알렉산드르 바르첸코

Alexander Varchenko
알렉산드르 바르첸코
Sasha Varchenko May 2016.jpg
태어난 (1949-02-06) 1949년 2월 6일 (73세)
러시아
모교모스크바 주립 대학교 (1971년)
로 알려져 있다.바르첸코의 정리
과학 경력
필드수학
기관노스캐롤라이나 대학교
박사학위 자문위원블라디미르 아놀드

알렉산더 니콜라예비치 바르첸코(러시아어: :аарррррикочррррррррччч,,,,,, 1949년 2월 6일생)는 기하학, 위상, 콤비네이터학, 수리물리학을 연구하는 소련과 러시아의 수학자다.

배경

1964년부터 1966년까지 바르첸코는 모스크바 콜모고로프 기숙학교 18번에서 영재고 학생들을 위해 공부했는데, 그곳에서 안드레이 콜모고로프와 야. 스모로딘스키가 수학과 물리학을 강의하고 있었다.바르첸코는 1971년 모스크바 주립대학을 졸업했다.그는 블라디미르 아놀드의 학생이었다.[1]바르첸코는 1974년 대수 집합과 지도 가족의 위상학적 동일성에 관한 박사학위 논문 '논리학'과 1982년 과학 박사학위 논문 '집적과 알헤브로-지오메트리 불변제학'을 옹호했다.1974년부터 1984년까지 모스크바 주립 대학교의 연구 과학자, 1985-1990년 구브킨 가스 석유 연구소의 교수, 1991년 이후 채플 힐의 노스 캐롤라이나 대학교의 어니스트 엘리엘 교수를 역임했다.

바르첸코는 1974년 밴쿠버에서, 1990년 교토에서 열린 국제수학자대회(대수 기하학 부분)에서 초청 연사로 활동했다.[2]1973년에 그는 모스크바 수리학회상을 받았다.

리서치

1969년 바르첸코는 대칭군 S + 을 가진 변수의 홀수 함수의 타입 {[3]의 모노드로미 그룹을 식별했다.

1971년 바르첸코는 수정 불가능한 기지를 가진 복잡한 준프로젝트 대수 집합의 가족이 자리스키 기지의 열린 부분집합 위에 토폴로지적으로 국소적으로 사소한 묶음을 형성한다는 것을 증명했다.[4]오스카 자리스키에 의해 추측된 이 진술은 1937년에 출판된 복잡한 대수학 초서면의[5] 보충물의 기본 집단에 대한 자리스키의 정리의 증거에 공백을 메웠었다.1973년 바르첸코는 일반 평활지도의 세균은 다항지도의 세균과 토폴리스틱한 다항지도의 세균과 토폴리스 변형이 유한한 반면, 비일반지도는 모든 세균의 공간에서 무한 코다이멘션의 서브셋을 형성한다는 르네 톰의 추측을 증명했다.[6]

바르첸코는 특이성 이론에서 뉴턴 폴리곤 이론을 창안한 사람 중 하나였으며, 특히 함수의 임계점과 연관된 진동 통합의 뉴턴 폴리곤과 점증상학을 연관시킨 공식을 주었다.Varchenko는 이 공식을 사용하여 V에 대한 counterrexample을 생성했다.I. 가성기의 한 지점에서 빛의 밝기가 이웃 지점에서의 밝기보다 더 작지 않다는 아놀드의 반비례적 추측.[7]

바르첸코는 임계 지점의 변형에 따른 임계 지점 스펙트럼의 반비례적 정도에 대한 추측을 공식화했으며, 준동종 특이치의 저중량의 변형에 대해 이를 입증했다.반비례율을 사용하여 바르첸코는 주어진 정도와 치수의 투사적 과급면의 단수점에 대해 위에서부터 추정치를 제시했다.[8]

바르첸코는 소멸 주기 가족에 대해 홀로모르픽 미분형 통합의 무증상 약물들을 연구함으로써 기능의 중요한 지점에서 사라지는 코호몰로지 상에 점증상 혼합 호지 구조를 도입했다.그러한 적분은 매개 변수, 즉 함수의 값에 따라 달라진다.적분에는 두 가지 특성이 있는데, 즉, 0이 되는 경향이 있는 경우, 모수가 임계값을 향하는 경우, 적분 값이 변하는 경우 등이다.첫 번째 특성은 점증식 혼합 호지 구조의 호지 여과 정의에 사용되었고 두 번째 특성은 무게 여과 정의에 사용되었다.[9]

16번째 힐버트 문제의 두 번째 부분은 주어진 정도의 다항 벡터 장에 한계 주기 횟수에 대한 상한선이 존재하는지 여부를 결정하는 것이다.V가 공식화한 극소수의 16번째 힐버트 문제.I. 아놀드는 다항식 해밀턴식 수평곡선 패밀리에 걸쳐 다항식 미분형 적분 0의 수에 대한 상한선이 있는지 여부를 차등형 계수의 정도와 해밀턴식 계수의 정도 측면에서 결정한다.바르첸코는 극소수의 16번째 힐버트 문제에서 바운드의 존재를 증명했다.[10]

