^{2}T$ E $E=A^{2}T$ $E=A^{2}T$ $T$ 의 평균 에너지를 사용할 수 있습니다({displaystyle $E=A^{2}).$ $T$ 최종 식을 찾습니다.

$p_{e}=0.5\,\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E}{N_{o}}}}\right).$ $}$ ± 1회