소멸주기

Vanishing cycle

수학에서 소멸 주기는 특이성 이론과 대수 기하학의 다른 부분에서 연구된다.그것들은 단일 섬유에서 사라지는 부드러운 섬유질의 호몰로지 사이클이다.

예를 들어, 연결된 복잡한 표면에서 복잡한 투영 선까지의 지도에서, 일반 섬유는 일부 고정된 속 g의 부드러운 리만 표면이며, 일반적으로, 전칭이 단절 곡선인 대상에는 고립된 점이 있을 것이다.고립된 임계값과 그 주변의 작은 고리를 고려한다면 각각의 섬유에서 하나의 지점에 그 고리를 고정시킴으로써 단수 섬유를 얻을 수 있는 매끄러운 고리를 발견할 수 있다.매끄러운 섬유의 고리는 표면의 첫 번째 호몰로지 그룹의 원소를 제공하며, 임계 값의 단조화는 루프가 가로지르면서 섬유의 첫 번째 호몰로지, 즉 속 g의 (실제) 표면의 첫 번째 호몰로지(monodromy)의 단조로 정의된다.

고전적인 결과는 피카르-레프슈츠 공식으로,[1] 단수 섬유 주위를 도는 모노드로미가 전단 매핑에 의해 소멸 주기에 어떻게 작용하는지를 상세히 기술한다.

솔로몬 렙체츠의 고전적이고 기하학적인 이론은 SGA7에서 순전히 대수학적인 용어로 재평가되었다.이것은 l-adic cohomology의 맥락에서 그것의 적용 요건에 대한 것이었다; 그리고 결국 Weil 추측에 대한 적용에 대한 것이었다.거기서 그 정의는 파생된 범주를 사용하며, 매우 다르게 보인다.그것은 더 높은 직접 이미지와 풀백에 의한 정의를 가진 주변 사이클 펑터인 펑터를 포함한다.그런 다음 소멸 사이클 펑터는 근처의 사이클 펑터와 더 기본적인 펑터와 함께 구별되는 삼각형 안에 위치한다.이 공식은 특히 D-모듈 이론에서 지속적인 영향을 받아왔다.

참조

  1. ^ Morse 기능에 대해 [1]에 제공된다.
  • 딤카, 알렉산드루, 하이퍼퍼페이스의 특이점과 위상.
  • 피터스, C.A.M. 및 J.H.M. 스텐브링크의 섹션 3:투사적 초저공간의 Hodge 구조와 일반적인 Torrelli 문제의 극소수 변화 : 대수다지관의 분류, K.우에노 에드, 수학의 진보 39, 비르카우저 1983.
  • 에탈 코호몰로지 버전은 다음에서 모노드로미에 대한 장을 참조하십시오.Freitag, E.; Kiehl, Reinhardt (1988), Etale Cohomology and the Weil Conjecture, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-12175-8
  • Deligne, Pierre; Katz, Nicholas, eds. (1973), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1967–69 – Groupes de monodromie en géométrie algébrique – (SGA 7) – vol. 2, Lecture Notes in Mathematics, vol. 340, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. x+438, 특히 Pierre Deligne, Le formalisme descycles évanescents, SGA7 XIII 및 XIV를 참조하십시오.
  • Massey, David (2010). "Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles". arXiv:math/9908107.

외부 링크


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