Knizhnik-Zamolodchikov 방정식(또는 KZ 방정식)에서 적합한 Gauss-Manin 연결부를 가진 Vadim Schhechtman과 Varchenko는 KZ 방정식의 다차원 초지하계 용액을 생성했다.그 구조에서 해결책은 적절한 호몰로지 그룹의 요소들로 분류되었다.그 후 호몰로지 그룹은 적절한 양자 그룹의 표현에 대한 텐서 곱셈의 공간으로 확인되었고 KZ 방정식의 모노드로미 표현은 관련 R-매트릭스 표현으로 확인되었다.이 구조는 KZ 방정식의 단조화에 대한 코노 드린펠트 정리의 기하학적 증거를 주었다.Giovanni Felder 및 Vitaly Tarasov와 공동 작업에서 양자 KZ 방정식(또는 qKZ형 차이 방정식)에 대해 유사한 그림이 개발되었다.[14][15]다차원 초기하학적 용액에 나타나는 무게 함수는 나중에 안드레이 오쿤코프의 등가 열거형 기하학에서 안정된 봉투와 함께 확인되었다.[16][17]

90년대 후반 펠더, 파벨 에팅오프, 바르첸코는 역동적인 양자군 이론을 발전시켰다.[18][19]KZ형 방정식과 호환되는 동적 방정식은 G. 펠더, Y. 마르코프, V.와의 공동 논문에서 소개되었다.타라소프.[20][21]응용에서 동적 방정식은 부분 플래그 변종들의 등각 번들의 양자 미분 방정식으로 나타난다.[22]

에브게니 묵힌,[23] 타라소프, 바르첸코는 실제 대수 기하학에서 보리스 샤피로와 마이클 샤피로의 추측을 증명했다:[24] 만약 한 변수에서 다항식의 복잡한 유한차원 벡터 공간의 결정요소가 진짜 뿌리만 가지고 있다면, 벡터 공간은 실제 계수를 가진 다항식의 기초를 가지고 있다.

이것을 정통적으로,는 슈베르트 품종의 GrassmannianN-dimensional 비행기의intersection 지수 불변자의 우주의 일반적인 선형 군 GLN{\displaystyle \operatorname{GL}_{N}에 대한 묘사의 적절한 텐서 제품에서 해당 치수와} 같은 날이다. In,[25]Mukhin, Tarasov, Varchenko 알려져 있다.고양이이 사실을 자화하여 그러한 불변성의 공간에 있는 가우딘 모델의 베테 대수학이 해당 슈베르트 품종의 교차점에 있는 함수 대수학과는 이형성이 있음을 보여주었다.응용 프로그램으로서, 그들은 만약 슈베르트 품종이 구별되는 실제 오스카 국기에 대해 정의된다면, 그 품종은 횡단적으로 교차하며 모든 교차점이 진짜라는 것을 보여주었다.이 재산을 슈베르트 미적분학의 현실이라고 한다.

책들

  • Arnoldd, V. I.; Guseĭn-Zade, S. M. Varchenko, A. N. 서로 다른 지도들의 특이점.제1권임계점, 가성 및 파도 전선의 분류.수학의 단문, 82.비르카유저 보스턴, 주식회사 보스턴, 1985년 MA.xi+382 페이지 ISBN0-8176-3187-9
  • Arnoldd, V. I.; Guseĭn-Zade, S. M. Varchenko, A. N. 서로 다른 지도들의 특이점.제2권통합의 단조롭고 무증상 약물.모노그래프(수학), 83.비르카유저 보스턴, 주식회사, 보스톤, MA, 1988.8+492 페이지ISBN 0-8176-3185-2
  • 에팅오프(P.), 바르첸코(Varchenko), A.라운드 드롭의 경계가 순서 4의 곡선이 되는 이유(대학 강의 시리즈), AMS 1992, ISBN 0821870025
  • Varchenko, A. 다차원 초지하학 함수와 리 알헤브라와 양자 그룹의 표현 이론.어드밴스드 시리즈, 21.1995년, NJ, 리버 엣지 주식회사 World Scientific Publishing Co, Inc.x+371 페이지ISBN 981-02-1880-X
  • 바르첸코, A. 특수함수, KZ형 방정식, 표현 이론.CBMS 지역 수학 컨퍼런스 시리즈, 98. 미국 수학 협회, 프로비던스, RI, 2003.8+2 pp.ISBN 0-8218-2867-3

참조

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  2. ^ "ICM Plenary and Invited Speakers since 1897". International Congress of Mathematicians.
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