계수성 공리
Axiom of countability수학에서 countability의 공리는 특정 성질을 가진 countable 집합의 존재를 주장하는 특정 수학 객체의 속성이다.그러한 공리가 없다면, 그러한 집합은 분명히 존재하지 않을 수도 있다.
중요한 예
위상학적 공간에 대한 중요한 카운트 가능성 공리는 다음과 같다.[1]
- 순차 공간: 모든 시퀀스가 세트의 한 점으로 수렴되는 경우 세트가 열림
- 첫 번째 카운트 가능 공간: 모든 점에는 카운트 가능한 인접 지역 기반(로컬 베이스)이 있음
- 두 번째 카운트 가능한 공간: 토폴로지에 카운트 가능한 기반이 있음
- 분리 가능한 공간: 카운트 가능한 고밀도 하위 집합이 있음
- Lindelöf 공간: 모든 열린 커버에는 셀 수 있는 하위 커버가 있다.
- σ-compact-compact 스페이스: 컴팩트 스페이스에 의한 셀 수 있는 커버가
서로간의 관계
이러한 공리는 다음과 같은 방법으로 서로 관련되어 있다.
- 모든 1인칭 공간은 순차적이다.
- 두 번째로 셀 수 있는 모든 공간은 우선 셀 수 있고, 분리할 수 있으며, 린델뢰프다.
- 모든 공간은 린델뢰프다.
- 모든 메트릭스 공간은 먼저 셀 수 있다.
- 미터법 공간의 경우 제2계수성, 분리성, 린델뢰프 속성이 모두 동등하다.
관련개념
계수 가능성의 공리를 준수하는 수학적 객체의 다른 예로는 시그마-핀라이트 측정 공간과 계수 가능한 유형의 격자가 있다.
참조
- ^ Nagata, J.-I. (1985), Modern General Topology, North-Holland Mathematical Library (3rd ed.), Elsevier, p. 104, ISBN 9780080933795.
