아델릭 대수군

추상 대수학에서 아델릭 대수학 그룹은 대수학 그룹 G가 숫자 필드 K에 대해 정의한 반투명 그룹으로 아델 링 A = K(K)이다.그것은 A에 값을 가진 G의 점들로 구성된다; 적절한 위상의 정의는 G가 선형 대수 그룹인 경우에만 간단하다.G가 아벨라 품종인 경우, 타마가와 숫자와 관련하여 잠재적으로 유용한 개념으로 알려져 있지만, 기술적 장애를 제시한다.아델릭 대수집단은 숫자 이론에서 널리 사용되고 있는데, 특히 자동형 표현 이론과 2차 형태 산술에 사용된다.null

G가 선형 대수군인 경우, 아핀 N-공간에서 아핀 대수군이다.아델릭 대수 그룹 $G{\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle G(A)}$의 위상은 아델 링의 N 카세트 제품인 A의 아공간^N 위상(subspace topology)으로 간주된다$$.이 경우 $G{\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle G(A)}$은 위상학 그룹이다$$.null

이델레스

중요한 예인 I(K)는 $G{\displaystyle }$= G ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$}의 경우다$.$ 여기서 Ideles 집합(또한 Idelle /ɪdɛlz/)은 변위할 수 없는 아델로 구성되지만, 이상 그룹의 위상은 아델의 하위 집합으로서 위상이 아니다.대신 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$1}가$$파라메트릭 방식으로 정의된 '하이퍼볼라'로서 2차원 아핀 공간에 놓여 있다는$$ 점을 고려한다.

${\displaystyle \{(t,t^{-1}\}}}$

이상 그룹에 정확하게 할당된 위상은 A에² 포함됨으로써 유도된다; 투영으로 구성하면, 이상형은 A에서 서브공간 위상보다 더 미세한 위상을 가지고 있다.null

A^N 안에는 K라는^N 제품이 별개의 부분군으로 놓여 있다.이것은 G(K)가 G(A)의 이산형 부분군이라는 것을 의미한다.이상집단의 경우, 인용집단의 경우

${\displaystyle I(K)/K^{\time }\,}$

아이디얼 클래스 그룹이다.이상적인 계급 집단(보다 크긴 하지만)과 밀접한 관련이 있다.아이디얼 클래스 그룹은 그 자체가 콤팩트하지 않다; 아이디얼 클래스 그룹은 먼저 norm 1의 IDeles로 대체되어야 하고, 그 다음에 아이디얼 클래스 그룹에 있는 사람들의 이미지는 콤팩트 그룹이다; 이것의 증명은 본질적으로 클래스 번호의 정밀도와 동등하다.null

이데올로기 계급 집단의 갈루아 코호몰로지 연구는 계급장 이론에서 중심적인 사안이다.지금은 보통 헤케 문자나 그뢰벤차라 불리는 이상 계급 그룹의 캐릭터들은 가장 기본적인 L-기능의 클래스를 만들어낸다.null

다마가와 숫자

보다 일반적인 G의 경우, 타마가와 번호는 (또는 간접 계산)의 측도로 정의된다.

G(A)/G(K)

다마가와 쓰네오의 관측에 따르면 K에 대해 정의된 G에 대한 불변 미분 형식 Ω에서 시작하여 관련 측정이 잘 정의되었다. Ω은 cΩ으로 대체될 수 있는 반면 K의 평가 공식은 cΩ으로 대체될 수 있는 반면, K의 평가 공식은 제품 측도 c의 몫 측정치로부터의 독립성에 의해 반영된다.각 유효 인자의 Ω으로부터 방해됨.반실행 집단을 위한 타마가와 숫자의 계산은 고전적인 2차 형태 이론의 중요한 부분을 포함한다.null

용어의 역사

역사적으로 공들은 프랑스어로 "이념적 요소"인 "이념적 요소"라는 이름으로 체발리(1936년)에 의해 소개되었는데, 체발리(1940년)는 그 후 하세의 제안에 따라 공들레로 약칭했다.(이 논문들에서는 공들레에 비하우스도르프 토폴로지를 주기도 했다.)위상학적 집단이라는 관점에서 무한 확장을 위한 계급장 이론을 공식화하기 위해서였다.웨일(1938년)은 기능장 사건에서 아델의 고리를 정의(그러나 명칭은 밝히지 않았다)했고, 체발리의 이데일레멘테 그룹은 이 고리의 되돌릴 수 없는 요소들의 그룹이라고 지적했다.테이트(1950)는 아델의 원소를 아델이 아닌 "밸류 벡터"라고 부르기는 했지만 아델의 고리를 제한된 직접 생산물로 정의했다.null

체발리(1951)는 기능장 케이스에 있는 아델의 고리를 "복구"라는 이름으로 정의했다.아델(적층적 이델, 그리고 프랑스 여성의 이름)이라는 용어는 곧이어 사용되었고(Jaffard 1953) 안드레 웨일에 의해 소개되었을지도 모른다.오노(1957)에 의한 아델릭 대수집단의 일반적인 건설은 아르망 보렐과 하리쉬-찬드라에 의해 창안된 대수집단 이론을 따랐다.null

참조

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• Chevalley, Claude (1936), "Généralisation de la théorie du corps de classes pour les extensions infinies.", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (in French), 15: 359–371, JFM 62.1153.02
• Chevalley, Claude (1940), "La théorie du corps de classes", Annals of Mathematics, Second Series, 41: 394–418, doi:10.2307/1969013, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969013, MR 0002357
• Chevalley, Claude (1951), Introduction to the Theory of Algebraic Functions of One Variable, Mathematical Surveys, No. VI, Providence, R.I.: American Mathematical Society, MR 0042164
• Jaffard, Paul (1953), Anneaux d'adèles (d'après Iwasawa), Séminaire Bourbaki, Secrétariat mathématique, Paris, MR 0157859
• Ono, Takashi (1957), "Sur une propriété arithmétique des groupes algébriques commutatifs", Bulletin de la Société Mathématique de France, 85: 307–323, ISSN 0037-9484, MR 0094362
• Tate, John T. (1950), "Fourier analysis in number fields, and Hecke's zeta-functions", Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965), Thompson, Washington, D.C., pp. 305–347, ISBN 978-0-9502734-2-6, MR 0217026
• Weil, André (1938), "Zur algebraischen Theorie der algebraischen Funktionen.", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (in German), 179: 129–133, doi:10.1515/crll.1938.179.129, ISSN 0075-4102

외부 링크

• Rapinchuk, A.S. (2001) [1994], "Tamagawa number", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press