기준 흐름(랜덤 동적 시스템)

이 글에는 출처가 없다 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "Base flow" 무작위 동적 시스템 – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2009년 12월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

이 글은 독자들에게 혼란스럽거나 불명확할 수 있다. 기사에 대해 명확하게 설명할 수 있도록 도와주십시오. 토크 페이지에서 이에 대한 논의가 있을 수 있다.(2009년 5월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

수학에서 무작위 동적 시스템의 기본 흐름은 무작위 동적 시스템을 "시작"하는 시간을 변경하고자 할 때 소음을 "빠르게 전진"하거나 "반전"하는 방법을 설명하는 "소음" 확률 공간에 정의된 동적 시스템이다.

정의

임의의 동적 시스템의 정의에서 one ${\displaystyle s_{}}$ :${\displaystyle {}_{}\mathrm{\Omega }}$→ ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle \vartheta _{s}:$ 지도 패밀리가 주어진다.$\Oomega \to \Oomega}$ 확률$$ 공간$({\displaystyle \mathrm{\Omega }}$, F${\displaystyle }$, ${\displaystyle P\mathbb{}}$) ${\displaystyle(\Oomega ,{\mathcal {F},\mathb {P$측정보존형 동력계$($, ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle P\mathbb{}}$ ,${\displaystyle \vartheta }$ $displaystyle (\Oomega ,{\mathcal{F},\mathb {P},\vartheta )}}$은 무작위 동적계통의 기본 흐름으로 알려져$$ 있다.지도 ${\$는 종종 "교대" 시간 이후로 시프트 지도로 알려져$$ 있다.염기 흐름은 종종 에르고딕적이다.

${\displaystyle s}$ 매개 변수를 $선택$하여 실행할 수 있음$$

• ${\displaystyle \mathbb{R}}$ ${\$}($$양면 연속 시간 동적 시스템);
• ${\displaystyle [}$ ${\displaystyle 0}$,${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ )${\displaystyle ⊊}$ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$)\$subsetneq \mathb {R}}($단면 연속 시간 동적 시스템);
• ${\displaystyle \mathbb{Z}}$ ${\$}($$양측 이산 시간 동적 시스템)
• ${\displaystyle \mathbb{N}}$ ${\displaystyle \cup \{0\}}$ ${\displaystyle \mathb {N} \cup$ \cup $\{0\}($단면 이산 시간 역학 시스템).

각 지도 $\vartheta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ 필요$$

• to be a ${\displaystyle ({\mathcal {F}},{\mathcal {F}})}$-measurable function: for all ${\displaystyle E\in {\mathcal {F}}}$, ${\displaystyle \vartheta _{s}^{-1}(E)\in {\mathcal {F}}}$
• ${\displaystyle 모든\mathcal{}}$ $E{\displaystyle }${$$F {\$displaystyle$E\$in {\$$displaystyle E\in$ {$F$에 $대해{\displaystyle \mathbb{}}$ 측정값 $P{\displaystyle \mathbb{}}$ {\displaystyle E\in ${\mathcal${F$\},$ P (${\displaystyle s{}_{}^{}}$s - ${\displaystyle 1_{}^{}}$($E$) = P${\displaystyle }$(${\displaystyle E\mathbb{}}$) ${\displaystystyle \mathb {P}(\vatheta \{-{-{-{-{-{-1})}).$$=\mathb {P}(E$

나아가 가족으로서 지도 $\vartheta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$는 관계를$$ 만족시킨다.

• ${\displaystyle \vartheta _{0}=\mathrm {id} _{\Oomega }:$$\Oomega \to \Oomega},$$$$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega};$
• ${\displaystyle {\vartheta }_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$$$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ =${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$+ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$$displaystyle$ $\vartheta _{s$$}\$$s$}\$vartheta _{t}=\vartheta$ $_$${s+t$$}}$의 $모든$ $s$에 대해$$ 이 식의 세 가지 맵이 정의된다$.$특히 $\vartheta {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle s_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$= ${\displaystyle {\vartheta }_{}}$- s ${\$ 만약 -${\displaystyle s}$ ${\displaystyle -s}$이(가) 존재한다면 말이다.

In other words, the maps ${\displaystyle \vartheta _{s}}$ form a commutative monoid (in the cases ${\displaystyle s\in \mathbb {N} \cup \{0\}}$ and ${\displaystyle s\in [0,+\infty )}$) or a commutative group (in the cases ${\displaystyle s\in \mathbb {Z} }$ and ${\$$displaystyle s\in \mathb {R}$}.$$

예

In the case of random dynamical system driven by a Wiener process ${\displaystyle W:\mathbb {R} \times \Omega \to X}$, where ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ is the two-sided classical Wiener space, the base flow ${\displaystyle \vartheta _{s}:$$\Oomega \to \Oomega }$이(가) 제공됨$$

${\displaystyle W(t,\vartheta _{s}(\omega )=$$W(t+s,\omega )-W(s,\omega$ $)\}.$

이는 $\vartheta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$ $$"시간 0이 아닌$$ 시간 $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ s$}$에서 노이즈를 시작함"이라고 말한 것으로 읽힐 수 있다.