Z-그룹

Z-group

수학에서, 특히 집단 이론으로 알려진 대수학 영역에서, Z-그룹이라는 용어는 많은 구별되는 유형의 그룹을 가리킨다.

  • 유한집단에 대한 연구에서, Z-집단시로우 하위집단이 모두 주기적인 유한집단을 가진 유한집단이다.
  • 무한 그룹의 연구에서, Z 그룹은 매우 일반적인 형태의 중앙 시리즈를 가진 그룹이다.
  • 순서가 지정된 그룹에 대한 연구에서, Z 그룹 또는 Z Z - 그룹 별개로 순서가 지정된 아벨 그룹이며, 최소 볼록 부분군에 대한 지수는 분할된다. 그러한 그룹은 본질적으로 정수,+, <)동일하다 Z 그룹은 Presburger 산술의 대체 표현이다.
  • 때때로 (Z) 그룹은 특별한 유형의 순열 그룹자센하우스 그룹을 의미하기 위해 사용된다.

Sylow 하위 그룹이 순환인 그룹

사용: (스즈키 1955)), (벤더 & 글라우버만 1994, 페이지 2), MR0409648, (Wonenburger 1976년), (Chelik 1976년)

유한집단에 대한 연구에서 Z-집단Sylow 하위집단이 모두 주기적인 집단인 유한집단을 말한다. Z는 독일의 지클리스케와 (Zassenhaus 1935)의 분류에서 유래한다. 많은 표준 교과서에서 이 그룹들은 메타시클릭 그룹 외에는 특별한 이름을 가지고 있지 않지만, 그 용어는 오늘날 더 일반적으로 사용되고 있다. 비순환 p-그룹을 포함하는 일반적이고 현대적인 정의에 대한 자세한 내용은 메타시클릭 그룹을 참조한다. Z-그룹과 더 밀접하게 관련된 보다 엄격하고 고전적인 정의는 (Hall, Jr. 1959, Th. 9.4.3)를 참조한다.

Sylow 하위 그룹이 순환하는 모든 그룹은 그 자체로 메타시클릭하기 때문에, 그래서 슈퍼볼 수 있다. 사실, 그러한 집단은 주기적인 최대 아벨 지수를 갖는 주기적인 파생된 하위 집단을 가지고 있다. 그러한 그룹이 프레젠테이션을 한다(Hall, Jr. 1959, Th. 9.4.3).

, where mn is the order of G(m,n,r), the greatest common divisor, gcd((r-1)n, m) = 1, and rn ≡ 1 (mod m).

Z 그룹의 문자 이론단일한 그룹이기 때문에 잘 이해된다(Chelik 1976).

Z 그룹의 파생 길이는 최대 2이므로 Z 그룹은 일부 용도에 불충분할 수 있다. 홀에 의한 일반화는 A-그룹으로, 아벨리안 시로우 하위그룹을 가진 그룹이다. 이러한 그룹은 Z-그룹과 비슷하게 행동하지만 임의로 큰 파생 길이를 가질 수 있다(Hall 1940). (스즈키 1955)로 인한 또 다른 일반화는 시로우 2-분위 그룹을 더 융통성 있게 허용하며, 디하이드랄과 일반화된 쿼터니온 그룹을 포함한다.

일반화된 중앙 영상 시리즈를 사용하는 그룹

사용: (Robinson 1996), (Kurosh 1960)

Z 그룹에 사용되는 중앙 시리즈의 정의는 다소 기술적인 것이다. G의 하위 그룹의∪{NS의:N에 있지 않은 g}모두 G의 S.A(일반화)중앙 시리즈에 시리즈는 모든 NS의 G장조, 그리고 G의 모든 g에, 지수 Ag/Bg은 containe 그런 정상은 있다 G의 연재물은 컬렉션 S, 선형적으로 포함에 의해 명령된 G의 모든 g에 대한, 서브 그룹 Ag)∩{NS의:Ng}과 Bg cm이다.d G/Bg 중심에 Z 그룹은 그러한 (일반화된) 중앙 시리즈를 가진 그룹이다. 예를 들어, 이러한 중앙 시리즈를 구성하는 트랜스피니트 상부 중앙 시리즈를 구성하는 하이퍼센트럴 그룹뿐만 아니라, 트랜스피니트 하부 중앙 시리즈가 중앙 시리즈를 형성하는 저중심 그룹을 포함한다(Robinson 1996).

특수 2 변환 그룹

사용법: (스즈키 1961)

A(Z)-그룹은 비식별 요소가 2점 이상을 고정하지 않는 이중 전이 순열 그룹으로 충실하게 표현된 그룹이다. A(ZT)-그룹은 (Z)-정수(k)에 대해 PSL(2,2k+1) 또는 Sz(2) 그룹2k+1 중 하나로 알려져 있으며, 프로베니우스 그룹이 아닌 홀수 정도의 (Z)-그룹이다(Suzuki 1961).

참조