질서정연 원리

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수학에서 순서가 잘 맞는 원리는 모든 비어 있지 않은 양의 정수 집합은 최소 원소를 포함하고 있다고 말한다.^[1]즉, $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$이(가) x ${\displaystyle x}$이거나 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$와 일부 양의 정수(다른 순서는 ths 포함)의 합인 경우에만$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $y}$보다 x ${\$displaysty y$}$이(가) 앞에 있는 "자연" 또는 "규모" 순서로 잘 정렬되어 있다.$e{\displaystyle \mathrm{}}$ 주문 2,${\displaystyle 4}$,${\displaystyle 6}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . ${\디스플레이 스타일$ 2,$4,6,...$$}$; , $1{\displaystyle \mathrm{}}$,${\displaystyle 3}$,${\displaystyle 5}$,${\displaystyle }$.${\displaystyle }$. . ${\디스플레이$ 스타일 1$, 3, 5$, 5$,...}$ $$.

"정렬 원리"라는 구절은 때로 "정렬 정리"와 동의어로 받아들여지기도 한다.다른 경우에는 정수 집합${\displaystyle }${${\displaystyle }$… ,${\displaystyle }$- 2${\displaystyle }$, - ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$1,${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$, 2, ${\displaystyle 3}$,${\displaystyle }$…$${\$displaystyle \{\ldots$,-$2,-1,0,1$,2,$3,\ldots \}$이(가) 자연수라고 불리는 잘 정렬된 하위 집합을 포함하는$$ 것이 제안으로 이해된다.

자연수가 도입되는 틀에 따라, 자연수 집합의 이 (2차 순서) 속성은 공리 또는 증명 가능한 정리 중 하나이다.예를 들면 다음과 같다.

• 페아노 산술, 2차 산술 및 관련 체계에서, 그리고 실제로(꼭 형식적인 것은 아님) 대부분의 수학적 처리에서 원리는 수학적 유도의 원리에서 파생되는데, 그 원리는 그 자체가 기본으로 받아들여진다.
• 자연수를 실수의 하위 집합으로 간주하고, 실수가 완성되었다는 것을 이미 알고 있다고 가정하면(즉, 공리 또는 실수 시스템에 대한 정리로서), 즉, 모든 경계(아래로부터) 집합은 최소값을 가지며, 자연수의 모든$$ 집합 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$도 최소값을 가진다.${\displaystyle a^{*}}$. We can now find an integer ${\displaystyle n^{*}}$ such that ${\displaystyle a^{*}}$ lies in the half-open interval ${\displaystyle (n^{*}-1,n^{*}]}$, and can then show that we must have ${\displaystyle a^{*}=n^{*}}$, and ${\displaystyle n^{\ast }}$${\displaystyle {}^{}}$$A {\displaystyle$ $A$$}$의 ${\displaystyle$ n$^\{*\}.$
• 자칭 집합 이론에서 자연수는 가장 작은 유도 집합으로 정의된다(즉, 0을 포함하고 후속작전에 따라 닫힘).규칙성 공리를 호출하지 않더라도 ${\displaystyle 0}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, n${\displaystyle }$} ${\displaystyle \{0,\ldots ,n\}}$과 같은$$ 모든 자연수 $}$의 집합이 귀납적이며, 따라서 모든 자연수를 포함해야 한다는 것을 알 수 있다. 이 속성에서 모든 자연수 집합도 양호하다는 결론을 내릴 수 있다.l-message

두 번째 의미에서, 이 구절은 모든 자연수가 지정된 집합 S에 속한다는 것을 증명하기 위해 다음과 같은 형식을 취하는 증거를 정당화할 목적으로 그 명제에 의존할 때 사용된다: 모든 자연수가 지정된 집합 $[\displaystyle$S}에 속한다는 것을 증명하기 위해$,$ 그 반대라고 가정한다. 이것은 백색소 집합이 비어 있지 않고 따라서 최소의 카운터를 포함하고 있음을 의미한다.예를 들면그런 다음, 모든 counterexample에 대해 여전히 작은 counterrexample이 있다는 것을 보여줘, 모순을 만들어낸다.이 논쟁 방식은 완전한 유도에 의한 증거의 모순이다.'최소한의 범죄자' 수법으로^{[citation needed]} 가볍게 알려져 있으며, 그 성질이 페르마의 '무한하강' 수법과 유사하다.

개럿 비르코프와 선더스 맥 레인은 A Survey of Modern 대수학(Survey of Modern Agebra)에서 실수에 대한 최소 상한 공리와 마찬가지로 이 속성은 비알제브라(non-algebraic), 즉 정수의 대수적 속성(순서된 적분 영역을 형성함)에서 추론할 수 없다고 썼다.

참조