부속공간

수학에서 부속공간(또는 공간을 붙이는 것)은 하나의 위상공간이 다른 위상에 부착되거나 "글링"되는 위상에서의 일반적인 구성이다.구체적으로는 X와 Y를 위상학적 공간으로 하고, A를 Y의 하위공간으로 한다.f : A → X를 연속 지도(첨부 지도라고 함)로 한다.하나는 X와 Y의 분리 결합을 취하고 A에서 모든 A에 대해 a와 f(a)를 식별함으로써 X ( Y(_fX + Y라고도 표기됨)를 결합 공간 X ∪_f Y를 형성한다.형식적으로.

${\displaystyle X\cup _{f}Y=(X\sqcup Y)/\sim }$

여기서 동등성 관계 ~는 모든 A에 대해 ~ f(a)에 의해 생성되며, 몫은 몫 위상이 주어진다.집합으로서 _fX set Y는 X와 (Y - A)의 분리 결합으로 구성된다.그러나 위상은 지수 구조로 지정된다.

직관적으로 Y를 지도 f를 통해 X에 붙이는 것으로 생각할 수 있다.

예

• 접합 공간의 일반적인 예는 Y가 닫힌 n-볼(또는 셀)이고 A가 공의 경계인 (n-1)-sphere일 때 주어진다.구면 경계를 따라 이 공간에 셀을 유도적으로 부착하면 CW 복합체의 예가 된다.
• 부속 공간은 다지관의 연결된 합계를 정의하는 데도 사용된다.여기서 먼저 X와 Y에서 열린 공을 제거한 후 부착 지도를 따라 제거된 공의 경계를 부착한다.
• A가 1점을 가진 공간이라면 부속은 X와 Y의 쐐기 합이다.
• X가 1점이 있는 공간이라면 부속은 Y/A의 몫이다.

특성.

연속 지도 h : X ∪_f Y → Z는_Y A에서_X 모두 h_X(f(a)=h_Y(a)를 만족하는 연속 지도 h : X → Z, h : Y → Z 쌍과 1-1로 대응된다.

A가 Y의 폐쇄적인 하위공간인 경우, 지도 X → X ∪_f Y는 폐쇄적인 임베딩이고, (Y - A) → X _fy Y는 개방적인 임베딩임을 보여줄 수 있다.

범주형 설명

부착 구조는 위상학적 공간의 범주에서 푸시아웃의 예다.즉, 부속 공간은 다음과 같은 정류 도표와 관련하여 보편적이다.

여기 i가 포함 지도이고 ϕ_X, ϕ은_Y X와 Y의 분리 결합에 표준 주사법으로 지수를 구성하여 얻은 지도다.i를 임의의 연속 지도 g로 대체함으로써 보다 일반적인 푸시아웃을 형성할 수 있다. 즉, 구조는 유사하다.반대로, f도 포함된다면 부착 구조는 단순히 X와 Y를 공통의 하위 공간을 따라 접착하는 것이다.

참고 항목

• 지수공간
• 매핑 실린더

참조

• Stephen Willard, General Topology, (1970) Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts. (아주 간략하게 소개한다.)
• "Adjunction space". PlanetMath.
• Ronald Brown, "Topology and Groupoids" pdf 이용 가능, (2006) 아마존 사이트에서 이용 가능.접합공간의 호모토피 타입에 대해 논의하며, (마인드) 셀 콤플렉스에 대한 소개로 접합공간의 활용을 실시한다.
• J.H.C. 화이트헤드 "보르수크로 인한 정리에 관한 노트" Bull AMS 54 (1948), 1125-1132는 내가 "접착 공간"이라는 용어를 사용하는 것으로 알고 있는 가장 이른 외부 참조다.